合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷)Word格式文档下载.doc

合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷)Word格式文档下载.doc

《合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷)Word格式文档下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥五中、七中、九中、十中、工大附中2014-2015学年第一学期期末联考(高二理科数学试卷)Word格式文档下载.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

审题人：

武泽明

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

1．下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

2．若直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

A.点P在圆外B.点P在圆上

C.点P在圆内D.不能确定

3．如图是一个几何体的三视图,其正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（　　）

A.6π B.12π C.18π D.24π

4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则②若，，，则

③若，，则④若，，则

其中正确命题的序号是（　　）

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

5．已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当·

取得最小值时，点Q的坐标为（　　）

A．（，，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）

6．抛物线与直线交于两点、，其中点的坐标是，设抛物线的焦点为，则等于（　　）

A． B．C． D．

7．在中，设命题p：

，命题q：

是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8．直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b的取值范围是（　　）

A．|b|＝B．－1≤b<

1，或b＝

C．－1<

b≤1D．－1<

b≤1，或b＝－

9．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（　　）

A．B．18C．36D．

10．已知椭圆（a>

b>

0）的内接矩形的最大面积的取值范围是[3b2,4b2],则该椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

A. B.C. D.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分。

请将正确答案写在后面的横线上）

11．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为________．

12．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离________．

13．若圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是________．

14．椭圆和双曲线有公共焦点是两曲线的一个交点,那么的值是________．

15．在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>

>

分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题满分12分）设命题p：

实数x满足x2－4ax＋3a2<

0，其中a>

0，命题q：

实数x满足

（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

17.（本题满分12分）如图,正方形ABCD的边长为2,PA⊥平面ABCD,DE∥PA且PA=2DE=2,F是PC的中点.

（1）求证：

EF∥平面ABCD.

（2）求证：

平面PEC⊥平面PAC.

（3）求三棱锥P-ACE的体积VP-ACE.

18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在y轴上截得线段长为.

（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

19.（本题满分13分）如图，过抛物线y2＝2PX（P>

0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线L作垂线，垂足分别为M1、N1.

（Ⅰ）求证：

FM1⊥FN1；

（Ⅱ）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1,S2,S3，试判断S22＝4S1S3是否成立，并证明你的结论.

20.（本题满分13分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．

（I）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

（II）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于.

21.（本题满分13分）椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点．

（I）求椭圆方程；

（II）若直线与相交于、两点，

①若,求直线的方程；

②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？

若存在，求出点的坐标；

若不存在，说明理由．

高二年级理科数学试卷第4页共4页