南山中学2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)Word格式文档下载.doc

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7．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3）

8．若函数，则f（x）（　　）

A．图象关于对称

B．图象关于对称

C．在上单调递减

D．单调递增区间是

9．函数y=logax（x＞0）且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=bx（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（　　）

A．a2＞b2 B．2a＞2b C．（）a＞（）b D．a＞b

10．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：

分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（　　）

A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16

11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f

（1），则a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，10] B．[，10] C．（0，10] D．[，1]

12．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二.填空题：

（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣=　　．

14．（）+log3+log3=　　．

15．若函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是　　．

16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；

早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的　　倍．

三.解答题：

（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为

（1）求f（）

（2）求函数f（x）的单调减区间．

18．已知函数f（x）=x2+ax+4

（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；

（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．

19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．

20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数

（1）利用函数单调性定义证明：

f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）若f（|x|）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

参考答案与试题解析

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可．

【解答】解：

全集U=R，A={x|﹣2＜x＜1}，

B={x|2x＞1}={x|x＞0}，

∴∁UB={x|x≤0}，

∴A∩（∁UB）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．

故选：

C．

【考点】弧长公式．

【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．

设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，

由题意可得：

r=1，L=4，

可得：

l=L﹣2r=4﹣2×

1=2，

则由l=αr，可得：

α==2．

B．

【考点】向量的加法及其几何意义．

【分析】由AD为△ABC的中线，利用平行四边形法则能求出．

∵AD为△ABC的中线，

∴由平行四边形法则得：

=（）=．

D．

【考点】函数的值．

【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．

∵函数f（x）=，

∴f（）=sin=﹣sin=﹣，

=f（﹣）==．

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】根据函数f（x）=ex+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．

∵函数f（x）=ex+3x是R上的连续函数，且单调递增，

f（﹣）=e﹣+3×

（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0，

∴f（﹣）f（0）＜0，

∴f（x）=ex+3x的零点所在的一个区间为（﹣，0），

【考点】幂函数的性质．

【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．

由题意得：

m2﹣m﹣1=1，解得：

m=2或m=﹣1，

m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，

m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，

A．

【考点】二次函数的性质．

【分析】由题意可得a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，由由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，即可得到a的范围．

函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，

即有a≥﹣（x2﹣4x）对一切x∈[0，1]恒成立，

由g（x）=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，当且仅当x=1时取得最大值3，

∴a≥3．

故选A．

【考点】正弦函数的图象．

【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．

函数，

对于A：

函数的对称轴方程为：

=，得x=，（k∈Z），A不对．

对于B：

当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．

对于C：

由，可得：

≤x≤4kπ，（k∈Z），C对．

对于D：

≤x≤4kπ，（k∈Z），D不对．

故选C．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由已知条件，把点的坐标代入对应的函数解析式，求出a=、b=2，从而可得结论．

∵函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），

∴loga2=﹣1，

∴a=．

由于函数y=bx（b＞0且b≠1）的图象经过点（1，2），

故有b1=2，即b=2．

故有b＞a＞0，

∴（）a＞（）b，

【考点】分段函数的应用．

【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜a对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值

f（a）==5，

所以c=5，

而f（4）==30，可得出=30，

故c=60，a=144，

C

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，

∴f（lga）+f（lg）≤2f

（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）=2f（lga）≤2f

（1），

即f（lga）≤f

（1）．

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，

∴f（lga）≤f

（1）等价为f（|lga|）≤f

（1）．

即|lga|≤1，

∴﹣1≤lga≤1，

解得≤a≤10，

【考点】根的存在性及根的个数判断；

函数零点的判定定理．

【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．

构造函数

∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称

∴函数图象关于直线x=1对称

∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个

∴函数的所有零点之和等于3×

2=6

13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣=　（2，4）　．

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】据条件即可得出，，进行向量坐标的数乘和减法运算即可得出答案．

．

故答案为：

（