函数与导数历年高考真题文档格式.doc

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11．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0 （B）1 （C）3 （D）5

12．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）

A． B．

C． D．

13．设，若函数有大于零的极值点，则

A． B． C． D．

14．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）

C． D．

15．函数f（x）=的定义域为

A．（-∞,-4）［∪2,+∞］B．（-4,0）∪（0,1）

C．［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D．［－4，0∪（0，1）

16．对于函数①，②，③，判断如下三个命题的真假：

命题甲：

是偶函数；

命题乙：

在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：

在上是增函数．

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②

17．设，其中，则是偶函数的充要条件是（）

（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）

18．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

A.B.C.D.

19．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则（）

20．函数对于任意实数满足条件，若则_______________。

21．已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则

22．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.

23．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

24．设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为.

25．方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi,）（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　.

26．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程f（x）=m（m>

0）在区间上有四个不同的根，则

27．已知，，若同时满足条件：

①，或，②

则m的取值范围是

28．已知函数，分别由下表给出

1

2

3

则的值为 ；

满足的的值是 ．

29．设函数，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数极值．

30．已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（6分）

（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数.（8分）

31．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。

已知是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求和的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

32．已知a＞0，bR，函数．

（Ⅰ）证明：

当0≤x≤1时，

（ⅰ）函数的最大值为|2a－b|﹢a；

（ⅱ）＋|2a－b|﹢a≥0；

（Ⅱ）若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．

参考答案

1．C2．D3．D

4．C

【解析】∵且∴，，

，，，，

∴，∴故选C

5．A

6．B

【解析】：

7.【答案】C

【解析】定义域，当且仅当即上式取等号，故最大值为，最小值为，。

8．A

【解析】试题分析：

因为,所以f（x）的增区间为,减区间为,所以f（x）的极大值为f（-1）,极小值为f

（1）,因为函数y＝x-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,所以只须满足，即,所以.选A。

9．B

【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得

令，则有

由

同样由与第二个椭圆由可计算得

综上知。

10．B

当m≤0时，显然不成立,当m=0时，因f（0）=1＞0,

当m＞0时，若,即时结论显然成立；

若时，只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8,

则0＜m＜8,故选B．

考点：

一元二次函数，一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，以及分析问题解决问题的能力.

点评：

解本小题的突破口是因为g（x）=mx显然对任一实数x不可能恒为正数,所以应按和分类研究，g（x）的取值，进而判断出f（x）的取值，从而找到解决此问题的途径.

11．D

【解析】定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。

12．D

【解析】用代换x得：

，

解得：

，而单调递增且大于等于0，，选D。

13．B

【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。

易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。

当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。

14．D

【解析】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性和不等式的解法。

最好通过图象求解。

由为奇函数，则，所以，即与x异号，可以画出两个特殊图像和y=x，即答案为D。

15．D

【解析】要使函数有意义，

则有，故D为正确答案。

16．D

【解析】函数①，函数=是偶函数；

且在上是减函数，在上是增函数；

但对命题丙：

=在x∈（－∞,0）时，为减函数，排除函数①，

对于函数③，函数不是偶函数，排除函数③

只有函数②符合要求，选D。

17．D18．B

【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数

由图象关于对称得：

最小值为,

19．A.20．

【解析】解：

由得，所以，则。

21．1

【解析】显然函数的最大值只能在或时取到，

若在时取到，则，得或

，时，；

，时，（舍去）；

，时，（舍去）

所以

22．（1,

【解析】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线，由图可知，a的取值必须满足解得.

23．

【解析】函数过定点（0，-2），由数形结合：

24．

【解析】由已知得，单调递减，所以当时，

所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为.

25．

【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；

而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。

若交点（xi,）（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：

；

所以结合图象可得：

.

26．-8

【解析】因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由

为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程f（x）=m（m>

0）在区间上有四个不同的根,

不妨设,由对称性知,

,所以.

【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.

27．（-4,0）

【解析】根据可解得x<

1,由于题目中第一个条件的限制，导致f（x）在是必须是，当m=0时，不能做到f（x）在时，所以舍掉，因此，f（x）作为二次函数开口只能向下，故m<

0,且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提m<

0取交集结果为；

又由于条件2的限制，可分析得出在恒负，因此就需要在这个范围内g（x）有得正数的可能，即-4应该比两个根中较小的来的大，当时，，解得交集为空，舍。

当m=-1时，两个根同为，舍。

当时，，解得，综上所述，。

28．1，2

【解析】=；

当x=1时，，不满足条件，

当x=2时，，满足条件，

当x=3时，，不满足条件，

∴只有x=2时，符合条件。

29．（Ⅰ）因，故由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即，从而，解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

令，解得（因不在定义域内，舍去）当时，故在上为减函数；

当时，故在上为增函数，故在处取得极小值

30．【解析】解：

（1）由，得.

由得.……3分

因为，所以，.

由得.……6分

（2）当xÎ

[1,2]时，2-xÎ

[0,1]，因此

.……10分

由单调性可得.

因为，所以所求反函数是，.……14分

31．解：

（1）由，得。

∵1和是函数的两个极值点，

∴，，解得。

（2）∵由

（1）得，，

∴，解得。

∵当时，；

当时，，

∴是的极值点。

∵当或时，，∴不是的极值点。

∴的极值点是－2。

（3）令，则。

先讨论关于的方程根的情况：

当时，由

（2）可知，的两个不同的根为I和一2，注意到是奇函数，∴的两个不同的根为一和2。

当时，∵，，

∴一2,－1，1，2都不是的根。

由

（1）知。

①当时，，于是是单调增函数，从而。

此时在无实根。

②当时．，于是是单调增函数。

又∵，，的图象不间断，

∴在（1,2）内有唯一实根。

同理，在（一2，一I）内有唯一实根。

③当时，，于是是单调减两数。

又∵，，的图象不间断，

∴在（一1，1）内有唯一实根。

因此，当时，有两个不同的根满足；

当时

有三个不同的根，满足。

现考虑函数