全国统一高考数学试卷文科新课标2试卷答案Word格式.doc
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8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
A．7 B．12 C．17 D．34
10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi=（ ）
A．0 B．m C．2m D．4m
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分.
13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．
14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．
16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：
元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
频数
60
50
30
20
10
（I）记A为事件：
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；
（Ⅱ）记B为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．
（Ⅰ）证明：
AC⊥HD′；
（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．
20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f
（1））处的切线方程；
（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．
21．（12分）已知A是椭圆E：
+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积
（II）当2|AM|=|AN|时，证明：
＜k＜2．
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：
几何证明选讲]
22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．
B，C，G，F四点共圆；
（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．
[选项4-4：
坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）证明：
当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．
【解答】解：
∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}．故选：
D．
2．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．
∵复数z满足z+i=3﹣i，
∴z=3﹣2i，
∴=3+2i，故选：
C
3．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．
由图可得：
函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，
=，故T=π，ω=2，
故y=2sin（2x+φ），
将（，2）代入可得：
2sin（+φ）=2，
则φ=﹣满足要求，
故y=2sin（2x﹣），故选：
A．
4．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．
正方体体积为8，可知其边长为2，
正方体的体对角线为=2，
即为球的直径，所以半径为，
所以球的表面积为=12π．故选：
5．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．
抛物线C：
y2=4x的焦点F为（1，0），
曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，
由PF⊥x轴得：
P点横坐标为1，
代入C得：
P点纵坐标为2，
故k=2，故选：
D
6．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：
（1，4），
故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，
解得：
a=，故选：
7．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，
∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，
∴圆锥的侧面积是π×
2×
4=8π，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
∴圆柱表现出来的表面积是π×
22+2π×
4=20π
∴空间组合体的表面积是28π，故选：
C．
8．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．
∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，
∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，
∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：
B．
9．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．
∵输入的x=2，n=2，
当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；
当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；
当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；
故输出的S值为17，故选：
10．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．
函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），
函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；
函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；
函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；
函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；
故选：
11．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．
函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）
=1﹣2sin2x+6sinx，
令t=sinx（﹣1≤t≤1），
可得函数y=﹣2t2+6t+1
=﹣2（t﹣）2+，
由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，
即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：
12．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．
∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），
故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，
故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，
故xi=×
2=m，故选：
B
13．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．
向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，
可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：
﹣6．
14．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函
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