全国卷2高考文科数学模拟试题三轮冲刺Word格式.doc

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3．非选择题的作答：

用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

4．选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

命题时间：

2018-5-20

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={1，2，3}，B={x|}，则AB=

A.{-3，1，2，3}B.{1，2，3}C.{1,2}D.{3}

2.函数f（x）=cosx+sinx的最小值为：

A.B.-C.2D.-2

3.设复数z=log（m-3m-3）+ilog（3-m）（m∈R）,若z是纯虚数，则m=

A.-1B.1C.4D.4或-1

4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是：

A.πB.C.D.

5.以抛物线y=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是：

A.相离B.相交C.相切D.不确定

6.已知椭圆的一条弦AB所在的直线方程为x+2y=2，则

椭圆的弦AB的中点P为：

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1，-）D.（1，）

7.如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为：

A.B.

C.36π+18D.9π+42

8.函数f（x）=的单调递减区间是

A.[-∞,-3]B.[-3，4]C.[3，4]D.[4，+∞]

9.有三个分别标号为1、2、3的礼品盒，其中有一个盒子内放有一个耳机；

三个盒子上各写有一句话，1号盒子上写着“该盒子没有耳机”，2号盒子上写着“该盒子内有耳机”，3号盒子上写着“2号盒子内没有耳机”；

已知：

这三句话中有且只有一句是真的。

根据以上信息，则耳机在：

A.1号盒子内B.2号盒子内C.3号盒子内D.无法判断

10.辗转相除法是欧几里得算法的核心思想。

在求两个整数的最大公约数时，常采用其算法，如图是实现该算法的程序框图。

若输入m＝8251，n＝14356时，则输出的m的值为：

A．148 

B．37 

C．31 

D．27 

11.已知x，y满足则的最大值为

A.2B.-2C.-1D.0

12.设0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）＞（ax）的解集中的整数恰有3个，则：

A.-1＜a＜0B.0＜a＜1C.1＜a＜3D.3＜a＜6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=3x，则f

（2）=_______.

14.给定两个向量a=（4,-1）,b=（2,-1）,若（a+xb）∥（a-b），则x的值=_______.

15.在R上定义运算：

xy=（-x）y，若不等式（x+a）（x-a）＜6对任意实数x都成立，则a的取值范围是_______.

16.在△ABC中，已知AC=，BC=，且cos（A-B）=,则cosC=_______.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题.（60分）

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{a}和等比数列{b}满足a=b=4,b+b=10,aa=b

（Ⅰ）求a的通项公式；

（Ⅱ）求和：

b+b+b+…+b.

18.（本小题满分12分）

如图1是边长为2的等边三角形ABC，D、E分别是AB、AC边上的点，AE=AD，且BF=FC，AF与DE交于点G将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

（Ⅰ）证明：

平面BCF∥DE；

（Ⅱ）当AD=时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG．

18题图118题图2

19.（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，

（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图，如下图，（Ⅰ）求直方图中x的值；

（Ⅱ）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（Ⅲ）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。

（结果用分数表示，已知，365=73×

5）

20.（本小题满分12分）

已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。

（Ⅰ）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；

（Ⅱ）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：

抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=lnx-

（Ⅰ）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

（二）选做题.（10分）

本小题满分10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）

[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，l是过定点P（4，2）且倾斜角为α的直线；

在极坐标系（以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并将曲线C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求|PM|+|PN|的取值范围．

23.（本小题满分10分）

[选修4-5：

不等式选讲]

设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：

（Ⅰ）ab+bc+ca≤

（Ⅱ）++≥1

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