全国2卷理科数学与答案Word文档格式.doc
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故
【知识拓展】复数属于新课标必考点，考复数的四则运算的年份较多，复数考点有五：
1.复数的
几何意义（2016年）；
2.复数的四则运算；
3.复数的相等的充要条件；
4.复数的分类及共轭复数；
5.复数的模
【题目2】
新课标全国Ⅱ卷理2）2.设集合，．若，则（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题主要考查一元二次方程的解法及集合的基本运算，以考查考生的运算能力为目
的.
∵∴1是方程的一个根，即，∴
韦达定理法
∵∴1是方程的一个根，∴利用伟大定理可知：
，解得：
，故
排除法
∵集合中的元素必是方程方程的根，∴，从四个选项A﹑B﹑C﹑D
看只有C选项满足题意.
【知识拓展】集合属于新课标必考点，属于函数范畴，常与解方程﹑求定义域和值域﹑数集意义
相结合，集合考点有二：
1.集合间的基本关系；
2.集合的基本运算.
【题目3】
新课标全国Ⅱ卷理3）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：
“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
”意思是：
一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）
A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
【命题意图】本题主要考查等比数列通向公式及其前项和，以考查考生的运算能力为主目
一座7层塔共挂了381盏灯，即；
相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，即
，塔的顶层为；
由等比前项和可知：
.
边界效应
等比数列为递增数列，则有，∴，解得，∴.
【知识拓展】数列属于高考必考考点，一般占10分或12分，即两道小题或一道大题，其中必
有一道小题属于基础题，一道中档偏上题或压轴题，大题在17题出现，属于基础题型，高考所
占分值较大，在高中教学中列为重点讲解内容，也是大部分学生的难点，主要是平时教学题型难
度严重偏离高考考试难度，以及研究题型偏离命题方向，希望能引起注意；
考试主线非常明晰，
1.等差数列通向公式及其前项和；
2.等比数列通向公式及其前项和.
【题目4】
新课标全国Ⅱ卷理4）4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&
网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题主要考查简单几何体三视图及体积，以考查考生的空间想象能力为主目的.
从三视图可知：
一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具体图像如下：
切割前圆柱
切割中
切割后几何体
从上图可以清晰的可出剩余几何体形状，该几何体的体积分成两部分，部分图如下：
从左图可知：
剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体
积为，，，∴；
上面阴影的体积是上
面部分体积的一半，即，与的比为高的比（同底），
即，，故总体积.
第二种体积求法：
，其余同上，故总体积
【知识拓展】三视图属于高考必考点，几乎年年考三视图，题型一般有五方面，1.求体积；
2.求面
积（表面积，侧面积等）；
3.求棱长；
4.视图本质考查（推断视图，展开图，空间直角坐标系视
图）；
5.视图与球体综合联立，其中前三个方面考的较多.
【题目5】
新课标全国Ⅱ卷理5）5.设，满足约束条件，则的最小值是（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题主要考查线性规划问题，以考查考生数形结合的数学思想方法运用为目的，
属于过渡中档题.
根据约束条件画出可行域（图中阴影部分）,作直线，平移直线，
将直线平移到点处最小，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，
可得，即.
y=-3
2x+3y-3=0
2x-3y+3=0
直接求法
对于封闭的可行域，我们可以直接求三条直线的交点，代入目标函数中，三个数种选其最小的
为最小值即可，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，所求值分
别为﹑﹑，故，.
隔板法
首先看约束条件方程的斜率
约束条件方程的斜率分别为﹑﹑；
其次排序
按照坐标系位置排序﹑﹑；
再次看目标函数的斜率和前的系数
看目标函数的斜率和前的系数分别为﹑；
最后画初始位置，跳格，找到最小值点
目标函数的斜率在之间，即为初始位置，前的系数为正，则按逆时针旋转，第一格为
最大值点，即，第二个格为最小值点，即，只需解斜率为和这两条线的交点
即可，其实就是点，点的坐标为，将点的坐标代到目标函数，
【知识拓展】线性规划属于不等式范围，是高考必考考点，常考查数学的数形结合能力，一般
变化只在两个方向变化，1.约束条件的变化；
2.目标函数的变化；
约束条件变化从封闭程度方面
变化，目标函数则从方程的几何意义上变化，但此题型属于高考热点题型（已知封闭的约束条
件，求已知的二元一次方程目标函数），此题型属于过渡中档题，只需多积累各题型解决的方法
即可.
【题目6】
新课标全国Ⅱ卷理6）6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）
A．12种B．18种C．24种D．36种
【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力
为主.
分组分配之分人
首先分组
将三人分成两组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可
能；
两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；
共计有36种可能.
分组分配之分工作
工作分成三份有种可能，在把三组工作分给3个人有可能，共计有36种可能.
分组分配之人与工作互动
先让先个人个完成一项工作，有种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有
种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以，共计有36种可能.
占位法
其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有中可能；
剩下的两项工作
由剩下的两个人去完成，即有种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能.
解法五：
隔板法和环桌排列
首先让其环桌排列，在插两个隔板，有种可能，在分配给3人工作有种可能，按分
步计数原理求得结果为36种可能.
【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；
2.二项式定理，几乎二者是隔一
年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一
项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突出.
【题目7】
新课标全国Ⅱ卷理7）7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：
你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&
网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：
我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩
【命题意图】本题考查推理与证明的有关知识，考查考生推理论证能力.
假设法
甲看乙﹑丙成绩，甲不知道自己的成绩，那么乙﹑丙成绩中有一人为优，一人为良；
乙已经知道
自己的成绩要么良，要么优，丙同样也是，当乙看到丙的成绩，一定知道自己的成绩，但是丙一
定不知道自己的成绩；
而丁同学也知道自己的成绩要么良，要么优，只有看到甲的成绩，才能判
断自己的成绩，丁同学也一定知道自己的成绩，故只有乙﹑丁两位同学知道自己的成绩.
选项代入法
当我们不知道如何下手,则从选项入手，一一假定成立，来验证我们的假设是否成立，略
【知识拓展】推理与证明近两年属于热点考题，2016年的第15题（理）﹑第16题（文），今年
的理（7）﹑文（9），属于创新题，突出新颖，但题的难度不大，需要考生冷静的思考，抓住主
要知识要点，从而能够快速做题，属于中档题.
【题目8】
新课标全国Ⅱ卷理8）8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A．2B．3C．4D．5
【命题意图】本题考查程序框图的知识，意在考查考生对循环结构的理解与应用.
∵，，，，，∴执行第一次循环：
﹑﹑
；
执行第二次循环：
﹑﹑；
执行第三次循环：
执行第四次循环：
执行第五次循环：
当时，终止循环，输出，
故输出值为3.
数列法
，，裂项相消可得；
执行第一次循环：
﹑
﹑，当时，即可终止，，即，故输出
值为3.
【题目9】
新课标全国Ⅱ卷理9）9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）
A．2B．C．D．
【命题意图】主要考查双曲线的性质及直线与圆的位置关系，意在考查考生的转化与化归思想.
根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到
渐进线的距离为，∴圆心到渐近线的距离为，即，解得.
待定系数法
设渐进线的方程为，根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为，
∴圆心到渐近线的距离为，即，解得；
由于渐近线的斜率与离心率
关系为，解得.
几何法
从题意可知：
，为
等边三角形，所以一条渐近线的倾斜较为，
由于，可得，
渐近线的斜率与离心率关系为，解得.
坐标系转化法
根据圆的直角坐标系方程：
，可得极坐标方程，由可得极
角，从上图可知：
渐近线的倾斜角与圆的极坐标方程中的极角相等，所以，
参数法之直线参数方程
如上图，根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为，可以表示点的坐标为，∵，∴点的坐标为，代入圆方程中，
解得.
【知识拓展】双曲线已成为高考必考的圆锥曲线内容（理科），一般与三角形﹑直线与
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