二面角的基本求法例题及练习Word格式文档下载.doc

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2．性质定理：

若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

例3．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。

二、二面角的基本求法

1．定义法：

在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。

例4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

求

（1）二面角的大小；

（2）平面与平面所成角的正切值。

练习：

过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，

求二面角的大小。

2．三垂线法

例5．是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，

（1）求证：

；

（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小。

例6．点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，，是正三角形，。

（2）求二面角的大小。

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。

3．垂面法

例7．，

（1）求证：

（2）求二面角的大小；

（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。

4．无棱二面角的处理方法

（1）找棱

例8．过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，

求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。

（2）射影面积法（）

例9．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P是棱的中点，

求平面与平面ABCD所成二面角的大小。

1、A、B是二面角M—a—N的棱a上两点，P是N内一点，PB^a与B，PA与a成45°

角，PA地M成30°

角，则二面角M—a—N的度数是

A、30°

　B、45°

　C、60°

　D、75°

2、正四面体相邻两面所成二面角为a，则有

A、cosa=1/3　B、sina=1/3　C、cosa=EQR（,3）/3　D、sina=EQR（,3）/3

3、已知两两垂直的三射线OA、OB、OC交平面a于A、B、C若OA=1，OB=2，OC=3，则a与平面OAB所成角的余弦值是

A、2/7　B、3/7　C、6/7　D、不同于A、B、C

4、两二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面

A、相等　B、互补　C、相等或互补　D、不确定

5、RtDABC斜边AB在平面a内，AC、BC与a成45°

和30°

的角，则平面ABC与a所成的角为_________

6、以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连结AC，则二面角A—CD—B的大小为________

7、正三棱锥的一个侧面积与底面积之比为2/3，则侧面与底面所成的二面角为________

8、三棱锥P—ABC的底面ABC是以AC为斜边的RtD，且顶点P在面ABC内的射影是DABC的外心，若PA=AB=1，BC=EQR（,2），则面PAB与面ABC所成的二面角为_______

9、二面角a—L—b内一点P到两个面的距离分别为EQR（,2），EQR（,3）到棱的距离为2，求此二面角的大小

10、四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB//CD，AB^BC且AB=EQF（1,2）CD，侧棱PB^面ABCD，PC=5，BC=3，SDPAB=6。

求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小

11.如图，PC⊥平面ABC，AB＝BC=CA＝PC，求二面角B－PA－C的平面角的正切值．

12．过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD，设PA=AB＝a求

（1）二面角B－PC－D的大小；

（2）平面PAB和平面PCD所成二面角的大小．

C

D

P

M

B

A

13、如图，ΔABC中，∠A=90°

，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°

求

（1）二面角P—BC—A的大小；

（2）二面角C—PB—A的大小

14、正三角形ABC的边长为10，A∈平面α，

B、C在平面α的同侧，且与α的距离分别是4和2，求平面ABC与α所成的角的正弦值。

H

D1

C1

B1

A1

15、如图，设M为正方体

ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，求平面BMD1与

底面ABCD所成的

二面角的大小。

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