1、2性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3在正方体ABCDA1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1定义法:在棱上取点,分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求(1)二面角的大小; (2)平面与平面所成角的正切值。练习:过正方形ABCD的顶点A作,设PA=AB=,求二面角的大小。2三垂线法例5是正方形,ABEF是矩形且AF=AD=,G是EF的中点,(1)求证:;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值;(3)求二面角的大小。例6点P在平面ABC外,是等腰直角三角形,是正三角形,
2、。(2)求二面角的大小。正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角的大小。3垂面法例7, (1)求证:(2)求二面角的大小;(3)求异面直线SC与AB所成角的余弦值。4无棱二面角的处理方法(1)找棱例8过正方形ABCD的顶点A作,设PA=AB=, 求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。(2)射影面积法()例9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,P是棱的中点, 求平面与平面ABCD所成二面角的大小。1、A、B是二面角MaN的棱a上两点,P是N内一点,PBa与B,PA与a成45角,PA地M成30角,则二面角MaN的度数是A、 30 B、45 C、60 D、752、
3、正四面体相邻两面所成二面角为a,则有A、cosa=1/3 B、sina=1/3 C、cosa= EQ R(,3) /3 D、sina= EQ R(,3) /33、已知两两垂直的三射线OA、OB、OC交平面a于A、B、C若OA=1,OB=2,OC=3,则a与平面OAB所成角的余弦值是A、2/7 B、3/7 C、6/7 D、不同于A、B、C4、两二面角的两个半平面分别垂直,则这两个二面角的平面A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不确定5、RtDABC斜边AB在平面a内,AC、BC与a成45和30的角,则平面ABC与a所成的角为_6、以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角,连结AC,则二面
4、角ACDB的大小为_7、正三棱锥的一个侧面积与底面积之比为2/3,则侧面与底面所成的二面角为_8、三棱锥PABC的底面ABC是以AC为斜边的RtD,且顶点P在面ABC内的射影是DABC的外心,若PA=AB=1,BC= EQ R(,2) ,则面PAB与面ABC所成的二面角为_9、二面角aLb内一点P到两个面的距离分别为 EQ R(,2) , EQ R(,3) 到棱的距离为2,求此二面角的大小10、四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,AB/CD,ABBC且AB= EQ F(1,2) CD,侧棱PB面ABCD,PC=5,BC=3,SDPAB=6。求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小11.如
5、图,PC平面ABC,ABBC=CAPC,求二面角BPAC的平面角的正切值12过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD,设PA=ABa 求(1)二面角BPCD的大小;(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小CDPMBA13、如图,ABC中,A=90,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M,二面角PACB的大小为45求(1)二面角PBCA的大小;(2)二面角CPBA的大小14、正三角形ABC的边长为10,A平面,B、C在平面的同侧,且与的距离分别是4和2,求平面ABC与所成的角的正弦值。 HD1C1B1A115、如图,设M为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面BMD1与底面ABCD所成的二面角的大小。 4
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