上海高三一模2013奉贤数学(文理)Word文件下载.doc

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12、已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，，，则的值为_________．

13、（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”

给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为，

若，则点与点的“非常距离”为．

已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．

13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；

则的实轴长为____________．

14、（理）设函数，是公差为的等差数列，，则．

14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________．

二、选择题（20分）

15、设，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件；

B．必要而不充分条件；

C．充分必要条件 ；

D．既不充分也不必要条件；

16、已知函数的图像如左图所示，则函数的图像可能是（）

[来源:

Z*xx*k.Com]

17、（理）已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题，假命题的是（）

A．公差；

B．在所有中，最大；

C．满足的的个数有11个；

D．；

Z_xx_k.Com]

17、（文）已知是等差数列的前n项和，且，，则下列结论错误的是 （）

A．和均为的最大值.B．；

C．公差；

D．；

18、定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数（）使得

对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；

②“—伴随函数”至少有一个零点．；

③是一个“—伴随函数”；

其中正确结论的个数是（）

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．0个；

三、解答题（12+14+14+16+18=74分）

19、已知集合，

集合,，

求实数的取值范围．（12分）

20、（理）设函数。

（1）求函数的最小正周期；

（7分）

（2）设函数对任意，有，且当时，，求函数在上的解析式．（7分）

20、（文）设函数，其中；

（1）若的最小正周期为，求的单调增区间；

（2）若函数的图象的一条对称轴为，求的值．（7分）

21、某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。

经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。

以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线的标准方程；

（6分）

（2）某日，研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

（8分）

Zxxk.Com]

22、（理）定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．

（1）写出数列的所有可能的情况；

（5分）

（2）设，求（用的代数式来表示）；

（3）求的最大值.（6分）

22、（文）等比数列满足，，数列满足

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和．求；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？

若存在，求出所有的值；

若不存在，请说明理由．（6分）

23、（理）设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和

轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；

（4分）

（2）问：

是否为定值？

若是，则求出该定值，

若不是，则说明理由；

（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

23、（文）设函数定义域为，且.

设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和

轴的垂线，垂足分别为．

（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；

参考答案

1．2．3．

4．5．6．

7．8．9．理

文或

10．理11．理12．

文文

13．理14．理

文文

15．B16．C17．理C文D18．A

三、解答题（74分）

19、解：

1分

，4分

，6分

8分

10分

或12分

20、（理）2分（1+1）

4分

5分

（1）函数的最小正周期7分

（2）当时，9分

当时，

11分

当时，

13分

得函数在上的解析式为14分

20、（文）

（1）1分

3分

5分

令得，

所以，的单调增区间为：

8分

（2）的一条对称轴方程为

10分

12分

又，14分

若学生直接这样做：

的一条对称轴方程为

则得分为11分

21、解

（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分

又，则，故5分

所以曲线的方程是6分

（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，

因此设此时距、两岛的距离分别比为7分

即鱼群分别距、两岛的距离为5海里和3海里。

8分

设，，由，10分

，12分

13分

点的坐标为或14分

22（理）解:

（1）由题设，满足条件的数列的所有可能情况有：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

2个起评，对2个1分，3个2分，4个3分，5个4分，6个5分

（2），由，

则或（，），6分

，

…

所以．7分

因为，所以，且为奇数，8分

是由个1和个构成的数列．9分

所以

．10分

（3）

则当的前项取，后项取时最大，12分

此时14分[来源:

学科网ZXXK]

证明如下：

假设的前项中恰有项取，则

的后项中恰有项取，其中，，，．

所以．

．16分

所以的最大值为．

22、解：

（1）解：

，所以公比2分

计算出3分

4分

5分

（2）6分

于是8分

=10分

（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，12分

可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

16分

说明：

只有结论，，时，成等比数列。

若学生没有说明理由，则只能得13分

23、解：

（1）、