高中数学必修二经典练习题Word文档格式.docx

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C．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°

5.若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）

A．相交B．异面C．平行D．异面或相交

6.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥（如图），使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（　　）

A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个

7.设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A是非等腰的直角三角形B是等腰直角三角形

C是等边三角形D不是A、B、C所述的三角形

8.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为（）

A.B.C.D.

9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（）

A．B。

C。

D。

10.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）

A.若B.若

C.若D.若

11.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）

A．B．C．D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

12.已知直线、，平面、，且，，则是的

.充要条件.充分不必要条件

.必要不充分条件.既不充分也不必要条件

13.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中是真命题的是（）

A．B．

C．D．

14.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）

15.在正方体中,为正方形中心,则与平面ABCD所成角的正切值为（）

A.B.C.1D.

16.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）

ABCD

17.四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（）

A．1B．3C．4D．1或4

18.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是（　　）

A．若a，b与α所成角相等，则a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b

C．若a？

α，b？

β，a⊥b，则α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

19.如图正四面体D-ABC中,P∈面DBA,则在平面DAB内过点P与直线BC成60°

角的直线共有（）

A．0条B．1条C．2条D．3条

20.已知AA/是两条异面直线的公垂线段，E、F分别是异面直线上任意两点，那么线段AA/与EF的长度关系是（）

AEF<

AA/BEF≤AA/CEF＞AA/DEF≥AA/

21.已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（）

A．若∥，，则B．若，，则

C．若，，则∥D．若∥，，则∥

22.三个角是直角的四边形（）

A．一定是矩形

B．一定是空间四边形

C．是四个角为直角的空间四边形

D．不能确定

23.如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）

Ａ．30°

B．45°

　C．60°

D．90°

24.直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（）

A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．不可能有

25.若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（）

A．平行B．相交C．垂直D．平行或相交

26.直线与平面平行的充要条件是（）

A．直线与平面内的一条直线平行B。

直线与平面内的两条直线不相交

C．直线与平面内的任一直线都不相交D。

直线与平行内的无数条直线平行

27.下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A．B．C．D．

28.如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中错误的是（）

A．点是的垂心B．垂直平面

C．的延长线经过点D．直线和所成角为

29.空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（）

A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形

30.命题：

（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；

（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；

（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；

（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。

以上命题正确的有（）

A0个B1个C2个D3个

31.正四棱锥的所有棱长相等,为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值等于（）

A.B.C.D.

32.对于任意的直线l与平面,在平面内必有直线,使与（）

（A）平行（B）相交

（C）垂直（D）互为异面直线

33.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是（）

A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cB．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交

C．若a//b，b//c，则a//cD．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线

34.在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是（）

A．平行B．相交C．异面D．都有可能

35.三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，△ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）

A．7B．7.5

C．8D．9

36.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）

（A）（B）（C）（D）

37.已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）

A．，，则

B．a，，，，则

C．，，则

D．当，且时，若∥，则∥

38.与空间四点距离相等的平面共有（）

A．3个或7个B．4个或10个

C．4个或无数个D．7个或无数个

39.已知直线l，m与平面满足，，则有（）

（A）且（B）且

（C）且（D）且

40.在棱长为1的正方体ABCD-中，与平面ABCD所成的角为（）

A、B、C、D、

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

二、填空题

41.已知直线和平面,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出⊥,这个条件可以是.

42.已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A、B、C三点，b与α、β、γ分别交于D、E、F三点，连结AF交平面β于G，连结CD交平面β于H，则四边形BGEH必为__________．

43.、为直线,、为平面,给出下列命题:

①若,,则;

②若,,、是异面直线,则;

③若,,∥,∥,则∥;

④若,∥,,,则∥且∥.

其中正确命题序号是.

44.已知平面,直线满足:

那么

①;

②;

③;

④.

可由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）.

45.已知平面和直线，给出条件：

①；

②；

③；

④；

⑤.

（i）当满足条件时，有；

（ii）当满足条件时，有.

（填所选条件的序号）

三、解答题

46.如图,四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形,且PA=AD=1,AB=2,,.

（1）求证:

平面平面;

（2）求三棱锥D－PAC的体积;

47.如图，直角梯形中，，，，，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.

（1）求证：

平面；

（2）问（记为）多大时,三棱锥的体积最大?

最大值为多少?

48.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO面ABCD,E是PC的中点.

求证:

（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

49.如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2.

（I）求证：

平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；

（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．

50.如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,

的中点．

（1）证明：

四点共面；

（2）设为中点，延长到，使得．证明：

平面．

参考答案

1.【答案】B

【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；

②如图，直线平面，，，且，则，，即平面内两条直交直线，都垂直于同一条直线，但，的位置关系并不是平行．另外，，的位置关系也可以是异面，如果把直线平移到平面外，此时与的位置关系仍是垂直，但此时，，的位置关系是异面．

③如图，在正方体中，易知，，但，因此该命题是错误的．

④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确．

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不成立；

又平面PAB⊥平面PAE，∴平面PAB⊥平面PBC也不成立；

∵BC∥AD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°

，∴D正确．

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m、n，直线m、n确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个．

7.【答案】C

8.【答案】连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE＝1,AO＝,AE=,

于是【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】C