上海市黄浦区2016年高三数学二模(理)试卷及解析Word文档下载推荐.doc

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12．设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=，则a+b=　　　　　　．

13．正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为　　　　　　．

14．已知数列{an}中，若a1=0，ai=k2（i∈N*，2k≤i＜2k+1，k=1，2，3，…），则满足ai+a2i≥100的i的最小值为

　　　　　　．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：

a1x+b1y+c1=0，l2：

a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“两直线l1，l2平行”的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

16．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

17．若△ABC的三条边a、b、c满足（a+b）：

（b+c）：

（c+a）=7：

9：

10，则△ABC（　　）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

18．若函数f（x）=lg[sin（πx）sin（2πx）sin（3πx）sin（4πx）]的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（　　）

A．2B．3C．4D．5

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：

三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°

，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）

20．已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b为非零实常数．

（1）f（）=，f（x）的最大值为，求a，b的值；

‘

（2）若a=1，x=是f（x）的图象的一条对称轴，求x0的值，使其满足f（x0）=，且x0∈[0，2π]．

21．已知函数f（x）=ax+，其中a＞1：

（1）证明：

函数f（x）在（﹣1，∞）上为增函数；

（2）证明：

不存在负实数x0使得f（x0）=0．

22．已知数列{an}的通项公式为an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）试写出一组k1，k2∈Z的值，使得数列{an}中的各项均为正数；

（2）若k1=1、k2∈N*，数列{bn}满足bn=，且对任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，写出所有满足条件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，数列{cn}满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且仅有4组，S1、S2、…、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值．

23．对于双曲线C（a，b）：

﹣=1（a，b＞0），若点P（x0，y0）满足﹣＜1，则称P在C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足﹣＞1，则称C（a，b）在的内部；

（1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；

（2）若C（a，b）过点（2，1），圆x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；

（3）若曲线|xy|=mx2+1（m＞0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围．

2016年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

1．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=　1　．

【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．

【解答】解：

由B⊆A，m2≠﹣1，

∴m2=2m﹣1．解得m=1．

验证可得符合集合元素的互异性，

此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．

故答案为：

1

【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．

=　　．

【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可．

．

【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式．

3．函数的反函数f﹣1（x）=　（x﹣1）3　．

【分析】欲求原函数f（x）=x3+1的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

∵=y，

∴x=（y﹣1）3，

∴x，y互换，得y=（x﹣1）3．

故答案为（x﹣1）3．

【点评】解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：

1、换：

x、y换位，2、解：

解出y，3、标：

标出定义域，据此即可求得反函数．

4．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为　π　．

【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．

函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；

所以函数的最小正周期为：

T=，

π．

【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力．

5．在极坐标系中，直线ρ（cosθ+2sinθ）=1与直线ρsinθ=1的夹角大小为　arctan　（结果用反函数值表示）

【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，把记极坐标方程化为直角坐标系方程，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可．

把极坐标方程ρ（cosθ+2sinθ）=1与ρsinθ=1化为普通方程是

x+2y=1与y=1；

又直线x+2y=1与y=1夹角的正切值为，

所以直线ρ（cosθ+2sinθ）=1与直线ρsinθ=1的夹角大小为arctan．

arctan．

【点评】本题考查了极坐标和直角坐标的互化问题，能进行极坐标和直角坐标的互化，是解题的关键．

6．已知菱形ABCD，若||=1，A=，则向量在上的投影为　　．

【分析】由题意作图辅助，解菱形，从而求得向量在上的投影．

∵在菱形ABCD中，A=，

∴∠CAB=，

又∵||=1，

∴||=2||cos=，

∴向量在上的投影为||cos=，

【点评】本题考查了数形结合的思想方法应用及平面向量的应用，属于中档题．

7．已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=　　．

【分析】多面体为正六棱柱，底面边长和高都是1．

由多面体的展开图可知此多面体为正六棱柱，底面边长和高均为1．

正六棱柱的底面积S==．

∴多面体的体积V=Sh==．

故答案为．

【点评】本题考查了棱柱的结构特征和体积计算，属于基础题．

8．已知函数f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（﹣a）+f（﹣b）﹣3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=　﹣3　．

【分析】由已知得f（x）是奇函数，由此利用奇函数的性质能求出f（a）+f（b）．

∵f（x）=x3+lg（+x），

∴f（﹣x）=﹣x3﹣lg（+x）=﹣f（x），

∵f（x）的定义域中的a、b满足f（﹣a）+f（﹣b）﹣3=f（a）+f（b）+3，

∴2[f（a）+f（b）]=﹣6，

∴f（a）+f（b）=﹣3．

﹣3．

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．

9．在代数式（4x2﹣2x﹣5）（1+）5的展开式中，常数等于　15　．

【分析】

（1+）5的展开式的通项公式Tr+1==．令﹣2r=﹣2，﹣2r=﹣1，﹣2r=0，分别解出即可得出．

（1+）5的展开式的通项公式Tr+1==．

令﹣2r=﹣2，﹣2r=﹣1，﹣2r=0，

分别解得：

r=1，r=（舍去），r=0．

∴常数项=4﹣5=20﹣5=15．

15．

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

10．若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为　10　．

【分析】不妨设椭圆的标准方程为：

=1（a＞b＞0），a2=b2+c2．利用已知可得a﹣c=5，a+c=15，解出即可得出．

不妨设椭圆的标准方程为：

=1（a＞b＞0），a2=b2+c2．

∵椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，

∴a﹣c=5，a+c=15，

∴b2=a2﹣c2=5×

15=75．

∴b=5．

则椭圆的短轴长为10．

10．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

11．有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色号码均不相等的概率是　　．

【分析】根据排列组合求出，所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，共有C93=84，

它们的颜色和号码均不相等的取法有A33=3×

2×

1=6种，

故它们的颜色号码均不相等的概率是=，

【点评】本题考查了古典概率问题，关键是利用排列组合，属于基础题．

12．设离散型随机变量ξ可能取到值为1，2，3，P（ξ）=ak+b（k=1，2，3），若ξ的数学期望Eξ=，则a+b=　　．

【分