上海市黄浦区2016年高三数学二模(理)试卷及解析Word文档下载推荐.doc

1、12设离散型随机变量可能取到值为1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若的数学期望E=，则a+b=13正整数a、b满足1ab，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为14已知数列an中，若a1=0，ai=k2（iN*，2ki2k+1，k=1，2，3，），则满足ai+a2i100的i的最小值为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0，那么“=0是“两直线l1，l2平行

2、”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限17若ABC的三条边a、b、c满足（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：9：10，则ABC（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形18若函数f（x）=lgsin（x）sin（2x）sin（3x）sin（4x）的定义域与区间0，1的交集由n个开区间组成，则n的值为（）A2B3C4D5三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定

3、区域内写出必要的步骤19如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分细钢管上下两端的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60，若A、B、C是凳面圆角的三等分点，AB=18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）20已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b为非零实常数（1）f（）=，f（x）的最大值为，求a，b的值；（2）若a=1，x=是f（x）的图象的一条对称轴，求x0的值，使其满足f（x0）=，且x00，221已知函数f（x）=ax+，其中 a1：（

4、1）证明：函数f（x）在（1，）上为增函数；（2）证明：不存在负实数x0使得f（x0）=022已知数列an的通项公式为 an=（nk1）（nk2），其中k1，k2Z：（1）试写出一组k1，k2Z的值，使得数列an中的各项均为正数；（2）若k1=1、k2N*，数列bn满足bn=，且对任意mN*（m3），均有b3bm，写出所有满足条件的k2的值；（3）若0k1k2，数列cn满足cn=an+|an|，其前n项和为Sn，且使ci=cj0（i，jN*，ij）的i和j有且仅有4组，S1、S2、Sn中至少3个连续项的值相等，其他项的值均不相等，求k1，k2的最小值23对于双曲线C（a，b）：=1（a，b0）

5、，若点P（x0，y0）满足1，则称P在C（a，b）的外部，若点P（x0，y0）满足1，则称C（a，b）在的内部；（1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；（2）若C（a，b）过点（2，1），圆x2+y2=r2（r0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；（3）若曲线|xy|=mx2+1（m0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围2016年上海市黄浦区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析1已知集合A=1，3，2m1，集合B=3，m2若BA，则实数m=1【分析】根据题意，若BA，必有m2=

6、2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由BA，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时B=3，1，A=1，3，1，BA满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题 =【分析】分子分母同时除以3n，原式简化为，由此求出值即可【点评】本题是一道基础题，考查函数的极限，解题时注意消除零因式3函数的反函数f1（x）=（x1）3【分析】欲求原函数f（x）=x3+1的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式 =y，x=（y1）3，x，y互换，得y=

7、（x1）3故答案为 （x1）3【点评】解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数4函数f（x）=（sinxcosx）2的最小正周期为【分析】化简函数的表达式为 一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期函数f（x）=（sinxcosx）2=12sinxcosx=1six2x；所以函数的最小正周期为：T=，【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简周期的求法，考查计算能力5在极坐标系中，直线（cos+2sin）=1与直线sin=1的夹角大小为arctan（结果用反函数值表示）【分析】利用直角坐标

8、与极坐标间的关系，把记极坐标方程化为直角坐标系方程，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可把极坐标方程（cos+2sin）=1与sin=1化为普通方程是x+2y=1与y=1；又直线x+2y=1与y=1夹角的正切值为，所以直线（cos+2sin）=1与直线sin=1的夹角大小为arctanarctan【点评】本题考查了极坐标和直角坐标的互化问题，能进行极坐标和直角坐标的互化，是解题的关键6已知菱形ABCD，若|=1，A=，则向量在上的投影为【分析】由题意作图辅助，解菱形，从而求得向量在上的投影在菱形ABCD中，A=，CAB=，又|=1，|=2|cos=，向量在上的投影为|cos=，【点评】本

9、题考查了数形结合的思想方法应用及平面向量的应用，属于中档题7已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边形和六个正方形构成，如图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V=【分析】多面体为正六棱柱，底面边长和高都是1由多面体的展开图可知此多面体为正六棱柱，底面边长和高均为1正六棱柱的底面积S=多面体的体积V=Sh=故答案为【点评】本题考查了棱柱的结构特征和体积计算，属于基础题8已知函数f（x）=x3+lg（+x），若f（x）的定义域中的a、b满足f（a）+f（b）3=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）=3【分析】由已知得f（x）是奇函数，由此利用奇函数的性质能求出f（a）+f（b）f（

10、x）=x3+lg（+x），f（x）=x3lg（+x）=f（x），f（x）的定义域中的a、b满足f（a）+f（b）3=f（a）+f（b）+3，2f（a）+f（b）=6，f（a）+f（b）=33【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用9在代数式（4x22x5）（1+）5的展开式中，常数等于15【分析】（1+）5的展开式的通项公式Tr+1=令2r=2，2r=1，2r=0，分别解出即可得出（1+）5的展开式的通项公式Tr+1=令2r=2，2r=1，2r=0，分别解得：r=1，r=（舍去），r=0常数项=45=205=1515【点评】本题考查了二项式定理的应用，

11、考查了推理能力与计算能力，属于基础题10若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆的短轴长为10【分析】不妨设椭圆的标准方程为： =1（ab0），a2=b2+c2利用已知可得ac=5，a+c=15，解出即可得出不妨设椭圆的标准方程为： =1（ab0），a2=b2+c2椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，ac=5，a+c=15，b2=a2c2=515=75b=5则椭圆的短轴长为1010【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色号码均不相等的概率是【分析】根据排列组合求出，所有的基本事件，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，共有C93=84，它们的颜色和号码均不相等的取法有A33=321=6种，故它们的颜色号码均不相等的概率是=，【点评】本题考查了古典概率问题，关键是利用排列组合，属于基础题12设离散型随机变量可能取到值为1，2，3，P（）=ak+b（k=1，2，3），若的数学期望E=，则a+b=【分