一次函数--行程问题(经典)Word文档下载推荐.doc
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3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示,小李骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.
(1)小李到达甲地后,再经过___小时小张到达乙地;
小张骑自行车的速度是___千米/小时.
(2)小张出发几小时与小李相距15千米?
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇,则他出发的时间x应在什么范围?
(直接写出答案)
4.周六上午8:
00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y(干米)与x(小时)之间的函致图象如图所示,
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;
(2)求线段CD所表示的函敛关系式;
(3)问小明能否在12:
00前回到家?
若能,请说明理由:
若不能,请算出12:
00时他离家的路程,
5.一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.
(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.(温馨提示:
请画在答题卷相对应的图上)
6.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:
A、C两港口间的距离为km,;
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
y/km
90
30
a
0.5
3
P
甲
乙
x/h
7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图16是甲、乙两车间的距离(千米)与乙车出发(时)的函数的部分图像
(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,与的函数关系式及的取值范围,并在图16中补全函数图像;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米
8.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
s(千米)
t(分钟)
A
B
45
15
2
4
小聪
小明
第1题
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(2)请你求出小明离开学校的路程(千米)与所经过的时间(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
9.小刚上午7:
30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了步,用时10分钟,到达学校的时间是7:
55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分?
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2) 下午4:
00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
① 小刚到家的时间是下午几时?
② 小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,并求出线段CD所在直线的函数解析式.
t(分)
s(米)
10.甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地,乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时).图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程(千米)与时间(小时)之间的函数关系对应的图象(线段表示甲出发不足2小时因故停车检修).请根据图象所提供的信息,解决如下问题:
(1)求乙车所行路程与时间的函数关系式;
(2)求两车在途中第二次相遇时,它们距出发地的路程;
(3)乙车出发多长时间,两车在途中第一次相遇?
(写出解题过程)
y(千米)
x(小时)
480
8
10
4.5
11.在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;
乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
参考答案
1.①当0≤x≤6时,y=100x②当6<x≤14时,设y=kx+b
将x=6,y=600与x=14,y=0代入y=kx+b,得
6k+b=600
14k+b=0解得k=-75
b=1050
将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x
∴y=100x(0≤x≤6)
1050-75x(6<x≤14)
(2)当x=7时,y=1050-75X7=525525÷
7=75千米/小时
2.解
(1):
甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像
设甲同学登山的函数解析式为s=mt,乙同学登山的函数解析式为s=nt
s=mt过点(2,6);
s=nt过点(3,6)
把t=2,s=6代入s=mt得:
2m=6,m=3
把t=3,s=6代入s=nt得:
3n=6,n=2
所以,甲同学登山过程的函数解析式为s=3t;
乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2):
当甲到达山顶时,s=12,有3t=12,t=4
把t=4代入s=2t得:
s=2×
4=8,这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为:
12-8=4千米
(3):
B点与山顶的距离是1.5千米,那么乙在B点时,登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得:
2t=10.5,t=5.25
B点的坐标为(5.25,10.5)
因为C点的坐标为(4,12),甲在山顶休息的图像为CD,所以D点的坐标为(5,12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b,s=kt+b经过点D(5,12)和点B(5.25,10.5)
分别把t=5,s=12;
t=5.25,s=10.5代入s=kt+b得关于k,b的方程组:
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得:
k=-6,b=42
所以,甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时,s=12,把s=12代入s=2t得:
2t=12,t=6
再把t=6代入s=-6t+42得:
s=-6×
6+42
=-36+42
=6
3.当乙到达山顶时,甲离山脚的距离是6千米。
解:
(1)由图象可以看出在小张出发8小时时,小李已经到达,而小张到达时需要9小时,所以说小李到达甲地后,再经过1小时小张到达乙地,由v=知,小张骑自行车的速度是15千米/小时;
(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1,则,解得,
所以线段AB的解析式为y1=60x-360;
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2,则,解得,
线段CD的解析式为y2=-15x+135;
①当y1-y2=15,即60x-360-(-15x+135)=15,解得,x=;
②当y2-y1=15,即-15x+135-(60x-360)=15,解得x=,
小张出发或小时与小李相距15千米;
(3)当小张休息时走过的路程是15×
4=60(千米),
所以小李应走的路程是120-60=60(千米),小李走60千米所需的时间是60÷
()=1,故小李出发的时间应为3≤x≤4。
4.解:
(1)仔细观察图象可知:
小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米,
因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时,
在返回时小明以4千米/时的平均速度步行,行驶2千米后遇到爸爸,
∵因两个人同时走,小明走了0.5小时,即爸爸也走了0.5小时
∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米,
故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时;
故答案为:
30,56;
(2)线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b(k≠0)(3.7≤x≤4.2);
C点的横坐标为:
1+2.2+2÷
4=3.7,
∴C(3.7,28),
D点横坐标是:
4×
2=4.2,
∴D(4.2,0);
将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式:
y=235.2-56x(3.7≤x≤4.2);
(3)不能.
小明从家出发到回家一共需要时间:
2=4.2(小时),
从8:
00经过4.2小时已经过了12:
00