江苏省各市中考数学压轴题选编含答案Word文件下载.docx
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*30*]
（第一次迎面相遇）
28.（2019年扬州）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与
点A、B不重合），直线I是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线I折叠，点B的对应
点是点B'
.
（1）如图1，当PB=4时，若点B"
恰好在AC边上，则AB'
的长度为;
（2）如图2，当PB=5时，若直线I//AC,则BB'
的长度为;
（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线I始终垂直于AC,△ACB'
的面积是否变化？
若变化，说明理由；
若不变化，求出面积；
（4）当PB=6时，在直线I变化过程中，求△ACB'
面积的最大值.
（备用图）
（2019江苏盐城）如图所示，二次函数y=k（x—1）2+2的图像与一次函数y=kx—k+2的图像交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中kv0.
（1）求A、B两点的横坐标；
（2）若厶OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；
（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得/ODC=2/BEC，若
（2019年江苏徐州T28）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y=-的图像上.PA的延长线交x轴
x
于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.
（1）求/P的度数及点P的坐标；
（2）求△OCD的面积；
（3）△AOB的面积是否存在最大值？
若存在，求出最大面积；
若不存在，请说明理由.
（2019年宿迁T28）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点A坐标为（1,0）,与y轴交于点C（0,3）.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接AC,点P在抛物线上，且满足/PAB=2/ACO，求点P的坐标；
（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线
AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N•请问DM+DN是否为定值？
如果是，请求出这个
（2019年无锡）如图1,在矩形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB'
，设点P的运动时间为ts.
（1）若AB=2.3，①如图2,当点B'
落在AC上时，显然△PCB'
是直角三角形，求此时t的值；
②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB'
是直角三角形？
若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？
若不
存在，请说明理由；
⑵当P点不与C点重合时，若直线PB'
与直线CD相交于点M，且当tv3时存在某一时刻有结论/PAM=45°
成立，试探究：
对于t>
3的任意时刻，结论/PAM=45。
是否总是成立？
请说明理由.
1,若n=—2,且函数yi、y2的图像都经过点A（3,4）
1求m、k的值；
2直接写出当y1>
y2时x的范围；
（2）如图2,过点P（1,0）作y轴的平行线I与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3=-
（x>
0）的图像相交于点C.
1若k=2,直线I与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，
求m—n的值；
2过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E,当m—n的值取不大于1的任意实数时，点B、C
间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.
（2019年苏州T28）如图①，抛物线yx2（a1）xa与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C,已知ABC的面积为6.
（1）求a的值；
（2）求ABC外接圆圆心的坐标；
（3）如图①，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d,QPB的面积为2d，且PAQAQB，求点Q的坐标.
（2019年江苏南京）［概念认识］
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走•可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A（xi，yi和B（X2,y2），用以下方式定义两点间的距离：
d（A,E）=|xi—X2|+|yi—y2
［数学理解］
（1）①已知点A—2，1），则d（O,A）=;
②函数y=—2x+4（0<
x<
2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O,B）=3，则点B的坐标
⑵函数y=4（x>
0）的图象如图②所示.求证：
该函数的图象上不存在点C,使d（O,C）=3.
⑶函数y=x2—5x+7（x>
0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O,D）的最小值及对应的点D的坐标.
［问题解决］
⑷某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？
（要求：
建立适当的平面直角坐标系，
画出示意图并简要说明理由）
（2019年连云港）问题情境：
如图1,在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.
问题探究：
在问题情境”的基础上，
（1）如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求/AEF的度数；
（2）如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接APN沿着AN翻折，点P落在点P'
处.若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S,求P'
S的最小值.
问题拓展：
如图4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'
C'
恰好经过点A,C'
N交AD于点F.分别
5
过点A、F作AG丄MN,FH丄MN，垂足分别为G、H.若AG=，请直接写出FH的长.
2
（2019年淮安）（本小题满分12分）如图①，在△ABC中，AB=AC=3,/BAG100。
，D是BC的中点，小明对图①进行了如下探究：
在线段AD上任取一点P,连接PB将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°
，点B的对应点是点E,连接BE得到△BPE小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧
请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示
1/BEP=A
2连接CEE直线CE与直线AB的位置关系是▲
（2）请在图③中画出厶BPE使点E在直线AD的右侧，连接CE试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.
（2019年常州）（10分）已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.
（1）写出下列图形的宽距：
1半径为1的圆：
;
2如图1,上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：
;
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（—1,0）、B（1,0）,C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d.
1若d=2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；
2若点C在OM上运动，OM的半径为1,圆心M在过点（0,2）且与y轴垂直的直线上.对于
OM上的任意点C,都有5Wd<
8,直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.
（2019•镇江）｛解析｝•本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握两个机器人相遇的情形.
【观察】①②画岀两个行程的示意图，利用速度与路程，时间之间的关系进行计算；
【发现】①根据x和y之间的关系可求岀a的值；
②先分别求岀第一次相遇和第二次相遇时两人的路程之和，并求岀对应的函数解析式，然后画岀图形；
【拓展】根据题意进行计算并分类讨论可得x的取值范围.
｛答案｝解：
【观察】90,120；
【发现】①a=50；
②设机器人甲的速度为V1,走的总路程为S1；
机器人乙的速度为V2,走的总路程为S2；
它们行走的时间为t.
由题意得V1VV2,
二V1tVV2t.
S1<
S2.
•••这两个机器人第一次迎面相遇时，路程和为150,
相遇地点与点A之间的距离=S1,即卩S1=x.
又TS1+S2=150,S1<
150—S1,
•-S1<
75.
•0<
x<
•••两个机器人第二次迎面相遇时，路程和为450,
•S1=3x.
•••当3x=150,即x=50时，两个机器人在B点相遇.
当0<
50时，y=S1,即卩y=3x；
当50<
75时，y=300—S1,即卩y=300—3x.故补图如下：
【拓展】Ovx<
12,48<
72.
（2019•扬州）｛解析｝
（1）证明△APB'
是等边三角形即可解决问题.
（2）如图2中，设直线I交BC于点E.连接BB'
交PE于O.证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题.
（3）如图3中，结论：
面积不变.证明BB'
//AC即可.
（4）如图4中，当B'
丄AC时，△ACB'
的面积最大，设直线PB'
交AC于E,求出B'
即可解决问
题.
（1）v折叠•••PB=PB4
•/△ABC为等边三角形
•••/A=60°
•△APB'
是等边三
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