届河北省唐山一中高三月考理科数学试题及答案Word文件下载.docx
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∀x∈(0,),3x>2x,命题q:
∃x∈(,0),,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.(¬p)∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧(¬q)
5.直线x-2y-3=0与圆C:
(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F两点,则△ECF的面积为()
A.B.C.D.
6.已知向量,若,则等于()
7.已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双
曲线渐近线的一个交点为,则此双曲线的方程为()
A.B.C.D.
8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为
9.函数的图像为,如下结论中错误的是()
A.图像关于直线对称
B.图像关于点对称
C.函数在区间内是增函数
D.由得图像向右平移个单位长度可以得到图像
10.已知函数是偶函数,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是()
A.8B.9C.10D.11
11.△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为()
A.B.1C.D.
12.定义在(0,)上的函数是它的导函数,且恒有成立,则( )
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上相应位置。
13.抛物线过点,则点到抛物线焦点的距离为.
14.已知满足约束条件,点A(2,1),B(x,y),为坐标原点,则最大值时为.
15.已知A、B、C是球O的球面上三点,∠BAC=90°
,AB=2,BC=4,球O的表面积为,
则异面直线与所成角余弦值为.
16.已知函数对于一切实数x,y均有成立,
且恒成立时,实数a的取值范
围是,
三.解答题:
大本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足:
,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,,求的最小值。
18.(本小题满分12分)已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边,
(1)求A的大小;
(2)当时,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,又PA=AB=4,∠CDA=120°
。
(1)求证:
BD⊥PC;
(2)设E为PC的中点,点F在线段AB上,若直线EF∥平面PAD,求AF的长;
(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
20.(本小题满分12分)某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为亿元,其中用于风景区改造为亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:
①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;
②每年改造生态环境总费用至少亿元,至多亿元;
③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案。
21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设P此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点,判定直线与以为直径的圆O位置关系。
22.(本小题满分12分)已知.
(1)曲线y=f(x)在x=0处的切线恰与直线垂直,求的值;
(2)若x∈[a,2a]求f(x)的最大值;
(3)若f(x1)=f(x2)=0(x1<x2),求证:
.
河北武邑中学2013—2017学年高三年级第三次调研考试
数学试题(理科)答案
一、DBADBBACCBDD
二、13.14.15.16.
17解:
(Ⅰ)∵ 数列是等差数列,
∴ .又,
∴ ,或.
∵ 公差,∴ ,.
∴ ,.
∴ .
(2)∵ ,
∴
当且仅当,即时,取得最小值36.
18解:
(I)△ABC中,∵,由正弦定理,得:
,
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,故2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,…(4分)
(2)由正弦定理得
19证明:
(1)∵△ABC是正三角形,M是AC中点,
∴BM⊥AC,即BD⊥AC.
又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
∴BD⊥PC.
解:
(2)取DC中点G,连接FG,则EG∥平面PAD,
又直线EF∥平面PAD,
所以平面EFG∥平面PAD,
FG∥平面AD
∵M为AC中点,DM⊥AC,
∴AD=CD.
∵∠ADC=120°
AB=4,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°
AD=CD=,
∠DGF=60°
DG,得AF=1
(3)分别以AB,AD,AP为x轴,y轴,z轴建立如图的空间直角坐标系,
∴B(4,0,0),C,,P(0,0,4).
为平面PAC的法向量.
设平面PBC的一个法向量为,
则,即,
令z=3,得x=3,,则平面PBC的一个法向量为,
设二面角A﹣PC﹣B的大小为θ,则.
所以二面角A﹣PC﹣B余弦值为.
20解:
∵,
∴函数y=是增函数,满足条件①。
设,
则,
令,得。
当时,,在上是减函数;
当时,,在上是增函数,
又,,即,在上是减函数,在上是增函数,
∴当时,有最小值=16%>
15%,
当时,=24%<
25%,
时,=25%25%.
∴能采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案。
21解:
(1)可知,,,,
得
椭圆方程为
(2)设则
由得,
所以直线AQ的方程为,
由得直线的方程为
由,
又因为
所以
所以直线NQ的方程为
化简整理得到,
所以点O直线NQ的距离=圆O的半径,
直线与以为直径的圆O相切。
22
(1)解:
得:
,则,
所以得。
(2)解:
令f′(x)=0,得,即x=alna.
由f′(x)>0,得x<alna,由f′(x)<0,得:
x>alna.
∴f(x)在(﹣∞,alna]上为增函数,在[alna,+∞)上为减函数.
∴当a>alna,即a<e时,f(x)max=f(a)=a﹣e.
当a≤alna≤2a,即e≤a≤e2时,f(x)max=f(alna)=alna﹣a.
当2a<alna,即a>e2时,.
(3)证明:
由
(2)知f(x)max=f(alna)=alna﹣a.
∵f(x1)=f(x2)=0,∴f(x)max=f(alna)=alna﹣a>0.
∴lna>1,得:
a>e,∴f(a)=a﹣e>0,且f(alna)>0.
得x2﹣x1>alna﹣a,又,,
∴.