求:
(1)微粒到达x=-2d处的速度;
(2)微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移;
(3)微粒第一次打到x轴上的坐标。
13.如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=102T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E1=102V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E2=2E1=2×102V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10-12kg,电荷量q=10-13C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限,OP1=0.2m,然后从x轴上的P2点进入第一象限,OP2=0.4m,接着继续运动.(g=10m/s2)求:
(1)微粒射入的初速度;
(2)微粒第三次过x轴的位置及从P1开始到第三次过x轴的总时间.
14.如图,POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场,POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OP与x轴成θ角.不计重力的负电荷,质量为m、电量为q,从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入,经电场偏转后垂直OP进入磁场,又垂直x轴离开磁场.求:
(1)电荷进入磁场时的速度大小
(2)电场力对电荷做的功
(3)电场强度E与磁感应强度B的比值
15.如图所示,在xOy平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外,磁感应强度为B的匀强磁场,在第四象限内存在方向沿负x方向的匀强电场。
从y轴上坐标为(0,a)的P点同时沿垂直磁场方向向磁场区发射速度大小不是都相等的带正电的同种粒子,粒子的速度方向在与y轴正方向成30°~150°角的范围内,结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上,然后进入第四象限内的电场区。
已知带电粒子电量为+q,质量为m,不计粒子重力和粒子间的相互作用力。
(1)求全部粒子经过x轴的时间差。
(2)求粒子通过x轴时的位置范围。
(3)已知从P点发出时速度最大的粒子受到的磁场力与它在电场中受到的电场力大小相等,求从P点发出时速度最小的粒子穿过电场后在y轴上的Q点射出电场时的速度大小v。
16.如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀强电场和匀强磁场,磁感应强度为B,磁场方向垂直于xOy平面向里。
一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入,带电粒子恰好做匀速直线运动,经t0时间从P点射出。
(1)求电场强度的大小和方向。
(2)若仅撤去磁场,带电粒子仍从O点以相同的速度射入,经
时间从半圆形区域的边界射出。
求粒子运动加速度的大小。
17.如图甲所示,在xOy平面内存在垂直平面的磁场,磁感应强度的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向),在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子(不计重力).若粒子的比荷大小
.试求:
(1)带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间;
(2)带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度;
(3)若粒子的比荷变为
,同时在y轴方向加匀强电场,其电场强度的变化规律如图丙所示(沿y轴正方向电场强度为正),要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点,则E的取值应为多少?
18.如图所示,在xoy平面内,第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界,OM与负14x轴成45°角.在x<0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E,场强大小为0.32N/C;在y<0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B,磁感应强度大小为0.1T.一不计重力的带负电的微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场,最终离开电磁场区域.已知微粒的电荷量q=5×10-18C,质量m=1×10-24kg,求:
(1)带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标;
(2)带电微粒在磁场区域运动的总时间;
(3)带电微粒最终离开电磁场区域的位置坐标.
19.如图所示,真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-3T,方向垂直于纸面向外,在x=r处的右侧有一个方向竖直向上的宽度为L1=0.5m的匀强电场区域(电场区域的左右边界如图中虚线所示),电场强度E=1.5×103N/C。
在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏,从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比
=1×109C/kg带正电的粒子,粒子的运动轨迹在纸面内,一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子,恰能从磁场与电场的相切处进入电场。
不计重力及阻力的作用。
求:
(1)该粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动时间。
(2)该粒子最后打到荧光屏上,该发光点的位置坐标。
(3)求荧光屏上出现发光点的范围
20.如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B,两板的中央各有一小孔O1、O2,板间距离为d,当t=0时,在a、b两端加上如图乙所示的电压,同时,在c、d两端加上如图丙所示的电压.此时将开关S接1.一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处(P、O1、O2在同一竖直线上).重力加速度为g,不计空气阻力.
(1)若在t=T/4时刻,将开关S从1扳到2,当Ucd=2U0时,求微粒P加速度的大小和方向;
(2)若要使微粒P以最大的动能从A板的小孔O1射出,问在t=T/2到t=T之间的哪个时刻,把开关S从1扳到2?
Ucd的周期T至少为多少?
21.如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系,平面处在周期性变化的电场和磁场中,电场和磁场的变化规律如图乙所示(规定沿+y方向为电场强度的正方向,竖直向下为磁感应强度的正方向).在t=0时刻,一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处,以v0=2m/s的速度沿x轴正方向射出.已知E0=0.2N/C、B0=0.2
T.求:
(1)t=1s末速度的大小和方向;
(2)1s~2s内,金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期;
(3)在给定的坐标系中,大体画出小球在0到6S内运动的轨迹示意图。
(4)6s内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标.
22.如图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度B=0.10T,磁场区域半径r=
m,左侧区圆心为O1,磁场向里,右侧区圆心为O2,磁场向外,两区域切点为C.今有质量m=3.2×10-26kg、带电荷量q=1.6×10-19C的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度v=106m/s正对O1的方向垂直射入磁场,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:
(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大?
(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离).
23.如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为r的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,现在有一质子从O点沿与x轴正方向斜向下成30o方向(如图中所示)射入磁场,经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y轴。
已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,质子的电荷量为e,质量为m,不计重力、阻力。
求:
(1)质子运动的初速度大小
(2)M点的坐标
(3)质子由O点运动到M点所用时间
24.如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向.一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子从P孔以初速度V0沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=600,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求:
(l)粒子从P运动到Q所用的时间t。
(2)电场强度E的大小
(3)粒子到达Q点时的动能EkQ
25.如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u,金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m,在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度B=5×10-3T,方向垂直纸面向里。
现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的比荷
=108C/kg,重力忽略不计,在0-0.8×10-5s时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×10-5s时刻经极板边缘射入磁场。
(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)。
求:
(1)求两板间的电压U0
(2)0-0.2×10-5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出,求磁场的最大宽度
(3)若以MN与两板中线OO′垂直的交点为坐标原点,水平向右为x轴,竖直向上为y轴建立二维坐标系,请写出在0.3×10-5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场(此时,磁场只有左边界,没有右边界)时的位置坐标。
(4)两板间电压为0,请设计一种方案:
让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入,经过右边的待设计的磁场区域后,带电粒子又返回粒子源。
26.如图甲所示,在真空中,有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距为R,板长为2R,板间的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场,当从圆周上的O1点水平飞出磁场时,给M、N两板加上如图乙所示的电压,最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场,边缘电场不计),求:
(1).磁场的磁感应强度B;
(2).求交变电压的周期T和电压U0的值;
(3).当t=
时,该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速度v0射入M、N之间,求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。
27.如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小都为B,但方向相反,且都垂直于Oxy平面。
一质量为m,带电荷量q(q>0)的粒子于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。
已知粒子在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;求
(1)粒子射入区域I时速度的大小;
(2)当粒子离开区域II时,出射位置与P点位置的y坐标之差。
(3)粒子从P点入射到离开区域II时所经历的时间
28.如图所示,在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场。
在t=0时刻,一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与od边的夹角分布在0~180°范围内。
已知沿od方向发射的粒子在
时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场,粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L,粒子重力不计,求:
(1)粒子的比荷q/m;
(2)假设粒子源发射的粒子在0~180°范围内均匀分布,此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
29.如图,真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含I、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板。
现有一束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成
夹角且与纸面平行,质子束由两部分组成,一部分为速度大小为
的低速质子,另一部分为速度大小为
的高速质子,当I区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继消失为止,此时观察到N板有两个亮斑。
已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力,求:
(1)此时I区的磁感应强度;
(2)到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间;
(3)N板两个亮斑之间的距离.
30.如图所示,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=30°,重力加速度为g,求:
(1)匀强电场的场强E;
(2)AD之间的水平距离d;
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm,该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?