江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题文档格式.docx
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9．点关于原点的对称点的坐标为________.
10．二次函数的顶点坐标是_____.
11．若，分别是方程的两实根，则的值是_______.
12．如图，在中，，，把绕点顺时针旋转得到，若点恰好落在边上处，则______°
.
13．如图是抛物线的一部分，另一部分被墨水污染，发现：
对称轴为直线，与轴的一个交点为，请你经过推理分析，不等式的解集是_______.
14．用两块完全相同的直角三角形纸片，拼成一个四边形，若直角三角形两直角边分别为3，4，则拼成的四边形中，较长的对角线的长度可能为_____.
三、解答题
15．
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）.
16．已知关于的方程有实数根.
（1）求的取值范围.
（2）设方程的两根分别是，，且满足，试求的值.
17．已知抛物线与轴交于，，与轴交下点，请仅用无刻度直尺按要求作图：
（1）在图1中，直线为对称轴，请画出点关于直线的对称点；
（2）在图2中，若轴，请画出抛物线的对称轴.
18．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
19．在Rt△ABC中，∠ABC=90°
，∠BAC＝30°
，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
（2）如图2，若=60°
时，点F是边AC中点，求证：
四边形BFDE是平行四边形.
20．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表：
售价（元）
…
50
60
70
80
销售量（条）
250
200
150
100
（1）设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）若每月利润为4000元，且让消费者得到最大的实惠，则定价多少元？
（3）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价定价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
21．抛物线：
与抛物线：
中，若，则称抛物线，为“窗帘”抛物线.
（1）已知与是“窗帘”抛物线，
①的值为______；
②在如图的坐标系中画出它们的大致图像，并直接写出它们的交点坐标.
（2）设抛物线，，的顶点分别为，，，
①判断它们是否是“窗帘”抛物线？
答：
______（填“是”或“不是”）
②若，求的值.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
将代入计算即可判断.
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查整式的计算，将代入计算是解题的突破口.
2．D
根据题干要求依据轴对称与中心对称的概念进行分析判断.
解：
A.是轴对称图形但不是中心对称图形，排除A,
B.是中心对称图形但不是轴对称图形，排除B,
C.是轴对称图形但不是中心对称图形，排除C,
D.既是轴对称图形也是中心对称图形，故选D.
本题考查轴对称与中心对称图形，掌握轴对称与中心对称图形的概念是解题关键.
3．C
由于原抛物线的顶点坐标为（0，0），则将抛物线y＝2x2向上平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
抛物线y＝2x2向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为y＝2x2+2．
故选：
C．
本题考查了二次函数与几何变换，解题的关键是熟知平移的特点.
4．D
把二次函数化为顶点式可求得其最值，即可解答.
=
当x=2时，y有最小值-8
故选D.
本题考查二次函数的最值，解题突破口是把二次函数化为顶点式.
5．C
根据根的判别式△=的值的符号即可判断下列方程有无实数解.
A.
△=1-16=-15＜0；
所以没有实数解；
故选项错误.
B.
△=1-8=-7＜0
C.
△=16+8076=8092＞0
所以有实数解；
故选项正确.
D.
△=1-8080=-8079＜0
故选C.
本题考查根的判别式，解题突破口是根据根的判别式△=的值的符号判断方程有无实数解.
6．A
利用增长后的量=增长前的量×
（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．
由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2021年蔬菜产量为80吨，则2021年蔬菜产量为80（1+x）吨，
2021年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，
即：
80（1+x）2=100，
故选A．
本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2021年和2021年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
7．B
把x=m、x=n代入方程，得出=5，m+n=2,再代入计算即可.
，是方程两根
=5，m+n=2
本题考查根与系数的关系，解题突破口是把x=m、x=n代入方程.
8．C
根据二次函数的性质对选项进行判断即可.
二次函数的对称轴为直线
A选项正确
把x=2代入，得
该函数图像一定经过点（2，3）
B选项正确
不能确定a的符号，
不能确定当x＜1时，y随x的增大而增大
C选项错误
二次函数的顶点坐标为（1，-a+3）
又a＞0,m1
当x=m时，y＞-a+3
即
D选项正确
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质对选项进行判断是解题关键.
9．
根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.
根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.
本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；
关于原点对称，两个都变号”.
10．（-2，-3）
由二次函数解析式可求得顶点坐标.
抛物线的顶点坐标为（-2，-3）
故答案为：
（-2，-3）
本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
11．-2
将，分别代入方程，可得=-6，=3，再代入计算即可.
，分别是方程的两实根
=-6，=3
==-2
本题考查根与系数的关系，熟练掌握计算法则是解题关键.
12．100
作AC与DE的交点为点O，则∠AOD=∠EOC，根据旋转的性质，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°
，∠B=70°
则∠ADE=180°
-2∠B=40°
，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°
即A=40°
，再根据三角和定理即可得∠AOD=180°
-40°
=100°
，即可解答.
如图，作AC交DE为O
则∠AOD=∠EOC
根据旋转的性质，CD=CB，
∠CDB=∠B=∠EDC=70°
AB=AC
∠B=∠ACB=70°
∴∠A=40°
∠AOD=180°
-∠A-∠ADO
∠AOD=∠EOC
∠1=100°
本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O，即∠AOD=∠EOC.
13．
由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又y=时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．
∵抛物线与x轴的一个交点（3,0）
而对称轴x=1
∴抛物线与x轴的另一交点（−1,0）
当y=时，图象在x轴上方
此时
故答案为.
本题考查二次函数与不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
14．
根据勾股定理分情况计算即可.
如图:
图一中较长的对角线的长度是：
图二中较长的对角线的长度是：
==
图三中较长的对角线的长度是：
=
图四中较长的对角线的长度是：
故答案为
本题考查勾股定理，解题关键是分情况进行解答.
15．
（1），.
（2），.（3），.
（1）利用配方法的解题技巧对一元二次方程求解即可，
（2）利用公式法，套用公式对一元二次方程求解即可，要注意判断根的个数，
（3）利用因式分解法，变方程为整式相乘的形式，再对一元二次方程求解即可，
（1）解：
，
∴，
∴，.
（2）解：
，，
（3）解：
本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种解法是解题的关键.
16．
（1）k≤1
（2）k=-
（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△=（-2）-4（2k-1）≥0，求出k的取值范围即可；
（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．
（1）∵原方程有实数根，
∴≥0
∴（-2）-4（2k-1）≥0
∴k≤1
（2）
由
（1）得：
=，=2
即=4
解之，得：
=，=-
k≤1
k=-
本题考查根的判别式，熟练掌握计算法则是解题关键.
17．
（1）见解析；
（2）见解析
（1）运用画对称轴的作图技巧，连接CB交于对称轴一点，再连接A点与此点，与函数图像的交点即对称点，
（2）用无刻度直尺连接CB,AD交于一点，连接AC,BD并延长交于一点，再连接这两点，此线即直线m.
（1）如图1，点即为所求（画法不唯一）；
（2）如图2，直线即为所求.
本题考查轴对称图形的画法，抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质以及画对称轴的作图技巧是解题的关键.
18．当剪去正方形的边长为cm时，所得长方
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