高考最新江西省高中数学青年教师业务能力竞赛 精品Word文档下载推荐.docx

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A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分D．直线的一部分

9．半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为

A.B.C.D.

10．如图,设P为△ABC内一点,且

则

11．将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a−2b+10>

0成立的事件发生的概率等于

A.B.C.D.

12．已知定义域为R上的函数单调递增，如果的值

A．可能为0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可负

第卷（共90分）

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸中的相应位置上．

13．在的展开式中，x5的系数为.

14．当时,不等式恒成立,则的取值范围是．

15．若函数=.

16．对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.

三、解答题：

本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程．

2,4,6

17．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.

18．（本题满分12分）在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节．主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：

幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、．

（1）记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少？

（2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?

请说明理由．

19．（本小题满分12分）已知函数（R,且）的部分图象如图所示．

（2）若方程

在内有两个不同的解,求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．

（1）证明；

（2）证明平面；

（3）求二面角的大小.

21．（本小题满分12分）设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切？

若存在,求出直线l的斜率;

若不存在,说明理由．

22．（本小题满分14分）已知函数及正整数数列.若,且当时,有;

又,,且对任意恒成立.数列满足:

.

（1）求数列及的通项公式;

（2）求数列的前项和；

（3）证明存在，使得对任意均成立．

参考答案

命题：

张园和

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

D

13

14

15

16

备注

[1]解:

画出数轴,由图可知,选B.

[2]解:

由得,所以.

[3]解:

故选B.

[4]解:

因为,所以,于是原不等式为,解得.

[5]解:

画出可行域（图略）,为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.

[6]解:

服从标准正态分布，

[7]解:

由等差数列的前项和及等差中项，可得

，

故时，为整数。

故选D

[8]解:

由已知得:

化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.

[9]解:

半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得，∴由余弦定理得∠AOB=arcos（－），∴与两点间的球面距离为，选C。

[10]解:

设.则

.所以,解得.于是.

[11]解：

甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个.由不等式a−2b+10>

0得2b<

a+10，于是，当b=1、2、3、4、5时，每种情形a可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有9×

5=45种；

当b=6时，a可取3、4、…、9中每一个值，有7种；

当b=7时，a可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；

当b=8时，a可取7、8、9中每一个值，有3种；

当b=9时，a只能取9，有1种.于是，所求事件的概率为.

[12]解:

由题设知,的图象关于点对称.又由已知,且,由在时单调递增知,.故选C.

[13]解:

[14]解:

由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.

[15]解:

易知为奇函数,所以

[16]解:

若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.

17、解：

（1）因为是奇函数,所以=0,即

又由知

（2）解法一：

由

（1）知,易知在上为减函

数。

又因是奇函数，从而不等式：

等价于

.因为减函数,由上式推得:

．

即对一切有：

从而判别式

解法二：

由

（1）知．又由题设条件得：

即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

18、解：

（1）题意，的取值可以为0元，1000元，3000元

（2）设先答A的奖金为元,先答B的奖金为元,则有

，,,所以

同理,,,.所以

故先答A,能使所获奖金期望较大.

19、解：

（1）由图象易知函数的周期为（）=，∴．

又,且,即,解得:

.所以,

.[也可以按以下解释:

上述函数的图象可由的图象沿轴负方向平移个单位而得到，∴其解析式为．∴]

（2）∴，∴．设，

问题等价于方程在（0，1）仅有一根或有两个相等的根．

方法一：

∵m=3t2t，t（0,1）.作出曲线C：

y=3t2t，t（0,1）与直线l：

y=m的图象．

∵t=时，y=；

t=0时，y=0；

t=1时，y=2．

∴当m=或0≤m<

2时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．

∴m的取值范围是：

或

方法二：

当仅有一根在（0,1）时，令则得到;

或时，或时（舍去）

当两个等根同在（0,1）内时得到，

综上所述，m的取值范围是：

或

20、解：

（1）证明：

在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．

（2）证明：

由，,可得．

是的中点，．由

（1）知，，且

，所以平面．而平面，

．底面在底面内的

射影是，，．又，

综上得平面．

（3）解法一：

过点作，垂足为，连结．则由

（2）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得

在中，，，则

在中，．所以二面角的大小是．

由题设底面，平面，则平面平面，交线为．

过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因此是二面角的平面角．

由已知，可得，设，

可得．

，．

于是，．

在中，．

所以二面角的大小是．

21、解：

由题意可知，平面区域如图阴影所示．设动点为，则

，即

由知，x－y<

0，即x2－y2<

0．

所以y2－x2＝4（y＞0），即曲线的方程为

－＝1（y＞0）

设，，则以线段为直径的圆的圆心为.

因为以线段为直径的圆与轴相切，所以半径，即

因为直线AB过点F（2，0），当ABx轴时，不合题意．所以设直线AB的方程为y＝k（x－2）．代入双曲线方程－＝1（y＞0）得:

k2（x－2）2－x2＝4，即

（k2－1）x2－4k2x＋（8k2－4）＝0．

因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k≠±

1．于是

x1＋x2＝，x1x2＝．

故|AB|＝＝

＝＝|x1＋x2|＝||，

化简得：

k4＋2k2－1＝0

解得:

k2＝－1（k2＝－－1不合题意，舍去）．

由△＝（4k2）2－4（k2－1）（8k2－4）＝3k2－1＞0，又由于y＞0，所以－1<

k<

－．

所以,k＝－

22、解：

（1）由得：

.因为是正整数列,所以.于是是等比数列.又,,所以.

因为,所以,于是:

说明是以2为公比的等比数列.所以

因为,由题设知：

，解得：

。

又因为且，所以。

于是。

（2）由得：

.由及得：

设①

　　　　　　　　②

当时，①式减去②式,得

于是,

这时数列的前项和．

当时，．这时数列的前项和．

（3）证明：

通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：

　　　　③

由知，要使③式成立，只要，

因为

所以③式成立．

因此，存在，使得对任意均成立．