新课改高二数学选修22导数及其应用测试题含答案Word格式.docx
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A．B．C．D．
6．已知，则的值为（）．
A．B．C．D．不存在
7．函数在区间的值域为（）．
A．B．C．D．
8．积分（）．
A．B．C．D．
9．由双曲线，直线围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为（）
10．由抛物线与直线所围成的图形的面积是（）．
A．B．C．D．
11．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为，则其表面积最小时，底面边长为（）．
Ａ． Ｂ．Ｃ． D．
12．某人要剪一个如图所示的实心纸花瓣，纸花瓣的边界
由六段全等的正弦曲线弧组成，其中
曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个
纸花瓣的面积为（）．
A． B． C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题4分，共16分。
请将答案填在答题卷相应空格上。
）
13．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为，则_________。
14．一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_______________。
15．_______________.
16．____________。
三、解答题：
（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（17）（本小题满分10分）
已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。
（18）（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值;
（2）过点作曲线的切线,求此切线方程.
（19）（本小题满分14分）
设，求函数的最大值和最小值。
（20）（本小题满分12分）
用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？
（21）（本小题满分12分）
直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.
（22）（本小题满分14分）
已知函数。
（1）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围。
（2）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点。
证明：
在点处的切线与在点处的切线不平行。
新课改高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题参考答案
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
A
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
（13）、（14）、（15）、（16）、
（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
解：
由题意知：
，则
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（3分）
∵在区间上是增函数，∴
即在区间上是恒成立，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）
设，则，于是有
∴当时，在区间上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
又当时，，
在上，有，即时，在区间上是增函数
当时，显然在区间上不是增函数
∴┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）
解：
（1），依题意，
，即解得┅┅（3分）
∴，∴
令，得
若，则
故在上是增函数；
故在上是减函数；
所以是极大值，是极小值。
┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）
（2）曲线方程为，点不在曲线上。
设切点为，则
由知，切线方程为
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（9分）
又点在切线上，有
化简得，解得
所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅（12分）
解：
令，得：
┅┅┅┅┅┅┅（2分）
当变化时，的变化情况如下表：
－
单调递增
极大值
单调递减
极小值
∴极大值为，极小值为
又，故最小值为0。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（6分）
最大值与有关：
（1）当时，在上单调递增，故最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
（2）由，即：
，得：
，∴或
又，∴或┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（10分）
∴当时，函数的最大值为：
┅┅（12分）
（3）当时，函数的最大值为：
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（14分）
解：
设圆锥的底面半径为，高为，体积为，则
由，所以
∴，令得┅┅┅┅┅┅┅（6分）
易知：
是函数的唯一极值点，且为最大值点，从而是最大值点。
∴当时，容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（8分）
把代入，得
由得
即圆心角时，容器的容积最大。
┅┅┅┅┅┅┅（11分）
答：
扇形圆心角时，容器的容积最大。
┅┅┅┅（12分）
（21）（本小题满分12分）
解方程组得：
直线分抛物线的交点的横坐标为
和┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）
抛物线与轴所围成图形为面积为
┅┅┅┅┅（6分）
由题设得
┅┅┅┅┅┅┅（10分）
又，所以，从而得：
┅┅┅┅┅（12分）
（22）（本小题满分14分）
（1）时，函数，且
∵函数存在单调递减区间，∴有解。
┅┅┅┅（2分）
又∵，∴有的解。
1当时，为开口向上的抛物线，总有的解;
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（4分）
2当时，为开口向下的抛物线，而有的解，则
，且方程至少有一正根，此时，
综上所述，的取值范围为。
┅┅┅┅┅┅┅（7分）
（2）设点，且，则
点的横坐标为，
在点处的切线斜率为；
在点处的切线斜率为。
┅（9分）
假设在点处的切线与在点处的切线平行，则，即
则
所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅（11分）
设，则，①
令，则
当时，，所以在上单调递增。
故，从而这与①矛盾，假设不成立，
∴在点处的切线与在点处的切线不平行。
┅┅┅┅（14分）
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