届中考数学 第46课时 二次函数综合型问题.docx

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届中考数学第46课时二次函数综合型问题

第46课时　二次函数综合型问题

（50分）

一、选择题（每题10分，共10分）

图46－1

1．[2016·嘉兴]如图46－1，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：

①当x>0时，y>0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）若x1<12，则y1>y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长最小值为6

.其中正确判断的序号是（C）

A．①B．②C．③D．④

【解析】　①根据二次函数所作象限，判断出y的符号；

②根据A，B关于对称轴对称，求出b的值；

③根据

＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；

④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连结D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D，E，D′，E′的坐标即可解答．

二、填空题（每题10分，共10分）

图46－2

2．[2016·衢州]如图46－2，已知直线y＝－

x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y＝－

x2＋2x＋5上一个动点，其横坐标是a，过点P且平行y轴的直线交直线y＝－

x＋3于点Q，则PQ＝BQ时，a的值是__4，－1，4＋2

或4－2

__.

【解析】　P点横坐标为a，因为P点在抛物线y＝－

x2＋2x＋5上，所以P点坐标为

，又

PQ∥y轴，且Q点在函数y＝－

x＋3上，所以点Q坐标为

，B点坐标为（0，3），根据平面内两点间的距离公式，可得PQ＝

，BQ＝

，根据题意，PQ＝BQ，所以

＝

，解得a的值分别为－1，4，4＋2

或4－2

.

三、解答题（共30分）

3．（15分）[2017·内

江改编]如图46－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－3，0），C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴．且A

B平分∠CAO.