中考数学知识点复习练习函数及其图像Word文件下载.docx

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7．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四边形的面积最小．

8．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

9．.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；

若改变，请说明理由.

10．已知抛物线上有不同的两点E和F．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°

，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

11．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）.已知点坐标为（，）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：

当点运动到什么位置时，的面积最大？

并求出此时点的坐标和的最大面积.

12．图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1,-4）.

（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，

使,若存在，求出P点的

坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在轴下方的部分

沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，

得到一个新的图象，请你结合这个

新的图象回答：

当直线与此

图象有两个公共点时，的取值范围.

图9

13．如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）当BE经过

（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；

（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：

当CF

为何值时S最小，并求出这个最小值.

【答案】

（1）由题意得B（3，1）．

若直线经过点A（3，0）时，则b＝

若直线经过点B（3，1）时，则b＝

若直线经过点C（0，1）时，则b＝1

①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，

此时E（2b，0）

∴S＝OE·

CO＝×

2b×

1＝b

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2

此时E（3，），D（2b－2，1）

∴S＝S矩－（S△OCD＋S△OAE＋S△DBE）

＝3－[（2b－1）×

1＋×

（5－2b）·

（）＋×

3（）]＝

∴

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形

根据轴对称知，∠MED＝∠NED

又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，

由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，

设菱形DNEM的边长为a，

则在Rt△DHM中，由勾股定理知：

，∴

∴S四边形DNEM＝NE·

DH＝

∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．

11.解：

（1）抛物线的对称轴为．　……..（1分）

∵　抛物线上不同两个点E和F的纵坐标相同，

∴　点E和点F关于抛物线对称轴对称，则　，且k≠－2．

∴　抛物线的解析式为．　　　　　　　　　　　　……..（2分）

（2）抛物线与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），

∴　AB＝，AM＝BM＝．　　　　　　　　　　　　　　　　……..（3分）

在∠PMQ绕点M在AB同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°

，

在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°

，即∠BMC＋∠BCM＝135°

在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°

，即∠BMC＋∠AMD＝135°

．

∴　∠BCM＝∠AMD．

故　△BCM∽△AMD．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……..（4分）

∴　，即　，．

故n和m之间的函数关系式为（m＞0）．　　　　　　　　　　……..（5分）

（3）∵　F在上，

　　∴　，

　　化简得，，∴　k1＝1，k2＝3．　　　　

　　即F1（－2，0）或F2（－4，－8）．　　　　　　　　　　　　　……..（6分）

　　①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为，

　　则　　　解得，　∴　直线MF的解析式为．

　　直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴交点为（0，1）．

　　若MP过点F（－2，0），则n＝4－1＝3，m＝；

　　若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝．　　　……..（7分）

　　②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为，

　　则　　解得，　∴　直线MF的解析式为．

　　直线MF与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，）．

　　若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（）＝，m＝；

　　若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－＝，n＝．　　……..（8分）

　故当　　或时，∠PMQ的边过点F．

（1）解：

设抛物线为.

∵抛物线经过点（0，3），∴.∴.

∴抛物线为.……………………………3分

（2）答：

与⊙相交.…………………………………………………………………4分

证明：

当时，，.

∴为（2，0），为（6，0）.∴.

设⊙与相切于点，连接，则.

∵，∴.

又∵，∴.∴∽.

∴.∴.∴.…………………………6分

∵抛物线的对称轴为，∴点到的距离为2.

∴抛物线的对称轴与⊙相交.……………………………………………7分

（3）解：

如图，过点作平行于轴的直线交于点.

可求出的解析式为.…………………………………………8分

设点的坐标为（，），则点的坐标为（，）.

∴.

∵,

∴当时，的面积最大为.

此时，点的坐标为（3，）.…………………………………………10分

解;

（1）因为M（1,-4）是二次函数的顶点坐标，

所以………………………………………2分

令解之得.

∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）………………………………4分

（2）在二次函数的图象上存在点P，使…………………………5分

设则，又,

∵二次函数的最小值为-4，∴.

当时，.

故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分

（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………8分

当直线经过B点时，可得…………9分

由图可知符合题意的的取值范围为……………10分

【答案】由题意得：

A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解得：

，所以．

（2）由＝，所以顶点坐标为G（1，），过G作GH⊥AB，垂足为H，则AH＝BH＝1，GH＝－2＝，∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH，∴GH是△BEA的中位线，∴EA＝3GH＝，过B作BM⊥OC，垂足为M，则MB＝OA＝AB，∵∠EBF＝∠ABM＝90°

，∴∠EBA＝∠FBM＝90°

－∠ABF，∴Rt△EBA≌Rt△FBM，∴FM＝EA＝，∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝．

（3）设CF＝a，则FM＝a－1或1－a，∴BF2＝FM2＋BM2＝（a－1）2＋22＝a2－2a＋5，又∵△EBA≌△FBM，∴BM＝BF，

则，又，

∴S＝，即S＝，∴当a＝2（在2＜a＜3）时，．