山西省中考数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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a2•a4=a8
（﹣a3）2=a6
4．（2分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量"
全覆盖"
，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（ ）
0.927×
1010
92.7×
109
9.27×
1011
5．如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（ ）
m＞1
m＜1
m＜0
m＞0
6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）
7．如图所示的工件的主视图是（ ）
8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°
，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
60°
70°
10．已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）
（﹣2，6）
（﹣6，﹣2）
（﹣2，﹣6）
（6，2）
11．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
12．如图是某公园的一角，∠AOB=90°
，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）
（10π﹣）米2
（π﹣）米2
（6π﹣）米2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．不等式组的解集是 ．
14．化简的结果是 ．
15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元）
10000
5000
1000
500
100
50
数量（个）
1
4
20
40
200
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 ．
16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 _________ ．
17．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°
，OC=2，则点B的坐标是 ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
19．
（1）计算：
．
（2）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
20．（7分）（2012•山西）解方程：
21．实践与操作：
如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．
（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．
22．今年太原市提出城市核心价值观：
“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并
若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25．问题情境：
将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°
，CA=CB，∠FDE=90°
，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．
探究展示：
小宇同学展示出如下正确的解法：
解：
OM=ON，证明如下：
连接CO，则CO是AB边上中线，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：
_________
依据2：
（2）你有与小宇不同的思考方法吗？
请写出你的证明过程．
拓展延伸：
（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．
26．综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：
随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．
2012年山西省中考数学试卷
参考答案与试题解析
1．A2.B3.D4.D 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.D12.C
13． ﹣1＜x≤3 ．
14． ．
15． （或0.00025） ．
16． 4n﹣2（或2+4（n﹣1））个 ．
17． 1000 cm3．
18． （2，） ．
19．
（1）解：
（1）原式=1+2×
﹣3
=1+3﹣3=1；
（2）原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4
=x2﹣5．
当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．
20．
方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：
x=时，2（3x﹣1）=2×
（3×
﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
21．解：
（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．
（2）在图4中画出符合题目要求的图形．
评分说明：
此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．
22．解：
（1）∵有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，
∴总人数=150÷
30%=500；
（2）补全条形统计图（如图1），补全扇形统计图（如图2）．
23．解：
过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°
，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：
AE=BF=100米，CD=500米．…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°
，AE=100米．
∴CE===（米）．…4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°
，BF=100．
∴DF===100（米）．…6分
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×
1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）．…8分
答：
岛屿两端A、B的距离为542.3米．…9分
24．
（1）解：
设每千克核桃应降价x元．…1分
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×
20）=2240．…4分
化简，得x2﹣10x+24=0解得x1=4，x2=6．…6分
每千克核桃应降价4元或6元．…7分
（2）解：
由
（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．…8分
此时，售价为：
60﹣6=54（元），．…9分
该店应按原售价的九折出售．…10分
25．
（1）解：
依据一：
等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），
依据二：
角平分线上的点到角的两边距离相等．
（2）证明：
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∵O是AB的中点，
∴OA=OB．
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠AMO=∠BNO=90°
∵在△OMA和△ONB中
∴△OMA≌△ONB（AAS），
∴OM=ON．
（3）解：
OM=ON，OM⊥ON．理由如下：
连接OC，
∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，
∴△BCA∽△BND，
∴=，
∵AC=BC，
∴DN=NB．
∵∠ACB=90°
∴∠NCM=90°
=∠DNC，
∴MC∥DN，
又∵DF⊥AC，
∴∠DMC=90°
即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°
∴四边形DMCN是矩形，
∴DN=MC，
∵∠B=45°
，∠DNB=90°
∴∠3=∠B=45°
∴DN=NB，
∴MC=NB，
∵∠ACB=90°
，O为AB中点，AC=BC，
∴∠1=∠2=45°
=∠B，
在△MOC和△NOB中
∴△MOC≌△NOB（SAS），
∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，
∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，
即∠MON=∠BOC=90°
∴OM⊥ON．
26．解：
（1）当y=0时，
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