青岛版九年级数学12怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2附答案详解.docx

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青岛版九年级数学12怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2附答案详解

青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2（附答案详解）

1．和符合下列条件，其中和不相似的是（）

A．，，

B．，，，，，

C．，，，，

D．，，，，，

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

3．将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是（　　）

A．新三角形与原三角形相似

B．新矩形与原矩形相似

C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似

D．都不相似

4．下列各组条件中，不能判定与相似的是（）

A．，B．，，

C．，D．，

5．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（）

A．B．C．D．

6．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是（　　）

A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=

B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1

C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6

D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3

7．如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（）条．

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（）

A．B．

C．D．

9．下列说法中，错误的是（　　）

A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似

10．如图所示，给出下列条件：

①；②；③；④，其中单独能够判定的个数为（）

A．B．C．D．

11．下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形一定相似

B．两个等腰三角形一定相似

C．两个等腰直角三角形一定相似

D．两个矩形一定相似

12．在坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作（　　）条．

A．3B．4C．5D．6

13．如图，已知每个小正方形的边长均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（）

A．B．C．D．

15．如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

16．如图，若______，则.

17．在与中，，，，，，，则与是否相似？

______，理由是______．

18．如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E．使得BE＝BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则S△CFG：

S△BEG的值为_____．

19．在中，∠ACB=90°，AC>BC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有____________条

20．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是____．（写出一种情况即可）

21．如图，、分别在的边上、上，请你添加一个条件___使得．

22．如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H．则图中相似三角形共有________对.

23．如图，补上一个条件_______________________，使.

24．如图，点、分别是边上的点，，则图中相似三角形共有______对．

25．如图，在中，，分别交、于点、，、交于点，则相似三角形有______．

26．如图，若，，，且，则_________.

27．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为_____．

28．如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中点，.求证：

.

29．如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．

30．如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：

BM•PA=PN•BP．

31．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C．过点C作CE⊥DF，垂足为E．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．

32．如图，、交于点，为、延长线的交点，且．试说明：

．

33．如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：

∽.

34．如图，已知，则相似吗？

说明理由。

35．如图，已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.

求证：

△AFD∽△EAB．

36．如图，△ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：

在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与△ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）

37．如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．（图中不添加字母和线段）

38．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：

△ABC∽△BDC．

39．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：

AD•BE＝BD•CE．

40．如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？

说明理由.

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：

当PC＝_____时，四边形BPEF是中母矩形？

（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半）

41．在与中，，，，，，，试问与相似吗？

请说明理由.

42．给出下列论断：

①顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；②两直角边长分别是3、4的与两直角边长分别是6、8的相似；③若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；④一个三角形的三边长分别为、、，另一个三角形的三边长分别为、、，则这两个三角形相似．其中正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

43．

（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），∠EAF＝45°，EF与AC交于点G

①如图（i），若AC平分∠EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；

②如图（ⅱ），若AC不平分∠EAF，①中线段EF，BE，DF之间等量关系还成立吗？

若成立请证明；若不成立请说明理由

（2）如图（ⅲ），矩形ABCD，AB＝4，AD＝8．点M、N分别在边CD、BC上，AN＝2，∠MAN＝45°，求AM的长度．

44．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A作于点E，交⊙O于点D，连接DB．

（1）求证：

；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．

45．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40．

求证：

△ABC∽△AED．

46．如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据：

如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似.

【详解】

根据相似三角形的判定方法可知选项D中．对应边不成比例，则△ABC和△A′B′C′不相似，

故选:

D．

【点睛】

题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

2．C

【解析】

【分析】

根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答．

【详解】

解：

图中共有7对相似三角形，

理由如下：

∵EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，

∴△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC．

∵AB＝AC且AD⊥BC，

∴△AEG≌△AFG，△ABD≌△ACD，

则△AEG∽△ACD，△AFG∽△ABD，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的平行线判定法：

平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．

3．A

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可．

【详解】

解：

根据题意得：

AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，

∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，

∴△ABC∽△A′B′C′；

∵AB=CD=x，AD=BC=y，则A′B′=C′D′=x+2，A′D′=B′C′=y+2，

∴，

∵∵x≠y，

∴,

∴新矩形与原矩形对应边的比不相等，

∴新矩形与原矩形不相似.

故选A．

【点睛】

考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．

4．C

【解析】

【分析】

根据：

有两个角对应相等的两个三角形相似.

【详解】

A.，,有两个角对应相等的两个三角形相似.

B.，，,得，有两个角对应相等的两个三角形相似.

C.，，两个等腰三角形不一定相似；

D.①，②，①+②得，所以，有两个角对应相等的两个三角形相似.

故选：

C

【点睛】

考核知识点：

三角形相似的条件.熟记三角形相似的条件是关键.

5．D

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：

A、，∠A＝∠A，则可判断，故A选项不符合题意；

B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断，故B选项不符合题意；

C、且夹角∠A＝∠A，则可判断，故C选项不符合题意；

D、，∠A＝∠A不是夹角对应相等，不能判断，故D选项符合题意．

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理（有三组对应边的比相等的两个三角形相似）判断即可.

【详解】

A、根据AB=c，BC=a，AC=b，DE=,EF=,DF=，不能推出三组对应边的比相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；

B、∵AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12