青岛版九年级数学12怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2附答案详解.docx

1、青岛版九年级数学12怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2附答案详解青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习能力达标训练题2（附答案详解）1和符合下列条件，其中和不相似的是（ ）A，B，C，D，2如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，点E、F分别在AB、AC上，且EFBC，交AD于点G，则图中相似的三角形有（）A5对 B6对 C7对 D8对3将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是 （）A新三角形与原三角形相似B新矩形与原矩形相似C新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D都不相似4下列各组条

2、件中，不能判定与相似的是（ ）A， B，C， D，5如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是( )A B C D6ABC和DEF满足下列条件,其中能使ABC与DEF相似的是()AAB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=BAB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1CAB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6DAB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=37如图，锐角，是边上异于、的一点，过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有（ ）条A1 B2 C3 D48如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相

3、似，则下列选项中不能作为添加条件的是（ ）A BC D9下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似10如图所示，给出下列条件：；，其中单独能够判定的个数为（ ）A B C D11下列说法中正确的是（）A两个直角三角形一定相似B两个等腰三角形一定相似C两个等腰直角三角形一定相似D两个矩形一定相似12在坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，2），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与AOB相似，这样的直线一共可以作（）条A3 B4 C5 D613如图，已知每个小正方形的边长

4、均为1，与的顶点都在小正方形的顶点上，那么与相似的是（ ）A B C D15如图，中，点在边上，点在边上，且,则与相似的三角形的个数为（ ）A4个 B3个 C2个 D1个16如图，若_，则.17在与中，则与是否相似？_，理由是_18如图，在ABCD的对角线BD上取一点E使得BEBD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，则SCFG：SBEG的值为_19在中，ACB=90，ACBC，O是边AB的中点，过点O的直线将分割成两个部分，若其中的一个部分与相似，则满足条件的直线共有_条20在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_(写出一种情

5、况即可)21如图，、分别在的边上、上，请你添加一个条件_使得22如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,CD边上的点,连接BE,AF,它们相交于点G,延长BE交CD的延长线于点H则图中相似三角形共有_对.23如图，补上一个条件_，使.24如图，点、分别是边上的点，则图中相似三角形共有_对25如图，在中，分别交、于点、，、交于点，则相似三角形有_26如图，若，且，则_.27如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，AD3，则CF的长为_28如图，已知在正方形ABCD中，Q为DC的中点，.求证：.29如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和D

6、EF的顶点都在方格纸的格点上，判断ABC和DEF是否相似，并说明理由30如图，在PAB中，APB=120，M，N是AB上两点，且PMN是等边三角形，求证：BMPA=PNBP 31如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线上的一点，AC平分FAB交O于点C过点C作CEDF，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AE2，CE4，求O的半径32如图，、交于点，为、延长线的交点，且试说明：33如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：.34如图，已知，则相似吗？说明理由。35如图，已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F.求证：AFD

7、EAB36如图，ABC中，P是线段AB上一点，尺规作图：在BC边上找一点D，使以P、D、B为顶点的三角形与ABC相似（保留作图痕迹，不写作法）37如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)38如图，在ABC中，ABC=80，BAC=40，AB的垂直平分线分别与AC，AB相交于点D，E，连接BD，求证：ABCBDC39如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于E求证：ADBEBDCE40如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点得的四边形EFGH是矩形，则称原四边形A

8、BCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”.（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形.并写出点D的坐标.（2）如图3，以ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由.（3）如图4，在RtABC中，AB8，BC6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当PC_时，四边形BPEF是中母矩形？（直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一

9、半）41在与中，试问与相似吗？请说明理由.42给出下列论断：顺次联结三角形各边中点所得的三角形与原三角形相似；两直角边长分别是3、4的与两直角边长分别是6、8的相似；若两个三角形的边长分别是4、6、8和6、8、10，则这两个三角形相似；一个三角形的三边长分别为、，另一个三角形的三边长分别为、，则这两个三角形相似其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个43（1）正方形ABCD，E、F分别在边BC、CD上（不与端点重合），EAF45，EF与AC交于点G如图（i），若AC平分EAF，直接写出线段EF，BE，DF之间等量关系；如图（），若AC不平分EAF，中线段EF，BE，DF之间等量关系还成

10、立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由（2）如图（），矩形ABCD，AB4，AD8点M、N分别在边CD、BC上，AN2，MAN45，求AM的长度44如图，AB是O的直径，CA与O相切于点A，且CA=BA连接OC，过点A 作于点E，交O于点D，连接DB（1）求证：；（2）连接CB交O于点M，交AD于点N若AD=4，求MN的长45如图，已知BAECAD，AB18，AC48，AE15，AD40求证：ABCAED46如图，ABC中，AB=AC，且BAC=108，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与ABC相似参考答案1D【解析】【分析】根据：如果两个三角形的三组对应边

11、成比例，那么这两个三角形相似.【详解】根据相似三角形的判定方法可知选项D中对应边不成比例，则ABC和ABC不相似，故选:D【点睛】题考查了相似三角形的判定，有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似2C【解析】【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似即可解答【详解】解：图中共有7对相似三角形，理由如下：EFBC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，AEGABD，AGFADC，AEFABCABAC且ADBC，AEGAFG，ABDACD，则AEGACD，AFGABD，故选：C【点

12、睛】本题主要考查相似三角形的平行线判定法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形3A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理、相似多边形的判定定理证明即可【详解】解：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB，ABCABC；AB=CD=x，AD=BC=y，则AB=CD=x+2，AD=BC=y+2，xy，,新矩形与原矩形对应边的比不相等，新矩形与原矩形不相似.故选A【点睛】考查的是相似图形的判断，掌握对应角相等，对应边成比例的

13、多边形，叫做相似多边形是解题的关键4C【解析】【分析】根据：有两个角对应相等的两个三角形相似.【详解】A. ，,有两个角对应相等的两个三角形相似. B. ，,得，有两个角对应相等的两个三角形相似.C. ，两个等腰三角形不一定相似； D. ，+得，所以，有两个角对应相等的两个三角形相似.故选：C【点睛】考核知识点：三角形相似的条件.熟记三角形相似的条件是关键.5D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、，AA，则可判断，故A选项不符合题意；B、ADEC，AA，则可判断，故B选项不符合题意；C、且夹角AA，则可判断，故C选项不符合题意；D、，AA不是夹角对应相等，不能判断，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理(有三组对应边的比相等的两个三角形相似)判断即可.【详解】A、根据AB=c，BC=a，AC=b，DE=,EF=,DF=，不能推出三组对应边的比相等，即这两个三角形不相似，故本选项错误；B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12