吉林省吉化一中学年高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx
《吉林省吉化一中学年高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省吉化一中学年高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
8.我国古代数学名著《数学九章》中有云：
“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？
”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：
1丈等于10尺）（）
A．29尺B．24尺C.26尺D．30尺
9.过点，且与原点距离最大的直线方程是（）
10.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）
A．B．
C.D．
11.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）
12.若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是（）
A．点在圆上B．点在圆内C.点在圆外D．不能确定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知直线与圆相切，则的值为．
14.已知奇函数，，，则不等式的解集是．
15.如图，在等腰梯形中，，，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为．
16.已知圆和两点，，若圆上存在点使得，则的取值范围为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数，.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.
18.的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.
19.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.
（1）求证：
直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
20.如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.
平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
21.如图，已知是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴折叠，使二面角为直二面角.
（1）证明：
；
（2）求二面角的正弦值.
22.已知点及圆.
（1）设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
若存在，求出实数的值；
若不存在，请说明理由.
试卷答案
1.答案：
A解析：
是不包括0,2的整数集,所以
.综上所述,答案选择A.
2．答案：
C
3、答案：
C解析：
,
∵是单调增函数,是单调增函数,∴在上是增函数,
∴在区间存在一个零点.
4、答案：
由题可得,所以原平面图形中,根据梯形的面积计算公式可得.
5、答案：
C解析：
试题分析:
根据几何体各个顶点的射影位置确定其侧视图的形状,显然侧视图中长方体的体对角线是一条虚线,故选C.
6答案：
D解析：
由题知上底面半径,下底面半径,∵,设母线长为,则,,高,
.故选D.
7、答案：
D解析：
取的中点,连接,则,易得,所以.因为,所以,所以,故与所成的角为.
8.答案：
C．解析：
由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×
2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．
9、答案：
由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．．
10.答案：
C解析：
圆x2＋y2＋2x－2y＝0的圆心为（－1,1），半径为，过圆心（－1,1）与直线x－y－4＝0垂直的直线方程为x＋y＝0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心（－1,1）到直线x－y－4＝0的距离为＝3，则所求的圆的半径为，故选C.
11.B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
12.C解析：
直线l：
ax＋by＝1与圆C：
x2＋y2＝1有两个不同交点，则＜1，a2＋b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，.
13.－18或8．提示：
用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．
14、答案：
解析：
∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为
15、答案：
解析：
根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等于1,根据此三棱锥构造相应正方体（如图）,则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.∵正方体的体对角线也是所求球的直径,∴球的半径为,∴.
16、答案：
6解析：
若圆上存在点，使得，即存在点在圆，即圆与有公共点，则，解得，即的最大值为6
17、
解：
1）
解得:
原函数的定义域为
（2）原函数的定义域为,定义域关于原点对称。
在上为奇函数.
18.解：
因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为;
所以直线的方程为,即,
同理可求得直线的方程为.
下面求直线的方程:
由得顶点,
由得顶点.
所以直线的斜率为,
所以直线的方程为,即.
19、
（1）.证明:
如图所示,
连接交于,连接,
因为四边形是平行四边形,所以点为的中点,
又因为为的中点的中点,
所以为的中位线,所以,
又平面,平面,
所以平面.
2.证明:
因为是等边三角形,为的中点,
所以,
∴,
∴
20.
（1）证明：
取的中点，连接，则，
∵∥平面，平面，平面平面，
∴∥，即∥.
∵
∴四边形是平行四边形.
∴∥，.
在Rt△中，，又，得.
∴.
在△中，，，，
∴，
∴，即.
∵四边形是正方形，
∵，平面，平面，
∴平面.
（2）连接，与相交于点，则点是的中点，
取的中点，连接，，
则∥，.
由
（1）知∥，且，
∴∥，且.
∴四边形是平行四边形.
∴∥，且
由
（1）知平面，又平面，
∵平面，
∵，平面，平面，
∴是直线与平面所成的角.
在Rt△中，.
∴直线与平面所成角的正切值为.
21
（1）.证明:
由题已知,所以是所折成的直二面角的平面角,
即,从而平面.
因为
所以从而平面.
可得.
（2）.设,由
（1）知平面.
过点作于,连结,则是在平面内的射影,
由平面可得。
所以是二面角的平面角。
由题设知。
从而,又。
所以。
即二面角的正弦值
22（Ⅰ）解：
由于，而弦心距，所以.
所以为的中点.故以为直径的圆的方程为.
（Ⅱ）解：
把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．
由于直线交圆于两点，故，即-4a>
0，解得．则实数的取值范围是．
设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．
由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦
升级会员 