最新北京市东城区届高三综合练习二理科数学Word下载.docx

最新北京市东城区届高三综合练习二理科数学Word下载.docx

《最新北京市东城区届高三综合练习二理科数学Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新北京市东城区届高三综合练习二理科数学Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：

优惠劵1：

若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；

优惠劵2：

若标价超过100元，则付款时减免20元；

优惠劵3：

若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%。

若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为

A.179元 

B.199元 

C.219元 

D.239元

7．已知函数则的值为

8．集合，若，已知，定义集合中元素间的运算，称为运算，此运算满足以下运算规律：

①任意有

②任意有（其中）

③任意，有

④任意有，且成立的充分必要条件是为向量.

如果，那么下列运算属于正确运算的是

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9．设是虚数单位，复数所对应的点在第一象限，则实数的取值范围为___.

10．设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为.

11．已知直线与直线相交于点，又点，

则.

12．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图.则产品数量位于范围内的频率为_____；

这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.

13．若点和点分别为双曲线（>

0）的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为___．

14．已知函数，关于此函数的说法正确的序号是__.

①为周期函数；

②有对称轴；

③为的对称中心；

④.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

15．（本小题共13分）

已知函数（），且函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

16．（本小题共14分）

如图，是等腰直角三角形，，分别为的中点，沿将折起，得到如图所示的四棱锥

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）当四棱锥体积取最大值时，

（）若为中点，求异面直线与所成角；

（）在中交于，求二面角的余弦值．

17．（本小题共13分）

在2018-2018赛季联赛中，某队甲、乙两名球员在前10场比赛中投篮命中情况统计如下表（注：

表中分数，表示投篮次数，表示命中次数）,假设各场比赛相互独立.

场次

球员

甲

乙

根据统计表的信息:

（Ⅰ）从上述比赛中等可能随机选择一场，求甲球员在该场比赛中投篮命中率大于0.5的概率；

（Ⅱ）试估计甲、乙两名运动员在下一场比赛中恰有一人命中率超过0.5的概率；

（Ⅲ）在接下来的3场比赛中，用X表示这3场比赛中乙球员命中率超过0.5的场次，试写出X的分布列，并求X的数学期望.

18．（本小题共14分）

已知，．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）当时，求证：

对于，恒成立；

（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．

19．（本小题共13分）

已知椭圆过点（，），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的动点，是轴上的定点，求的最小值及取最小值时点的坐标.

20．（本小题共13分）

数列中，定义：

，.

（Ⅰ）若，，求；

（Ⅱ）若，，求证此数列满足；

（Ⅲ）若，且数列的周期为4，即，写出所有符合条件的.

数学参考答案及评分标准（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.D

9.10.11.12.．13.14.①②④

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15.（本小题共13分）

解：

（Ⅰ）因为，

又的最小正周期为，

所以，即=2.--------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

因为，

所以.

由正弦函数的性质可知，当，即时，函数取得最大值，最大值为f（）=3；

当时，即时，函数取得最小值，最小值为f（）=0.------13分

16.（本小题共14分）

证明：

（Ⅰ）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，

所以，.

又因为,

由于,

所以有.-------------------------4分

（Ⅱ）（）

取中点，连接,

由于为中位线，以及为中位线,

所以四边形为平行四边形.

直线与所成角就是与所成角.

所以四棱锥体积取最大值时，垂直于底面.

此时为等腰直角三角形，为中线，

所以直线.

所以直线与所成角为.

-------------------------------------------------------10分

（）因为四棱锥体积取最大值,

分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系如图，

则，，，，.

设平面的一个法向量为,由得,

取，得．

由此得到.

同理，可求得平面的一个法向量.

所以.

故平面C'

AE与平面C'

BF的平面角的夹角的余弦值为.--------------------------------------14分

17.（本小题共13分）

（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场，

分别是4，5，6，7，10，

所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是.

在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10，

所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是.---------------------------------------3分

（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件.

则.------------------------------------------------7分

（Ⅲ）的可能取值为.

的分布列如下表：

1

2

3

.--------------------------------------------------------13分

18.（本小题共14分）

（Ⅰ）,

当时，

解得.

当时,解得.

所以单调增区间为，单调减区间为.------------4分

（Ⅱ）设,

当时，由题意，当时，恒成立.

当时，恒成立，单调递减．

又,

当时，恒成立，即.

对于，恒成立.---------------------------------8分

（Ⅲ）因为.

由（II）知，当k=2时，f（x）<

g（x）恒成立，

即对于x>

–1，2ln（x+2）–（x+1）2<

2（x+1），不存在满足条件的x0；

当k>

2时，对于x>

–1，x+1>

0，此时2（x+1）<

k（x+1）.

2ln（x+2）–（x+1）2<

2（x+1）<

k（x+1），即f（x）<

不存在满足条件的x0；

当k<

2时，令t（x）=–2x2–（k+6）x–（2k+2），可知t（x）与h（x）符号相同,

当x（x0,+）时，t（x）<

0，h（x）<

0，h（x）单调递减．

当x（–1,x0）时，h（x）>

h（–1）=0，即f（x）–g（x）>

0恒成立．

综上，k的取值范围为（–,2）．-------------------------------------------------------14分

19.（本小题共13分）

解:

（Ⅰ）由题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形,

所以,,则椭圆C的方程为.

又因为椭圆C:

过点A（，1），所以，故a=2,b=.

所以椭圆的的标准方程为.--------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）.

因为M（x,y）是椭圆C上的动点，所以，

故.

所以

因为M（x,y）是椭圆C上的动点，

所以.

（1）若即，则当时取最小值，

此时M.

（2）若，则当时，取最小值，此时M.

（3）若，则当时，取最小值，此时M.-------13分

20.（本小题共13分）

（Ⅰ）由以及可得：

所以从第二项起为等比数列.经过验证为等比数列.-------------------2分

（Ⅱ）由于所以有.

令则有叠加得：

所以有，叠加可得：

，

所以最小值为-5.--------------------------------------------------------6分

（Ⅲ）由于，，

若可得，若可得

同理，若可得或，若可得或

具体如下表所示

所以可以为

或

此时相应的为

或

------------------------------------------------------13分