学年第一学期浙江七彩阳光联盟期初联考Word文档下载推荐.docx
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6.函数的图象大致是（）
ABCD
7.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
8.设为正数，，若在区间不大于0，则的取值范围是（）
9.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足，则的最小值为（）
A.B.C.D.
10.设实数成等差数列，且它们的和为9，如果实数成等比数列，则
的取值范围为（）
非选择题部分（共110分）
二、填空题：
本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：
平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为，面积为.
12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，
则该几何体的体积为，表面积为.
13.展开式中所有项的系数和为，
其中项的系数为.
14.已知为实数，不等式对一
切实数都成立，则.
15.已知函数，则函数的最小的极值点为；
若将的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为.
16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是.
17.直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为.
三、解答题：
本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知且
（I）判断的形状；
（II）若，求的面积.
19.（本题满分15分）如图，已知四棱锥，
底面为矩形，且侧面平面，
侧面平面，为正三角形，
（I）求证：
；
（II）求直线与平面所成角的正弦值.
20.（本题满分15分）数列满足.
（I）求的值；
（II）如果数列满足，求数列的通项公式.
21.（本题满分15分）已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，设相交于点.
（II）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于两点，求的最小值.
22.（本题满分15分）已知函数
（I）判断的单调性；
（II）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围.
高三年级数学试题参考答案
1．C
2．D提示：
双曲线的渐近线方程为，由题意，所以．
3．A
提示：
由得，所以．
4.D
由函数解析式易知在上为增函数，且，所以原不等式等价于，解得，再结合得．
5.B
由得或，经检验或时，直线
与直线平行.
6.A
由的解析式知只有两个零点与，排除B；
又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A．
7．C
，由图知在上单调递增，在上单调递减，又，在上有两个零点，故．
8．A
当时，，∴在上单调递增．因此，解得．
9．C
（）表示点在与平行的水平线上运动，表示点在以（点在所在直线的反向延长线上，且）为圆心，为半径的圆圆上运动，过圆心作直线，交圆于点，，即的最小值为．
10．答案：
C
设这4个数为，且，于是，整理得，由题意上述方程有实数解且．如，则，而当时，或6，当时，，，，此时，其公比，不满足条件，所以，又，综上得且．
11.，．
设，由得
12．，．提示：
该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。
所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。
所以其体积为，表面积为，其中，，．
13.1，．
令即得各项系数和．若要凑成有以下几种可能：
（1）：
1个，1个，8个1，所得项为：
（2）：
3个，7个1，所得项为：
，所以项的系数为．
14.5．
因为，所以，在中，令与得且，解得，所以．
15.；
或．
，所以或.显然数列的，，于是当为偶数时，，当为奇数时，．
16.120．
第一类，每一个游戏只有1人参与，有种参与方法；
第二类，有一个游戏有2人参与，另一个游戏有1人参与，有种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120种．
17.．
由题意，设直线的方程为，，，
则，，由方程组得
，所以，由韦达定理，得
.由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以，解得.
18．（本题满分14分）
解：
（Ⅰ）因为，由正弦定理，得
，
即＝，…4分
所以，故或．…5分
当时，，故为直角三角形；
当时，，故为等腰三角形．…7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，…9分
因为，所以由余弦定理，得，
解得，…12分
所以的面积．…14分
19.（本题满分15分）
（Ⅰ）因为，所以平面；
…2分
又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知.…7分
（Ⅱ）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角．…10分
又因为，所以，于是在中，．…15分
解法二：
以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以
，…10分
设平面的一个法向量为，则
，解得，
因为，
解得，…12分
所以，，设直线与平面所成角为，于是．…15分
20.（本题满分15分）
（Ⅰ）由已知得（），因为，所以
．．…7分
（Ⅱ）因为，且由已知可得，
把代入得即，…10分，
所以，
累加得，…13分
又，因此．…15分
21.（本题满分15分）
（Ⅰ）设，因为，所以设AB的方程为，代入抛物线方程得，所以为方程的解，从而，…3分
又因为，，因此，即，所以．…7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，联立C1在点A，B处的切线方程分别为，，得到交点．…9分
由点P在圆内得，又因为，，其中d为O到直线AB的距离．…11分
所以.又的方程为，所以，令，由得．又由，所以，从而．
所以，当m=2时，．…15分
22.（本题满分15分）
（Ⅰ）因为，所以，令．
，即时，恒成立，此时，所以函数在上为减函数；
…3分
，即或时，有不相等的两根，设为（），则，．当或时，，此时，所以函数在和上为减函数；
当时，，此时，所以函数在上为增函数．…7分
（Ⅱ）对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即.显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根.…10分
设方程的两个不等正根分别为，则，由题意知
，…13分
由得，
即这些极值的和的取值范围为．…15分
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