河南省洛阳一高届高三下学期第二次仿真模拟文科数学试题及答案.docx
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河南省洛阳一高届高三下学期第二次仿真模拟文科数学试题及答案
洛阳市第一高级中学高三文科数学模拟试卷
组题人：
王玮琪审题人：
王宝国
一、选择题：
本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）
1.已知复数为虚数单位）,则
2.设,则是的
充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件
3.执行如下程序框图,则输出结果为
4.已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是
①④②③①④③②④①②③③④②①
5.已知为第二象限角，，则
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
7.已知点分别为双曲线的右顶点和右焦点，以原点为圆心，为半径的圆与轴正半轴的交点恰好为线段的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为，则该双曲线的方程为
8.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是
9.已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是
若，则若，则
若，则若，，，则
10.在中，角的对边分别为,若,则角的值为
11.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，，为坐标原点，且的面积分别为，则
12.如果函数在区间上存在，满足，
，则称函数是区间上的“双中值函数”.已知函数是区间上的“双中值函数”，则实数的取值范围是
二、填空题:
本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）
13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图
（其中为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名
选手得分的平均数分别为，则的大小关系是__________（填，，）.
14.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_________.
15.在中，是上的点，若，则实数的值为___________.
16.偶函数满足，且在时，，若直线
与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是___________.
三、解答题:
本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）（段俊霞供题）
已知数列的前项和为，，且满足.
（1）证明数列为等差数列；
（2）求.
18.（本小题满分12分）（崔沙萍供题）
如图
（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图
（2））．
（1）求证：
；
（2）若，,求点到平面的距离．
19.（本小题满分12分）（周鹏飞供题）
4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：
分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？
（将频率视为概率）
（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
附：
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20.（本小题满分12分）（张恩昊供题）
已知椭圆的方程为，它的一个顶点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.
21.（本小题满分12分）（王宝国供题）
已知函数.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的单调递减区间；
（3）若，正实数满足，证明.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.
（1）证明：
四点共圆；
（2）若为的中点，且，求的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设函数．
（1）证明:
；
（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．
洛阳市第一高级中学第二次综合模拟训练
文科数学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题13.14.15.16.
三、解答题
17.
（1）证明：
由条件可知，，即，…2分
整理得，…4分
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.…5分
（2）由
（1）可知，，即，…6分
令
…7分
…9分
，，…11分
整理得.…12分
18.
（1）.…2分
又平面.…4分
平面，.…5分
（2）由
（1）知，且，所以平面.…6分
连结..
在中，，由余弦定理得
，…8分
.…10分
设点到平面的距离为，则由得
，所以，所以.…12分
19.
（1）由已知可得：
（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，可得x=0.025，…2分
因为（0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，
由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人.…4分
（2）完成下面的2×2列联表如下
（3）
非读书迷
读书迷
合计
男
40
15
55
女
20
25
45
合计
60
40
100
…8分
.
有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.…12分
20.
（1）.
（2）①当轴时，.
②当与当轴不垂直时，设直线的方程为，
则有将代入椭圆方程得
，
，当且仅当，
时上式取等号，此时，此时面积的最大值为.
21.
（1）,
易知在上单调递减，在上单调递增，故.…4分
（2）由得，
，
，
由得，所以的单调递减区间为.…8分
（4）由得
（5）.
由
（1）得，，解得.…12分
22-24题答案同理科.
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