效实中学届高三模拟测试数学理及答案Word文件下载.docx

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如果事件A、B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是

P，那么n次独立重复试验中恰好发生k其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

次的概率棱台的体积公式

球的表面积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h

表示棱台的高

球的体积公式

其中R表示球的半径

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。

1．已知x，为虚数单位，且的值为

A．2B．4

C．-2D．0

2．阅读右边是一个程序框图，则该程序输出的结果是

A．9B．81

C．729D．6561

3．已知，

命题p：

y=f（x）是R上的单调函数，

命题q：

y=f（x）的图像与x轴恰有一个交点，

则p是q的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知平面内不同于n的直线，则下列命题中错误的命题是

A．若B．若

C．若D．若

5．若正项等比数列则

A．4B．-4C．D．

6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为

则它的正视图为

7．甲、乙、丙三人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，每一局甲、乙、丙同时出“剪刀、石头、布”中的一种手势，且是相互独立的。

设在一局中甲赢的人数为ξ（如：

甲出“剪刀”，乙出“石头”，丙出“布”，记ξ=1），则随机变量ξ的数学期望Eξ=

A．B．C．D．1

8．设F1、F2是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为

A．B．C．D．

9．已知函数，若实数的取值范围为

10．已知函数的定义域为[-1，5]，部分对应值如右表。

的导函数的图象如图所示。

下列关于函数的命题：

①函数在[0，2]是减函数；

②；

③当有4个零点；

④如果的最大值是2，那么t的最大值为4，

其中真命题的个数是

A．4个B．3个

C．2个D．1个

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题；

本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．函数的定义域为。

12．已知=。

13．已知的展开式常数项为=。

14．若平面向量的最小值为。

15．设圆，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为。

16．已知为常数）有三个不同的实数根a，b，c，且的取值范围是

17．△ABC的周长为30，三边长a，b，c均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为。

三、解答题：

本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，且

（I）求B的值；

（II）求的取值范围。

19．（本题满分14分）

设数列是公比小于1的正项等比数列，项和，已知

且成等差数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）令恒成立，求实数的取值范围。

20．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=2，∠ABC=60°

，PA⊥底面ABCD，AP=E，F分别是线段PB，PD上的点，且满足BE=λEP，PF=λFD。

（I）求λ=1，证明：

EF⊥平面PAC；

（II）若λ=1，求二面角E—AC—F的余弦值。

21．（本小题满分15分）

已知点F，E分别是椭圆C：

的左焦点和上顶点，离心率且椭圆C经过点

（I）求椭圆C的方程；

（II）平行于EF的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线通过点，求△QAB面积的最大值。

22．（本小题满分15分）

设函数

（I）若处的切线方程；

（II）若函数上有两个极值点。

①求实数m的范围；

②证明的极小值大于e。

注：

e是自然对数的底数。