人教版高中《数学必修2》精选试题及答案10Word下载.docx
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3、已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为（ ）
A16
B24或
C14
D20
4、正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A3：
π
B2：
C1：
2π
D1：
3π
5、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）
A若m⊂α，n∥α，则m∥n
B若m∥α，m∥β，则α∥β
C若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D若m⊥α，m⊥β，则α∥β
简答题（共5道）
6、（本小题满分12分）
如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，已知四边形的周长为.
（Ⅰ）设，求⊙的半径（用表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值.
（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积）
7、如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
（1）证明：
D1E⊥A1D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；
8、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分别为AD，PB的中点，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
（1）求证：
MN⊥平面PBC；
（2）求MN与平面ABC所成的角；
（3）求四面体P-MBC的体积．
9、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点．
（1）求直线D1N与平面A1ABB1所成角的大小；
（2）求直线CM与D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求点N到平面D1MB的距离．
10、.已知圆以为圆心,为半径,过点作直线与圆交于不同两点
（Ⅰ）若求直线的方程;
（Ⅱ）当直线的斜率为时,过直线上一点作圆的切线为切点使求点的坐标；
（Ⅲ）设的中点为试在平面上找一点,使的长为定值.
填空题（共5道）
11、长方体的三条侧棱长的比1：
2：
3，全面积是88，则长方体的体积是
12、已知一个球的表面积为144π，球面上有两点P、Q，且球心O到直线PQ的距离为3，那么此球的半径r=______；
P、Q两点间的球面距离为______．
13、二面角α-l-β的平面角为120°
，在平面α内，AB⊥l于B，AB=3，在平面β内，CD⊥l于D，CD=4，BD=5，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．
14、若直线ρsin（θ+）=与直线3x+ky=1垂直，则常数k=______．
15、正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°
，则点A到侧面PBC的距离是
-------------------------------------
1-答案：
tc
解：
作AC⊥OC，垂直为C∵AB⊥α，根据三垂线定理可得，OC⊥BC在Rt△OAB，cos∠AOB==，Rt△AOC中，Rt△OCB中，∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC∴∴∠BOC=45°
故选A．
2-答案：
如图，当两斜线PC，PD同向时，在PC上取点C，过C作CG⊥AB于G，在平面β内过G作GD⊥AB，交PD于D，连结CD．∵二面角α-AB-β为直二面角，∴CG⊥β，则CG⊥GD．在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°
，设CG=a，则PG=a，∴PC=．在Rt△DGP中，∵∠DPG=45°
，∴DG=PG=a，则PD=．在Rt△DGC中，∵CG=DG=a，∴CD=．∴△PCD是等边三角形，∴PC和PD所成角为60°
；
如图，当两斜线PC，PD异向时，在PC上取点C，过C作CG⊥AB于G，在PD上取点D，使PD=CG，连结CD，∵二面角α-AB-β为直二面角，∴CG⊥β，则CG⊥GD．设CG=a，在Rt△CGP中，∵∠CPG=45°
，∴PG=a，则PC=，PD=CG=，∵∠BPD=45°
，∴∠DPG=135°
．在△DPG中，GD2=PG2+PD2-2PG•PDcos135°
==5a2．∴CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2．在△DPC中，．∴∠DPC=120°
．∴PC和PD所成角为120°
．所以∠CPD的大小为60°
．故选D．
3-答案：
B
4-答案：
5-答案：
D
（Ⅰ）∵优弧的长为底面周长为∴∠AOD=90o∴△AOD为等腰直角三角形∴⊙的半径
（Ⅱ）依题意得，四边形为矩形∵四边形的周长为40∴AB=20-AD=20-x∴所求几何体的侧面积∴当时，即这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值为.
略
以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1
（1，0，1），D1
（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）
（1）证明
（2）解
因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为略
（1）取PC的中点Q，连DQ，NQ，则NQ∥BC且NQ=BC．因为BC∥DM，DM=BC，所以NQ∥DM，且NQ=DM，所以四边形NQDM是平行四边形．所以DQ∥MN，因为PD⊥面ABCS，BC⊂面ABCD，所以PD⊥BC，因为BC⊥DQ．因为PD=AD=a，所以DQ⊥PC，因为PC∩BC=C，所以DQ⊥面PBC，因为DQ∥MN，所以MN⊥面PBC．
（2）由
（1）知，MN∥DQ，所以MN与面ABCD所成角即为DQ与面ABCD所成角的大小，取DC的中点R，连QR，则QR∥PD，所以QR⊥面ABCD，所以∠QDR即为DQ与面ABCD所成的角．所以∠QDR=45°
，即MN与面ABCD所成角为45°
．
（3）因为MN⊥平面PBC，所以VP-MBC=VM-PBC=MN⋅S△PBC=×
a×
×
a⋅a=a3．
（1）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别是A1A，B1B的中点，∴D1
（0，0，2），N（2，2，1），A（2，0，0），D（0，0，0）∴=（2，2，-1），设直线D1N与平面A1ABB1所成角为θ，∵平面A1ABB1的一个法向量=（2，0，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴直线D1N与平面A1ABB1所成角的大小为arcsin．
（2）∵C（0，2，0），M（2，0，1），∴=（2，-2，1），设直线CM与D1N所成角的为α，∵=（2，2，-1），∴cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴sinθ==．直线CM与D1N所成角的正弦值为．
（3）∵M（2，0，1），B（2，2，0），D1
（0，0，2），N（2，2，1），∴=（2，0，-1），=（2，2，-2），=（2，2，-1），设平面D1MB的法向量=（x，y，z），则•=0，•=0，∴，∴=（1，1，2），∴点N到平面D1MB的距离d===．
解:
（Ⅰ）当直线斜率不存在时,;
当直线斜率存在时,设其为,则,满足条件的直线方程为或
……5分
（Ⅱ）知直线方程为，设点，则由得，所求点为;
……10分
（Ⅲ）由图可知定点.
……15分略
48分析：
由已知中长方体的三条侧棱长的比1：
3，全面积是88cm2，我们分别设三条侧棱长分别为X：
2X：
3X，则我们易求出满足条件的X值，进而写出长方体的体积的表达式，代入即可求出长方体的体积．解：
∵长方体的三条侧棱长的比1：
3，∴设长方体的三条侧棱长分别为X：
3X，则长方体的全面积S=2（X?
2X+2X?
3X+X?
3X）=22X2，又∵长方体的全面积是88cm2，故X=2cm故长方体的体积V=X?
2X?
3X=6X6=48即长方体的体积是48cm3故答案为：
48cm3
∵球的表面积为S=4πR2=144π∴R2=36∴R=6∴|PQ|=2=6故∠POQ=60°
∴P、Q两点间的球面距离为•2π•6=2π故答案为：
6，2π
如图所示，①设点M位于BD之间，令BM=x，则DM=5-x．于是AM=，CM=，∴AM+CM=+≥2，当且仅当=，解得x=3.2时取等号．∴AM+CM的最小值为2=2．②当M位于直线l上除去线段BD时，可得AM+CM＞+4，AM+CM＞+3，而+4＞2，+3＞2，∴此时AM+CM＞2．综上①②可知：
当点M位于BD之间且BM=3.2时，AM+CM取得最小值2．故答案为2．
把ρsin（θ+）=利用两角和的正弦函数公式化简得：
ρsinθcos+ρcosθsin=，即为x+y=1，直线的斜率为-1；
因为该直线与直线3x+ky=1垂直，即斜率乘积为-1，所以由-×
（-1）=-1，解得k=-3．故答案为：
-3
分析：
在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：
即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．设P在底面ABC上的射影为O，则PO=2，且O是三角形ABC的中心，设底面边长为a，?
a=2∴a="
2"
设侧棱为b，则b="
斜高h′=．由面积法求A到侧面PBC的距离h==．解：
如图所示：
设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心，∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=0∴BC⊥平面APM又∵BC?
平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM，又∵平面ABC∩平面APM=PM，∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高设底面边长为a，则?
设侧棱为b，则b=2斜高h′=．由面积法求A到侧面PBC的距离h==故答案为：
点评：
本小题主要考查棱锥，线面关系、直线与平面所成的角、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
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