小学数学竞赛第八讲 填图与拆数二Word文档格式.docx

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　　如果在一行里填入两个“2”，即使在此行里再填一个2，这一行的三个数之和也可等于6，符合题要求。

　　由此得出，中间方格必须填“2”。

中间方格填好之后其他各格中的数也就容易填出了。

例2如图。

把1、2、3、4、5填入右图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8。

中间圆圈里的数是个关键数，应该首先确定它。

如何确定它呢？

这样想：

假如我们已经按题目要求把1、2、3、4、5填入了五个圆圈中，这样每条斜线上的三个数相加都得8。

那么当我们把两条斜线上的数都加起来，它们的和应为8+8=16，

　　但是五个圆圈中所填数之和应为

　　1+2+3+4+5=15，

　　两个和数之差是1，即：

16-15=1。

　　这个差是如何产生的呢？

这是因为把两条斜线上的和数相加时，中间圆圈中的数被加了两次，即多加了一次。

把一个数多加了一次和就多了1，可见此数是1。

　　然后，再求每条斜线两端的数。

可求出两数之和应为8-1=7把7分拆成两个数，有两种分拆方式：

　　把2和5填入一条斜线两端的圆圈中。

　　把3和4填入另一条斜线两端的圆圈中。

例3如图所示。

把1、2、3、4、5、6、7七个数填在右图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

见图。

中间圆圈里的数是关键数，应该如何确定它呢？

　　与例2的想法类似。

假设已经按题目要求把数全部填入了圆圈，那么每条线上的三个圆圈中的数相加应该都得12。

我们如果进一步把三条直线上的数都加起来，得数应为：

12+12+12=36。

　　不难看出，这样就把中间圆圈里那个数加了三次。

因而它比七个圆圈中的数相加之和：

1+2+3+4+5+6+7=28

　　多了36-28=8

　　也就是8应是中间圆圈里的数的2倍所以中间圆圈里的数应是8的一半，

　　即8÷

2=4

　　下面再确定每条线上另外的两个圆圈里的数，方法如下：

12-4=8

例4如图所示。

把1、2、3、4、5、6六个数分别填入右图的圆

　　圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。

　　三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。

先确定关键数。

六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是

　　27-21=6

　　把6分拆成三个数之和：

6=1+2+3；

　　把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。

习题八

　　1．见图。

把2、3、4、5、6、7、8、9、10、11填入右图空白

　　圆圈内，使每个大圆上四个小圆圈内的数的和都是29。

你能填吗？

　　2．见图。

把2、3、4、6、7、10、11分别填入大圆上的小圆圈内，使每个圆上四个小圆圈中的数字和都是24。

　　3．见图。

把2、3、4、5、6填入右图的五个方格里，使横行、竖行的三个数之和等于：

①11、②12、③13。

　　4．见图。

把5、6、7、8、9、10六个数分别填入右图中的六个圆圈里，使三角形每条边上的三个数之和都等于21。

　　5．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数分别填入圆圈里，使每个正方形的四个数相加之和都等于24。

　　6．见图。

把1、2、3、4、5、6、7填入右图圆圈中，使横行、竖行、斜行三个圆圈中的数相加之和都等于12。

　　7．见图。

把11、12、13、14、15、16、17七个数填入右图的圆圈中，使横行、竖行的圆圈中的每三个数之和都是42。

　　8．见图。

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十一个数，分别填入图中空格内，使相邻的两个或三个空格内的和等于①14、②15。

　　9．把1、2、3、4、5、6、7、8、9各数分别填入“七一”图形中的九个空格内，使每一横行、竖行的四个、三个或两个空格中的数相加之和都等于13。

（见下图）

　　10．见下图。

把1、2、3、4、5、6、7各数填入“十一”图形中的七个空格里，使每一横行、竖行的三个或两个空格中的数相加之和都是10。

习题八解答

　　1．解：

三个大圆相交处的小圆圈中的数是关键数。

仔细观察。

图中一个大圆上已有9和7两个数，所以

　　这个大圆上A，B两个小圆圈（如图示）所填的两数之和应为29-（9+7）=13。

把13分拆成两数之和（注意要选用题中已给的数）

　　只有11+2和8+5两种分拆方式可供选用；

经试验可知8和5这组数不合用，只能选用11和2这组数。

最后可确定将11填入三个大圆相交处的A圈中。

接着可较容易地填上其他数了。

　　2．解：

由中间的大圆圈上的三个已知数1，5，8，可求出这个大圆上的最后一个数：

24-（1+5+8）=10，这样还剩下2、3、4、6、7、11六个数未被选用。

应把它们分别填入六个小圆圈。

仔细观察可知：

　　另外的两个大圆相交处的小圆圈（B圈）中的数是关键数。

而且有一个大圆上已经给出了数9，所以该大圆上其余三个小圆圈所填数之和应为24-9=15。

因而将15分拆成三个数之和（注意必须选用题中所给的数）

　　15=7+6+2

　　经尝试B圈中只能填6。

然后再确定左边大圆上三个小圆圈应填的数是11、4和3。

　　3．解：

见下图，解题思路与例3相同，略写如下：

　　2+3+4+5+6=20。

　　①11+11-20=2即中间格填2。

　　②12+12-20=4即中间格填4。

　　③13+13-20=6即中间格填6。

　　4．解：

见图解题思路与例4相同，略写如下：

　　21+21+21=63

　　5+6+7+8+9+10=45

　　63-45=18（三个角上的三个数之和）

　　分拆18=5+6+7即三个角上的三个圆圈里应填5、6、7。

　　5．解：

见图，

　　找关键数先填，不难看出，标有字母A和B的两圆圈中的数是关键数，因为它们是正方形公用的数，解法：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　24+24+24=72

　　72-55=17

　　17=10+7=9+8（这就是两组关键数10和7，以及9和8）。

　　6．解：

见图，找关键数先填。

不难看出，中间圆圈里的数是关键数。

求关键数：

　　1+2+3+4+5+6+7

　　=28

　　12+12+12=36

　　36-28=8（相当两个中间圆圈里的数之和）

　　8÷

2=4（就是一个中间圆圈里的数）

　　12-4=8

　　行三个数之和他是12。

　　7．解：

先求关键数：

横行和竖行公用的两个圆圈的数是关键数。

　　11+12+13+14+15+16+17=98

　　42+42+42=126

　　126-98=28（28是横行和竖行公用的两个圆圈里的数的和）将28分拆：

　　（见下面三个图）。

　　8．解：

先求关键数。

六字的“点”和“横”公用的方格中的数是关键数。

　　方法1：

　　14×

5=70

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66

　　公用的方格中的数是70-66=4再适当选择其他的数填入其他空格。

　　方法2：

见下图

　　15×

5=7575-66=9

　　公用的方格中填9，再适当选择其他各数填入方格。

　　9．解：

见下图，求关键数即共用方格中的数

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

　　13×

4=5252-45=7

　　10．解：

见下图，先确定“十”字中间方格中的数

　　1+2+3+4+5+6+7=28

　　10×

3=30

　　30-28=2（中间方格中的数）。