届高考物理一轮复习热点题型专题34带电粒子在叠加场中的运动问题学案文档格式.docx
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现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（）
A．圆环可能做匀减速运动
B．圆环不可能做匀速直线运动
C．圆环克服摩擦力所做的功一定为
D．圆环克服摩擦力所做的功可能为
【答案】D
【解析】：
当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A错误
当qv0B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B错误。
当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得
-W=0-，W=
代入解得W=，故C错误，D正确。
故选D．
【典例2】如图所示，与水平面成37°
的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（C点处于MN边界上）．一质量为0.4kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC＝m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF＝4m/s（不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°
＝0.8）．求：
（1）小球带何种电荷？
（2）小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；
（3）小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC（或延长线）的交点为G点（未标出），求G点到D点的距离．
【答案】
（1）正电荷
（2）27.6J（3）2.26m
【解析】
（1）依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷．
（2）小球在D点速度为
vD＝vC＝m/s
设重力与电场力的合力为F1，如图所示，则F1＝F洛＝qvCB
又F1＝＝5N
解得qB＝＝C·
T
在F处由牛顿第二定律可得
qvFB＋F1＝F
把qB＝C·
T代入得R＝1m
小球在DF段克服摩擦力做功Wf，由动能定理可得
－Wf－2F1R＝mv－mv
解得Wf≈27.6J
（3）小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a＝
由2R＝
解得t＝＝s
交点G与D点的距离GD＝vFt＝m≈2.26m
【跟踪训练】
1.（多选）如图所示，两个倾角分别为30°
和60°
的光滑斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中。
两个质量均为m、带电荷量为＋q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（）
A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同
D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
【答案】AD
2.如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙．现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的0.5倍。
现将小环从M点右侧的D点由静止释放，小环刚好能到达P点．
（1）求DM间距离x0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；
【答案】
（1）8R/3
（2）
（1）小环刚好到达P点时速度vP=0，由动能定理得
qEx0-2mgR=0
而qE＝3mg/4
所以x0＝8R/3
（2）设小环在A点时的速度为vA，由动能定理得
qE（x0+R）−mgR＝
因此vA＝
题型2带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况
（1）洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
（2）静电力、洛伦兹力并存（不计重力的微观粒子）
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
（3）静电力、洛伦兹力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动．
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．
【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是（）
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球减少的电势能等于增加的动能
C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能
D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变
【答案】C
【解析】重力和电场力是恒力，但洛伦兹力是变力，因此合外力是变化的，由牛顿第二定律知其加速度也是变化的，选项A错误；
由动能定理和功能关系知，选项B错误，选项C正确；
磁感应强度减小时，小球落地时的水平位移会发生变化，则电场力所做的功也会随之发生变化，选项D错误．
【典例4】如图，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°
的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子在复合场中的运动时间．
【答案】
（1）
（2）（3）（＋1）
【解析】
（1）微粒到达A（l，l）之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：
所以，Eq＝mg，得：
E＝
（2）由平衡条件：
qvB＝mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：
qvB＝m
由几何知识可得：
r＝l
v＝
联立解得：
B＝
（3）微粒做匀速运动时间：
t1＝＝
做圆周运动时间：
t2＝＝
在复合场中运动时间：
t＝t1＋t2＝（＋1）
（2016·
天津高考）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。
有一带正电的小球，质量m＝1×
10－6kg，电荷量q＝2×
10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2。
求：
（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。
【答案】
（1）20m/s，方向与电场方向成60°
角斜向上
（2）3.5s
【解析】
（1）小球匀速直线运动时受力如图，
其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝
代入数据解得
v＝20m/s
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足
tanθ＝
代入数据解得tanθ＝
θ＝60°
。
联立以上各式，代入数据解得
t＝2s≈3.5s。
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsinθ
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－gt2＝0
联立以上两式，代入数据解得t＝2s≈3.5s。
高考+模拟综合提升训练
1.（2018·
全国卷II·
T25）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:
中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;
磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l'
电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;
M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。
一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。
不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹。
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小。
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为,求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
（1）图见解析
（2）（3）
（1）粒子运动的轨迹如图甲所示。
（粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。
设粒子从M点射入时速度的大小为v0,在下侧电场中运动的时间为t,加速度的大小为a;
粒子进入磁场的速度大小为v,方向与电场方向的夹角为θ（见图乙）,速度沿电场方向的分量为v1。
根据牛顿第二定律有
qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。
由运动学公式有
v1=at②
l'
=v0t③
v1=vcosθ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动,设其运动轨道半径为R,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB=m⑤
由几何关系得
l=2Rcosθ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
v0=⑦
⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期
由③⑦⑨⑩式得
2．（2017全国Ⅰ，16）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已
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