九年级黄冈市数学中考试题解析Word格式文档下载.docx
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2.(3分)(2021?
黄冈)随着人们生活水平的提高,我国拥有汽车的居民家庭也越来越多,下列汽车标志中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
中心对称图形.
根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可.
A、是中心对称图形,故本选项正确;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
故选A.
本题考查了中心对称图形的知识,判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
3.(3分)(2021?
黄冈)如图,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若∠BAC=120°
,则∠CDF=( )
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
平行线的性质.
专题:
.
根据两直线平行,同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°
,可计算出∠ACD=60°
,然后由AC∥DF,根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°
,
∵∠BAC=120°
∴∠ACD=180°
120°
=60°
∵AC∥DF,
∴∠ACD=∠CDF,
∴∠CDF=60°
本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
4.(3分)(2021?
黄冈)下列计算正确的是( )
A.x4?
x4=x16B.(a3)2?
a4=a9C.(ab2)3÷
ab)2=?
ab4D.(a6)2÷
(a4)3=1
同底数幂的除法;
同底数幂的;
幂的乘方与积的乘方.
根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则,结合各选项进行判断即可.
A、x4×
x4=x8,原式计算错误,故本选项错误;
B、(a3)2?
a4=a10,原式计算错误,故本选项错误;
C、(ab2)3÷
ab)2=ab4,原式计算错误,故本选项错误;
D、(a6)2÷
(a4)3=1,计算正确,故本选项正确;
故选D.
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.
5.(3分)(2021?
黄冈)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为( )
由三视图判断几何体;
简单组合体的三视图.
首先根据俯视图和左视图判断该几何体,然后确定其主视图即可;
根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,
其主视图应该是矩形,而且有看到两条棱,背面的棱用虚线表示,
本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
6.(3分)(2021?
黄冈)已知一元二次方程x2?
6x+C=0有一个根为2,则另一根为( )
A.2B.3C.4D.8
根与系数的关系.
利用根与系数的关系来求方程的另一根.
设方程的另一根为α,则α+2=6,
解得α=4.
本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:
x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=?
p,x1x2=q,反过来可得p=?
(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.
7.(3分)(2021?
黄冈)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为( )
A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π
几何体的展开图.
分底面周长为4π和2π两种情况讨论,先求得底面半径,再根据圆的面积公式即可求解.
①底面周长为4π时,半径为4π÷
π÷
2=2,底面圆的面积为π×
22=4π;
②底面周长为2π时,半径为2π÷
2=1,底面圆的面积为π×
12=π.
考查了圆柱的侧面展开图,注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解.
8.(3分)(2021?
黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( )
函数的图象.
分三段讨论,①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小,②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加,③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大,结合实际选符合的图象即可.
①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;
②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;
③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;
结合图象可得C选项符合题意.
本题考查了函数的图象,解答本题关键是分段讨论,要结合实际解答,明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义.
二、题(每小题3分,满分21分)
9.(3分)(2021?
黄冈)计算:
= ?
(或) .
分式的加减法.
分母相同,直接将分子相减再约分即可.
原式===?
,(或).
本题考查了分式的加减,分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可.
10.(3分)(2021?
黄冈)分解因式:
ab2?
4a= a(b?
2)(b+2) .
提公因式法与公式法的综合运用.
先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
4a
=a(b2?
4)
=a(b?
2)(b+2).
故答案为:
a(b?
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
11.(3分)(2021?
黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE= .
等边三角形的性质;
等腰三角形的判定与性质.
根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE,求出BC,在Rt△△BDC中,由勾股定理求出BD即可.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°
,AB=BC,
∵BD为中线,
∴∠DBC=∠ABC=30°
∵CD=CE,
∴∠E=∠CDE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB,
∴∠E=30°
=∠DBC,
∴BD=DE,
∵BD是AC中线,CD=1,
∴AD=DC=1,
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC=1+1=2,BD⊥AC,
在Rt△△BDC中,由勾股定理得:
BD==,
即DE=BD=,
.
本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.
12.(3分)(2021?
黄冈)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB= 6 .
反比例函数系数k的几何意义;
等腰三角形的性质.
根据等腰三角形的性质得出CO=BC,再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可.
过点A作AC⊥OB于点C,
∵AO=AB,
∴CO=BC,
∵点A在其图象上,
∴AC×
CO=3,
BC=3,
∴S△AOB=6.
6.
此题主要考查了等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义,正确分割△AOB是解题关键.
13.(3分)(2021?
黄冈)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则所在圆的半径为 .
垂径定理;
勾股定理.
探究型.
首先连接OC,由M是CD的中点,EM⊥CD,可得EM过⊙O的圆心点O,然后设半径为x,由勾股定理即可求得:
(8?
x)2+22=x2,解此方程即可求得答案.
连接OC,
∵M是CD的中点,EM⊥CD,
∴EM过⊙O的圆心点O,
设半径为x,
∵CD=4,EM=8,
∴CM=CD=2,OM=8?
OE=8?
x,
在Rt△OEM中,OM2+CM2=OC2,
即(8?
x)2+22=x2,
解得:
x=.
∴所在圆的半径为:
此题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
14.(3分)(2021?
黄冈)钓鱼岛自古就是中国领土,中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天,为按计划准点到达指定海域,某巡逻艇凌晨1:
00出发,匀速行驶一段时间后,因中途出现故障耽搁了一段时间,故障排除后,该艇加快速度仍匀速前进,结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所用时间t(小时)的函数图象,则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7:
00 .
一次函数的应用.
根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时,故障排除后的速度是100海里/时,设计划行驶的路程是a海里,就可以由时间之间的关系建立方程求出路程,再由路程除以速度就可以求出计划到达时间.
由图象及题意,得
故障前的速度为:
80÷
1=80海里/时,
故障后的速度为:
(180?
80)÷
1=100海里/时.
设航行额全程由a海里,由题意,得
,
a=480,
则原计划行驶的时间为:
480÷
80=6小时,
故计划准点到达的时刻为:
7:
00.
本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用,行程问题的数量关系路程=速度×
时间的运用,解答时先根据图象求出速度是关键,再建立方程求出距离是难点.
15.(3分)(2021?
黄冈)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,则点A经过的路线长为 6π .
弧长的计算;
矩形的性质;
旋转的性质.
规律型.
如图根据旋转的性质知,点A经过的路线长是三段:
①以90°
为圆心角,AD长为半径的扇形的弧长;
②以90°
为圆心角,AB长为半径的扇形的弧长;
③90°
为圆心角,矩形ABCD对角线长为半径的扇形的弧长.
∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,
∴BC=AD=3,∠ADC=90°
,对角线AC(BD)=5.
∵根据旋转的性质知,∠ADA′=90°
,AD=A′D=BC=3,