数学第24章圆 241243练习卷Word文档下载推荐.docx

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A.2

B.3

7.如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB=8，CD=6，垂足为E．则tan∠OEA的值是（　　）

8.如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中正确的是（　　）

B.四边形OABC内接于

9.如图所示，图中共有相似三角形（　　）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°

，将△ADC绕点A顺时针旋转90°

后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①BF⊥BC；

②△AED≌△AEF；

③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2

其中正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.如图，在△ABC中，∠ACB=120°

，将它绕着点C旋转30°

后得到△DEC，则∠ACE=______．

12.如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°

，则∠DCE=______．

13.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，．若∠CAB=40°

，则∠CAD=_____．

14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；

②∠AOC=∠AEC；

③CB平分∠ABD；

④AF=DF；

⑤BD=2OF；

⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的______（把你认为正确结论的序号都填上）

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°

得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

16.如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°

，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°

后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

17.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．

（1）求证：

△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．

18.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC面积的最大值．

（参考数据：

sin60°

=，cos30°

=，tan30°

=．）

19.如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．

（1）求AB的长度；

（2）求AD•AE的值；

（3）过A点作AH⊥BD，求证：

BH=CD+DH．

20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．

CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．

21.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED

ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面积．

22.已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．

△DFB是等腰三角形；

（2）若DA＝AF，求证：

CF⊥AB.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念有关知识，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B.是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选B.

2.【答案】B

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°

，

∵∠ACB=52°

∴∠A=90°

-∠ACB=38°

∴∠D=∠A=38°

．

故选：

B．

由AC是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．

此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．

3.【答案】B

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，

∵D为AB的中点，

∴OD⊥AB，

∴AD=BD=AB=2，

在Rt△OBD中，OD==1，

∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．

∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，

∴=，

∴AC=DC，

∴AE=DE=1，

易得四边形ODEF为正方形，

∴OF=EF=1，

在Rt△OCF中，CF==2，

∴CE=CF+EF=2+1=3，

而BE=BD+DE=2+1=3，

∴BC=3．

连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．

本题考查了切线的性质：

圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．

4.【答案】D

连接BE，设OA=R，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=×

8=4，

∵AO=OE，

∴BE=2OC，

∵AE是直径，

∴∠B=90°

在Rt△ACO中，由勾股定理得：

OA2=AC2+OC2，

R2=（R-2）2+42，

解得：

R=5，

OC=5-2=3，

∴BE=6，

在Rt△CBE中，由勾股定理得：

CE===2，

故选D．

根据垂径定理求出BC和AC，根据勾股定理求出半径，求出BC的长，根据勾股定理求出CE即可．

本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线的应用，解此题的关键是构造直角三角形，并求出BE和OC的长，题目比较好，难度适中．

5.【答案】B

∵E为CD边的中点，

∴DE=CE，

又∵∠D=∠ECF=90°

，∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△FCE，

∴AD=CF，AE=FE，

又∵ME⊥AF，

∴ME垂直平分AF，

∴AM=MF=MC+CF，

∴AM=MC+AD，故①正确；

如图，延长CB至G，使得∠BAG=∠DAE，

由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，

可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，

由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°

，可得△ABG∽△ADE，

∴∠G=∠AED=α+β，

∴∠G=∠GAM，

∴AM=GM=BG+BM，

由△ABG∽△ADE，可得=，

而AB＜BC=AD，

∴BG＜DE，

∴BG+BM＜DE+BM，

即AM＜DE+BM，

∴AM=DE+BM不成立，故②错误；

∵ME⊥FF，EC⊥MF，

∴EC2=CM×

CF，

又∵EC=DE，AD=CF，

∴DE2=AD•CM，故③正确；

∵∠ABM=90°

，

∴AM是△ABM的外接圆的直径，

∵BM＜AD，

∴当BM∥AD时，=＜1，

∴N不是AM的中点，

∴点N不是△ABM的外心，故④错误．

综上所述，正确的结论有2个，

根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；

根据△ABG∽△ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM不成立；

根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×

CF，据此可得DE2=AD•CM成立；

根据N不是AM的中点，可得点N不是△ABM的外心．

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：

三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．

6.【答案】C

连接OD．

∴∠ACB=∠ADB=90°

∵∠ACB的平分线交⊙O于D，

∴D点为半圆AB的中点，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴AD=AB÷

=2cm．

故选 

C．

连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°

；

然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°

最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度

本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．

7.【答案】D

作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理得：

BM=AM=AB=4，DN=CN=CD=3，

由勾股定理得：

OM==2，ON==3，

∵弦AB、CD互相垂直，OM⊥AB，ON⊥CD，

∴∠MEN=∠OME=∠ON