学年福建省三明市第一中学高二下学期数学理期末复习题十八Word下载.docx

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（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.

2、已知函数，

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.

四、1、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：

.直线与曲线相切.

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值；

（Ⅱ）已知点，直线与曲线：

交于两点，求的面积.

2、已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若且,证明：

．

五、1、在极坐标系中，圆的极坐标方程为.若以极点为原点，

极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求圆的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.

2、已知函数，．

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

六、1．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：

，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，点，求的值．

（I）当时，求关于的不等式的解集；

（II）当时，，求实数的取值范围.

七、1、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参

数方程为（为参数）.

（1）若，求与的交点坐标；

（2）若上的点到的距离的最大值为，求.

2、已知都是实数，，.

（）若，求实数的取值范围；

（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．

八、1、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的

直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方

程是（为参数）.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）设直线和曲线交于两点，求.

2、已知函数（）

（1）当时，解不等式；

（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.

高二理科数学期末复习卷（十八）——《极坐标、参数方程与不等式》答案

一、解：

（Ⅰ）因为，，

由得，

所以曲线的直角坐标方程为：

.

（Ⅱ）设，易知直线的斜率，

所以，即，所以，故.

取，，不妨设，对应的参数分别为，.

把代入，

化简得，即，

易知，.

所以.

2（Ⅰ）证明：

，当且仅当时取等号

（Ⅱ）由得，又，

①当，，，或

②当时，，

综上①②，的取值范围为

二、解：

（1）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；

由，得，所以曲线的极坐标方程为.

（2）不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,

（3）它们对应的参数分别为，如图，连接

，则为正三角形，所以，，把代入，得：

，即，故，所以.

解：

（Ⅰ）当时,原不等式化为,得；

当时,原不等式化为,得；

当时，原不等式化为,得，

综上，或.………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）当即时,成立，

当即时,，得或,所以或,得.

综上，的取值范围为.……………………（10分）

三、（Ⅰ）曲线参数方程为,∴其普通方程，

由曲线的极坐标方程为,∴

∴,即曲线的直角坐标方程.

（Ⅱ）设、两点所对应参数分别为，联解得

要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有

根据参数方程的几何意义可知，

又由可得，即或

∴当时，有，符合题意．

当时，有，符合题意．

综上所述，实数的值为或．

2、（Ⅰ）由题，即为．

而由绝对值的几何意义知，

由不等式有解，∴，即．

实数的取值范围．

（Ⅱ）函数的零点为和，当时知

如图可知在单调递减，在单调递增，

，得（合题意），即．

四、（Ⅰ）解法一：

曲线的直角坐标方程为（*）………………2分

将直线参数方程代入（*）得，依题

，即又，……………5分

（Ⅱ）解法一：

设两点对应的参数分别为

由（Ⅰ）得直线参数方程为将其代入曲线得…

……………………8分

又为曲线圆心…

2、解：

（Ⅰ）原不等式等价于：

，

当时，不等式化为：

，解得：

，

当，不等式化为：

，；

当时，不等式化为：

综上所述：

不等式的解集为.

（），所以，

即，即，

又，所以，所以，所以.

五、1、（Ⅰ）因为，

所以，

即为圆C的普通方程．………………………………3分

所以所求的圆C的参数方程为（为参数）……………………5分

（Ⅱ）

解法一：

设，得代入整理得

（*），则关于方程必有实数根…………7分

∴，化简得

解得，即的最大值为11.…………………………………………9分

将代入方程（*）得，解得，代入得

故的最大值为11时，点的直角坐标为.………………………10分

由（Ⅰ）可得，设点,

设，则，所以

当时，，………………………………………………8分

此时，,

即，所以，

点的直角坐标为.……………………………………………10分

2、（Ⅰ）由，得,

即或,………………………………………3分

或.故原不等式的解集为………………………5分

（Ⅱ）由，得对任意恒成立,

当时，不等式成立,

当时，问题等价于对任意非零实数恒成立,……………7分

即的取值范围是.…………10分

六、1．解：

（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

的直角坐标方程为．

（Ⅱ）由直线的极坐标方程：

，得

所以直线的直角坐标方程为:

，又点在直线上，

所以直线的参数方程为：

代入的直角坐标方程得，设A，B对应的参数分别为，

，．

2．解：

（I）当时，不等式为

若时，不等式可化为，解得，

综上所述，关于的不等式的解集为．………………5分

（II）当时，，

所以当时，等价于，

当时，等价于，解得，

所以的取值范围为．…………………………10分

七、1、

（）

由得或，

解得或.故所求实数的取值范围为.

（）由且得

，

又∵，

∴，∵的解集为，

∴的解集为，∴所求实数的取值范围为.

八、1、解：

（Ⅰ）因为，

所以由，

得

因为消去得

所以直线和曲线的普通方程分别为和.

（Ⅱ）点的直角坐标为，点在直线上，

设直线的参数方程：

（为参数），对应的参数为.

（Ⅰ）依题意得

当时，原不等式化为：

，解得

综上可得，不等式的解集为

（Ⅱ）

所以的最小值为；

则，所以

解得或