广东省深圳市龙岗区智民实验学校学年八年级上学期月考数学试题.docx

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广东省深圳市龙岗区智民实验学校学年八年级上学期月考数学试题

广东省深圳市龙岗区智民实验学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在（）0，3，0，，0.010010001……，，—0.333…，，3.1415,2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）

A．2,3,4B．1，，C．5,12,13D．9,40,41

3．下列语句：

①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．④的立方根是2．⑤（－2）2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）

A．6厘米B．8厘米C．厘米D．厘米

5．下列各式中，无意义的是（）

A．B．C．D．

6．若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）

A．2B．0C．－2D．以上都不对

7．如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树断裂之前的高度为（）

A．9米B．15米C．21米D．24米

8．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=2，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）（π取值为3）

A．B．C．D．

9．在中，，c为斜边，a.b为直角边，则化简的结果为（）

A．B．

C．D．2a

10．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

11．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A．B．C．D．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰△ABD，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为（　　）

A．，2或3B．3或C．2或D．2或3

二、填空题

13．的算术平方根是_____，的相反数是______，-的倒数是______.

14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=　▲　．

15．若，则=_______.

16．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=________.

三、解答题

17．计算

（1）

（2）

（3）（4）

18．已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值.

19．已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.

20．如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？

请说明理由.

21．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）证明：

BE²+CF²=EF2；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积.

22．如图，学校位于高速路AB的一侧（AB成一条直线），点A，B为高速路上距学校直线距离最近的2个隧道出入口，点C、D为学校的两栋教学楼，经测量∠ACB=90°，∠ADB＞90°，AC=600m，AB=1000m，点D到高速路的最短直线距离DE=400m.

（1）求教学楼C到隧道口B的直线距离；

（2）比较AC2+BC2与AD2+BD2谁大谁小，试用计算说明.

23．如图，为线段上一动点，分别过点作，，连接.已知，设.

（1）用含的代数式表示的值;

（2）探究:

当点满足什么条件时，的值最小?

最小值是多少?

（3）根据

（2）中的结论，请构造图形求代数式的最小值.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．

【详解】

（）0=1,3=2,=3

所给数据中无理数有：

0.010010001…,,，共3个,

故选C.

【点睛】

此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义.

2．A

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

【详解】

A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；

B、，故是直角三角形，故正确．

C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；

D、92+402=412，故是直角三角形，故正确；

故选：

A．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

3．B

【分析】

根据平方根的意义求出±（a≥0），即可判断①，根据无理数的意义即可判断②；根据立方根的意义求出，即可判断③④⑥，根据算术平方根求出

（a≥0），即可判断⑤；根据实数和数轴上的点能建立一一对应关系，即可判断⑦．

【详解】

解：

1的平方根是±1，∴①正确；

如=2，但是有理数，∴②错误；

-1的立方根是-1，∴③正确；

=2，2的立方根是，∴④错误；

（-2）2=4，4的算术平方根是=2，∴⑤正确；

-125的立方根是-5，∴⑥错误；

实数和数轴上的点一一对应，∴⑦错误；

∴正确的有3个．

故选B．

4．D

【解析】

∵直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，

∴斜边长==13（厘米），

∴斜边上的高==（厘米）.

故选D.

点睛：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

5．A

【分析】

根据二次根式有意义的条件以及立方根的概念逐一进行判断即可.

【详解】

A.=，无意义；

B.，有意义；

C.，有意义；

D.，有意义；

故选：

A.

【点睛】

此题考查二次根式有意义的条件，立方根，解题关键在于掌握其性质.

6．C

【详解】

根据绝对值、算术平方根的非负性得a-2=0,,

所以a=2,b=0.

故b－a的值为0-2=-2.

故选C.

7．D

【解析】

【分析】

根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．

【详解】

由题意得BC=9，AC=12，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

AB==15米，

所以大树的高度是15+9=24米，

故选D．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容以及熟记9，12，15这组勾股数是解题的关键.

8．B

【分析】

要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.

【详解】

把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A.C的最短距离为线段AC的长．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=π，

所以AC==，

故选：

B．

【点睛】

此题考查最短路径，勾股定理，解题关键在于画出图形利用勾股定理进行计算.

9．B

【解析】

【分析】

根据三角形三边的关系得到a+b＞c，a+c＞b，则根据二次根式的性质得原式=|a-b+c|-2|c-a-b|=a-b+c+2（c-a-b），然后去括号后合并即可．

【详解】

∵∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，

∴a+b＞c，a+c＞b，

∴原式=|a-b+c|-2|c-a-b|

=a-b+c+2（c-a-b）

=a-b+c+2c-2a-2b

=-a-3b+3c．

故选B．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简：

=|a|．也考查了三角形三边的关系．

10．A

【分析】

把原式化简为含ab、a-b的形式，再整体代入计算．

【详解】

∵，

∴（a+1）（b−1）=ab−a+b−1=ab−（a−b）−1=−（2−1）−1=−.

故选：

A.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

11．C

【分析】

连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

【详解】

连接AM，

∵AB=AC，点M为BC中点，

∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，

∴根据勾股定理得:

AM==4，

又S△AMC=MN⋅AC=AM⋅MC，

∴MN=.

故选:

C.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.

12．A

【详解】

分三种情况：

①当AD=AB时，如图1所示：

则CD=BC=3；

②当AD=BD时，如图2所示：

设CD=x，则AD=x+3，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：

（x+3）2=x2+42，

解得：

x=，∴CD=；

③当BD=AB时，

如图3所示：

在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5，∴CD=5﹣3=2；

综上所述：

CD的长为3或或2；

故选A．

13．-

【分析】

先化简，根据算术平方根，相反数和倒数的定义求值即可．

【详解】

=5的算术平方根是，

=，则其相反数为-；

−的倒数是−.

故答案为：

，-，.

【点睛】

此题考查算术平方根，相反数，倒数，解题关键在于掌握各性质定义.

14．

【解析】

如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED，

∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=3，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴．

∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2．

设BD=ED=x，则CD=BC﹣BD=4﹣x，

在Rt△CDE中，CD2=EC2+ED2，即：

（4﹣x）2=x2+4，解得：

x=．∴BD=

15．

【分析】

根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x、y、z的值,即可的值.

【详解】

由可得

，

解得，

将x、x、z的值代入可得=，

所以的值为.

故答案为：

.

【点睛】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答.

16．5

【分析】

过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

【详解】

过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，

∴BF=CF=BC，

∵AB的垂直平分线交AB于点E，

∴BD=AD=4，

设DF=x，

∴BF=4+x，

∵AF2=AB2−BF2=AD2−DF2，

即16−x2=36−（4+x）2，

∴x=，

∴CD=5，

故答案为：

5.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于利用勾股定理计算.

17．

（1）−；

（2）4；（3）2；（4）1−.

【分析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（3）利用完全平方公式和平方差公式计算；

（4）根据二次根式的乘除法则运算．

【详解】

（1）原式=5+4−10=−；