武汉中考各科考试说明之数学.docx
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武汉中考各科考试说明之数学
2020年武汉中考各科考试说明之数学
数学：
适度增加“反比例函数”的考查
【变化】试题难度系数为0.7，与去年持平。
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域在试题中所比重，与去年持平。
与去年有所不同的是，命题原则中增加了第5条，即教育性原则。
在数学知识与要求层次上。
首先，在数与代数部分，“反比例函数”在2017年的知识目标是要求灵活运用反比例函数解决某些问题。
但今年的知识目标是要求灵活运用反比例函数解决简单实际问题。
对知识点的要求，更加具体化。
其次，在图形与几何板块，2017年在“图形的投影知识”的考查目标是要求理解“生活中的图片”，今年在“图形的投影知识”目标变为理解“视图与展开图在现实生活中的应用”。
另外，在题型事例上也有变化。
选择题部分增加了第16例题，此题是2017年中考第10题。
例题第14题仍然是找规律，但2017年是图形规律题，今年调整为数字规律题。
此题是七年级上册第43页的例4题。
解答题中例3题在2017年是一次函数的运用，今年的例3题调整为反比例函数与一次函数的综合。
由于对反比例函数的要求更加具体，也就是适当增加了对反比例函数知识的考查。
【建议】复习时，建议考生注重基础知识、基本图形和基本方法的训练，平时复习要回归教材，不宜随意加大习题难度，不要花大量时间做“繁、难、怪”试题，多做些中档题。
也不要过早围绕往年中考题进行“题海战术”，不妨梳理3年来所学的知识与方法，形成体系。
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）
A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
2．有理数﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣2C．2D．1
3．下列计算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝4，b＝5，则该矩形的面积为（ ）
A.50B.40C.30D.20
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（ ）
A.B.C.D.
6．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（ ）
A．B．C．-D．
7．下列运算中正确的是（）
A．B．C．D．
8．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．甲队员成绩的方差比乙队员的大
9．点A，点B的位置如图所示，抛物线y＝ax2﹣2ax经过A，B，则下列说法不正确的是（ ）
A.点B在抛物线对称轴的左侧;B.抛物线的对称轴是x＝1
C.抛物线的开口向上;D.抛物线的顶点在第四象限.
10．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（）
A．50元B．100元C．150元D．200元
11．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？
证明步骤正确的顺序是
已知：
如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：
∽．
证明：
又，，，，∽．
A.B.C.D.
12．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．中位数C．平均数D．方差
二、填空题
13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，是一条小河平行的两岸.
（Ⅰ）的距离等于_____；
（Ⅱ）现要在小河上修一座垂直于两岸的桥（点在上，点在上，桥的宽度忽略），使最短，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________________________________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点，点P是直线AC上一点，将△ADP沿DP所在的直线翻折后，点A落在A1处，若A1D⊥AC，则点P与点A之间的距离为______．
15．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，则其面积为______
16．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：
DB=1：
2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝4，点A在y轴上，点C在x轴上，则点A在移动过程中，BO的最大值是_____．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作，它与x轴交于点O，，将绕点旋转180°得，与x轴交于另一点．请继续操作并探究：
将绕点旋转180°得，与x轴交于另一点；将绕点旋转180°得，与x轴交于另一点，这样依次得到x轴上的点，，，…，，…，及抛物线，，…，，…则的顶点坐标为_____.
三、解答题
19．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．
（1）求k的值；
（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m的值；
（3）在
（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．
20．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，某市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，
（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
（2）该公司计划购进A，B两种型号的净水器共55台进行试销，其中A型净水器为m台，购买两种净水器的总资金不超过10.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完55台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W元，求W的最大值．
21．（）2﹣|1﹣|﹣tan45°+（π﹣1978）0．
22．如图，在平面直角坐标系中，圆心为P（,）的动圆经过点A（1,2）且与轴相切于点B.
（1）当=2是，求⊙P的半径；
（2）求关于的函数解析式，在图②中画出此函数图像；
（3）请类比圆的定义（圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给
（2）中所得函数图像进行定义：
此函数图像可以看成是到的距离等于到的距离的所有点的集合；
（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上
（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（，）在点C的右侧，请利用图②，则cos∠APD=．
23．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。
某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》（依次用字母A，B，C，D分别表示这四个材料），将A，B，C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率。
24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CO，OF平分∠AOE，且OF在∠COE的内部．
（1）若∠COF＝15°，求∠BOD的度数．
（2）若∠BOD＝x°，则∠COF＝__________°（用含x的代数式表示）．
25．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：
设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：
吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数p＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：
万元），Q与t之间满足如下关系：
Q＝
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为W（单位：
万元）．
①求W关于t的函数解析式；
②第几个月销售该原料药的月毛利润最大？
对应的月销售量是多少？
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
B
B
A
A
D
D
A
D
B
B
二、填空题
13．取格点，连接，（使），取格点、，连接（使），与交于点；同理作点；连接与交于点，连接与交于点，连接，即为所求
14．或10
15．．
16．1：
9
17．2+
18．（3n﹣，）
三、解答题
19．
（1）k＝6；
（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜．
【解析】
【分析】
（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=，即可得到结论；
（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=列方程即可得到结论；
（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．
【详解】
（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝的图象上，
∴﹣2×2+1＝a，
∴a＝﹣3，
∴A（﹣2，﹣3），
∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；
（2）∵M在直线AB上，
∴M（，m），
∵N在反比例函数y＝的图象上，
∴N（，m），
∴MN＝xN﹣xM＝﹣＝，
整理得，m2﹣4m﹣12＝0，
解得m1＝6，m2＝﹣2，
经检验，它们都是方程的根，
由得或，
∴B（，4），
∵M在点B上方，
∴m＝6．
（3）∵m＝6，
∴N的横坐标为1，
∵2x＜﹣1＜m﹣1，
∴2x+1＜＜m﹣1，即y1＜y2＜m，
由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．
20．
（1）每台甲型净水器的进价是2000元，每台乙型净水器的进价是1800元；
（2）W最大值为（26300﹣45a）元．
【解析】
【分析】
（1）设每台乙型净水器的进价是x元，则每台甲型净水器的进价是（x+200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过10.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型
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