开放教育本科西方经济学导学计算题参考答案Word文件下载.docx
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第三章第36页
1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=TU′=(14Q-Q2)′=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0,Q=7,
总效用TU=14·
7-72=49
即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4×
16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4×
4+Y=78
Y=62
3.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
MUX=U′=(X2Y2)′=2XY2MUY=U′=(X2Y2)′=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元,PY=5元
所以:
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为:
M=PXX+PYY,M=500,得500=2X+5Y
X=125Y=50
4.某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
(1)因为:
M=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
(2)
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该是20·
4+10·
6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20·
3+10·
3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
第四章第50-51页
1.已知Q=6750–50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
TC=12000+0.025Q2,
MC=TC′=(12000+0.025Q2)′=0.05Q
Q=6750–50P,P=135-(1/50)Q
所以TR=P·
Q=〔135-(1/50)Q〕×
Q=135Q-(1/50)Q2
MR=〔135Q-(1/50)Q2〕′=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
(1)因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K
又因为;
生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
L/K=PK/PL,L/K=1/4
可得:
K=4L和10=KL,
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=4·
1.6+1·
6.4=12.8
3.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
—
1
5
2
12
6
7
3
18
4
22
5.5
25
27
4.5
28
8
3.5
9
-1
10
2.5
-2
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(2)划分劳动投入的三个阶段(图略)
(3)符合边际报酬递减规律。
4.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L,求:
(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
(3)平均可变成本极小值时的产量
生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L
平均产量AP=Q/L=-0.1L2+6L+12
对平均产量求导,得:
-0.2L+6
令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
(2)因为:
边际产量MP=-0.3L2+12L+12
对边际产量求导,得:
-0.6L+12
令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
(3)因为:
平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30代入Q=-0.1L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:
Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.
第五章第68页
1、已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为TR=P·
Q=[140-Q]·
Q=140Q-Q2
所以MR=TR′=(140Q-Q2)′=140-2Q
MC=TC′=(5Q2+20Q+1000)′=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=140-Q=130
(2)最大利润=TR-TC=(140Q-Q2)-(5Q2+20Q+1000)
=-400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
(1)
A公司:
TR=P×
Q=(2400-0.1Q)×
Q=2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA
对TC=400000十600QA十0.1QA求Q的导数,
得:
MC=600+0.2QA
令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×
4500=1950
B公司:
对TR=2400QB-0.1QB求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
两公司之间存在价格冲突。
3.已知完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40,市场需求函数Qd=2040-10P,P=66,试求:
(1)长期均衡的市场产量和利润
(2)这个行业长期均衡时的企业数量
(1)因为LTC=Q3-6Q2+30Q+40
所以MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则MR=MC得Q=6
利润=TR-TC=176
Qd=2040-10P=2040-10×
66=1380
(2)∵Qd=Qs=1380
∴长期均衡时的企业数量=1380/6=230
第六章第76页
1.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
均衡时供给与需求相等:
SL=DL
即:
-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·
5=100
2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W
VMP=30+2L一L2,MCL=W=15
两者使之相等,30+2L一L2=15
L2-2L-15=0
L=5
3.完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L:
问:
利润极大化的投入L的使用数量为多少?
可变投入数量
(L)
(2)
产出数量
(Q)
(3)
边际产出
(MP)
(4)
产出价格
(P)
(5)
总收益
(TR)
(6)
边际产品价值
(VMP)
(7)
投入要素价格
(W)
(8)
要素边际成本
(MCL)
——
-
55