开放教育本科西方经济学导学计算题参考答案Word文件下载.docx
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第三章第36页
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=TU′=（14Q-Q2）′＝14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0，Q=7，
总效用TU=14·
7-72=49
即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4×
16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4×
4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
MUX=U′=（X2Y2）′＝2XY2MUY=U′=（X2Y2）′=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元
所以：
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：
M=PXX+PYY，M=500,得500＝2X+5Y
X=125Y=50
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？
（1）因为：
M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
（2）
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·
4+10·
6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
（4）X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·
3+10·
3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
第四章第50－51页
1．已知Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。
求
（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
TC=12000+0．025Q2，
MC＝TC′=（12000+0．025Q2）′=0.05Q
Q=6750–50P，P=135-（1/50）Q
所以TR=P·
Q=〔135-（1/50）Q〕×
Q=135Q-（1/50）Q2
MR=〔135Q-（1/50）Q2〕′=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1
求：
（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K
又因为；
生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
L/K=PK/PL，L/K=1/4
可得：
K=4L和10=KL,
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·
1.6+1·
6.4=12.8
3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
—
1
5
2
12
6
7
3
18
4
22
5.5
25
27
4.5
28
8
3.5
9
-1
10
2.5
-2
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？
（2）划分劳动投入的三个阶段（图略）
（3）符合边际报酬递减规律。
4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：
（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
（3）平均可变成本极小值时的产量
生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L
平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：
-0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
（2）因为：
边际产量MP=-0．3L2+12L+12
对边际产量求导，得：
-0．6L+12
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
（3）因为：
平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：
Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.
第五章第68页
1、已知一垄断企业成本函数为：
TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：
Q=140-P，
（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
（1）利润最大化的原则是：
MR=MC
因为TR=P·
Q=[140-Q]·
Q=140Q-Q2
所以MR=TR′＝（140Q-Q2）′=140-2Q
MC＝TC′=（5Q2+20Q+1000）′=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P＝140-Q=130
（2）最大利润=TR-TC＝（140Q-Q2）-（5Q2+20Q+1000）
=-400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：
TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：
TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
（1）
A公司：
TR=P×
Q=（2400-0．1Q）×
Q＝2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数，得：
MR＝2400-0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数，
得：
MC＝600+0.2QA
令：
MR＝MC，得：
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：
PA=2400-0.1×
4500=1950
B公司：
对TR＝2400QB-0.1QB求Q得导数，得：
MR＝2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：
MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：
PB=2050
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
两公司之间存在价格冲突。
3．已知完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40，市场需求函数Qd=2040-10P，P=66，试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润
（2）这个行业长期均衡时的企业数量
（1）因为LTC=Q3-6Q2+30Q+40
所以MC=3Q2-12Q+30
根据利润最大化原则MR=MC得Q=6
利润=TR-TC=176
Qd=2040-10P=2040-10×
66=1380
（2）∵Qd=Qs=1380
∴长期均衡时的企业数量=1380/6=230
第六章第76页
1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：
在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？
均衡时供给与需求相等：
SL=DL
即：
-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·
5=100
2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？
根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W
VMP=30＋2L一L2，MCL=W=15
两者使之相等，30＋2L一L2=15
L2-2L-15=0
L=5
3．完全下列表格，这个表格说明企业只使用一种投入L：
问：
利润极大化的投入L的使用数量为多少？
可变投入数量
（L）
（2）
产出数量
（Q）
（3）
边际产出
（MP）
（4）
产出价格
（P）
（5）
总收益
（TR）
（6）
边际产品价值
（VMP）
（7）
投入要素价格
（W）
（8）
要素边际成本
（MCL）
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