1、第三章第36页1已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。解:总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU= TU=(14Q-Q2)14-2Q效用最大时,边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 , Q=7,总效用TU=147 - 72 = 49即消费7个商品时,效用最大。最大效用额为492已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:(1)消费者的总效用(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?(1)因为X=16,Y=14,TU=4X
2、+Y,所以TU=416+14=78(2)总效用不变,即78不变44+Y=78 Y=623假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:张某对X和Y两种商品的最佳组合。MUX= U=(X2Y2)2X Y2 MUY = U=(X2Y2)= 2Y X2又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元,PY=5元所以:2X Y2/2=2Y X2/5得X=2.5Y又因为:M=PXX+PYY ,M=500,得5002X+5Y X=125 Y=504某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为
3、10元,求:(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?(2)作出一条预算线。(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么?(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?(1)因为:M=PXX+PYY M=120 PX=20,PY=10120=20X+10Y X=0 Y=12,X=1 Y =10X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合 (2 ) (3)X=4, Y=6 , 图中的A点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6时,需要的收入总额应该是204+106=1
4、40,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。 (4) X =3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3, Y=3时,需要的收入总额应该是203+103=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。第四章第5051页1已知Q=6750 50P,总成本函数为TC=12000+0025Q2。求(1)利润最大的产量和价格?(2)最大利润是多少?TC=12000+0025Q2,MCTC=(12000+0025Q2)= 0.05 QQ=6750 50P,P=135 - (1/50)Q所以TR=PQ=135 - (1/50)Q
5、Q =135Q - (1/50)Q2 MR=135Q - (1/50)Q2=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105(2)最大利润=TR-TC=892502已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL= 4,PK = 1求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?(2)最小成本是多少?(1)因为Q=LK, 所以MPK=LMPL=K又因为;生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL 将Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入MPK/MPL=PK/PL L/K= PK/PL,L/K=1/4可得:K=4L
6、和10=KL,L = 1.6,K=6.4(2)最小成本=41.6+16.4=12.83已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:劳动量(L)总产量(TQ)平均产量(AQ)边际产量(MQ)15212673184225.525274.52883.59-1102.5-2(1)计算并填表中空格(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?(2)划分劳动投入的三个阶段(图略)(3)符合边际报酬递减规律。4假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q= -01L3+6L2+12L,求:(1)劳动的平均产量AP为最大值
7、时的劳动人数(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数(3)平均可变成本极小值时的产量生产函数Q= -01L3+6L2+12L平均产量AP=Q/L= - 01L2+6L+12对平均产量求导,得:- 02L+6令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30(2)因为:边际产量MP = - 03L2+12L+12对边际产量求导,得:- 06L+12令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20(3)因为:平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30 代入Q= -01L3+6L2+12L,平均成本极小值时的产量应为:Q=3060,即平均可变成
8、本最小时的产量为3060.第五章第68页1、已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为: Q=140-P,(1)利润最大化时的产量、价格和利润,(2)厂商是否从事生产?(1)利润最大化的原则是:MR=MC因为TR=PQ=140-QQ=140Q-Q2所以MR=TR(140Q-Q2) =140-2Q MCTC=(5Q2+20Q+1000)=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P140-Q =130(2)最大利润=TR-TC(140Q-Q2) -(5Q2+20Q+1000) = -400(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与
9、平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。2A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-01Q,但A公司的成本函数为:TC=400000+600QA+01QA2,B公司的成本函数为:TC=600000+300QB+02QB2,现在要求计算:(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量(2)两个企业之间是否存在价格冲突?(1)A公司: TR=PQ=(2400-01Q)Q2400QA-0.1QA对TR求
10、Q的导数,得:MR2400-0.2QA对TC400000十600QA十0.1QA求Q的导数,得:MC600+0.2QA令:MRMC,得:2400-0.2QA =600+0.2QAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:PA=2400-0.14500=1950B公司:对TR2400QB-0.1QB求Q得导数,得:MR2400-0.2QB对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数,得:MC300+0.4QB令MRMC,得:300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:PB=2050(2) 两个企业之间是否存在价
11、格冲突?两公司之间存在价格冲突。3已知完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40,市场需求函数Qd=2040-10P,P=66,试求:(1)长期均衡的市场产量和利润(2)这个行业长期均衡时的企业数量(1)因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40所以MC=3Q2-12Q+30根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6利润=TR-TC=176 Qd=2040-10P=2040-1066=1380(2)Qd=Qs=1380长期均衡时的企业数量=1380/6=230第六章第76页1假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中S
12、L、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?均衡时供给与需求相等:SL = DL即:-10W+150 = 20W W = 5劳动的均衡数量QL= SL = DL= 205=1002假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=302L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=WVMP =302L一L2, MCL=W=15两者使之相等,302L一L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 53完全下列表格,这个表格说明企业只使用一种投入L:问:利润极大化的投入L的使用数量为多少?可变投入数量(L)(2)产出数量(Q)(3)边际产出(MP)(4)产出价格(P)(5)总收益(TR)(6)边际产品价值(VMP)(7)投入要素价格(W)(8)要素边际成本(MCL)-55
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