高三数学数学黑龙江省庆安三中届高三20Word格式.docx

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3.已知，，则=（）

AB.C.D.

4.设,函数的图象可能是（）

5．曲线在处的切线方程为（）

6.已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积

为（）

A．B．C．D．

7.已知等比数列中，且，

则（）

A.B.C.D.

8.将函数的图象向左平移个单位后，

得到函数的图象，则等于（）

A．B．C.D.

9．某商场中秋前30天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该商场前天平均售出（如前10天的平均售出为）的月饼最少为（）

A．18B．27C.20D.16

10.已知函数则（）

A．2018B．2018C．2018D．2011

二、填空题：

本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（一）必做题（11－13题）

11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．

12．已知圆：

，直线被圆截得的弦长是．

13．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果

为，则判断框中应填入的条件是．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只以第一小题计分）

14．（坐标系与参数方程选做题）若直线，与直线垂直，则常数=．

15.（几何证明选讲选做题）如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．

三、解答题，本大题共6小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知向量与，其中

（1）若，求和的值；

（2）若，求的值域。

17．（本小题满分12分）

已知集合

（1）若，求的概率；

（2）若，求的概率。

18.（本小题满分14分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。

（1）证明：

；

（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。

19.（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，且曲线过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.

20.（本小题满分14分）

等差数列前项和为，已知对任意的，点在二次函数图象上。

（1）求，；

（2）若，求数列前项和.

21.（本小题满分14分）

设函数，，

（1）对于任意实数，恒成立，求的最小值；

（2）若方程在区间有三个不同的实根，求的取值范围．

黑龙江省庆安三中2018-2018学年度高三10月考试

数学试题（文科）答案

本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

B

1.解析:

故选A.

2.解析：

∵,,∴∴,故选C.

3.解析：

，。

，故选D

4.解析：

可得是函数的两个零点

当时,则当时,则

当时,则故选B

5．解析：

，，，故切点坐标为。

切线方程为，故选B

6.解析：

几何体为一个圆锥和一个半球的组合体，且

，故选C

7.解析：

，解得，，故选D

8.解析：

依题意得，将的图象向左平移个单位后得到的图象,即的图象,故选B

9.解析：

平均销售量

当且仅当等号成立，即平均销售量的最小值为18,故选A

10．解析：

当，，

==

故选C

11.121112.13.（或）14.15.

11.解析：

每组袋数：

，由题这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列

12．解析：

圆心，半径，弦心距。

弦长

13．解析：

或

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．解析：

，，

，与直线垂直，

（第15题图）

15.解析：

，

16.解：

（1）……………………………………2分

求得…………………………………………………………3分

又……………………………………………5分

………………………………………………6分

（注：

本问也可以结合或利用来求解）

（2）

……………………………………………8分

又，，……………10分

即函数的值域为………………………………………12分

+

-1

-

y

x

17.解：

（1）设事件“”为A

，，即；

，即

则基本事件如右表…………………3分

基本事件总和……………4分

其中满足“”的基本事件

故，的概率为……6分

（2）设事件“”为B,

，

基本事件用右图四边形ABCD区域表示…………8分

事件B包括的区域如阴影部分………10分

故，的概率为…………12分

18.解：

（1）连接交于，连接…………2分

是正方形，

∴为中点，为的中点，

∴…………………5分

又平面,

………………7分

（2）过作的垂线，垂足为，

则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体

侧棱底面

∴，，

∴……………………9分

…………10分

=…………12分

=…………14分

19.解：

（1），，∴……①………2分

曲线过，则……②……………3分

由①②解得…………………4分

则椭圆方程为………………5分

（2）联立方程，消去整理得：

………7分

则…………………………8分

解得……③………………………………………………9分

即的中点为……………………………………………10分

又∵的中点不在内，∴………12分

解得，……④……………………………………………13分

由③④得：

…………………………………14分

20.解：

（1）点在二次函数的图象上，∴……1分

，，

又∵等差数列，∴，………………………3分

，………………6分

（2）…………7分

…………①………………8分

……②………………9分

①-②

………………11分

………………………………14分

21.解：

（1）………………2分

对称轴

………………4分

即的最小值为4……………………………5分

（2）令

…………………………………………7分

当时，随变化如下表

增

极大

减

极小

在区间有三个不同的实根

解得………………………………9分

解得，

又∵∴…………………………11分

当时，递增,不合题意.……………12分

（Ⅳ）当时,在区间最多两个实根，不合题意…………13分

综上：

或……………………14分