中考数学试题及答案word版57.docx
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中考数学试题及答案word版57
初中毕业生学业考试数学试卷及答案（全word）
数学试卷
说明：
本试卷共4页，22小题，满分120分。
考试用时90分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办（中招办）封存。
参考公式：
抛物线的对称轴是直线=,顶点坐标是（，）.
一、选择题：
每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．的相反数是
A.2B.1C.D.
2．图1所示几何体的正视图是
ABCD
3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,
下列说法中错误的是
A．这一天中最高气温是24℃
B．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4．函数的自变量的取值范围是
A．B．C．D．
5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A．圆B．正方形C．矩形D．正三角形
二、填空题：
每小题3分，共24分．
6．如图3,在△ABC中,BC=6，E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_______.
7.已知反比例函数的图象经过点,则___________.
8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：
9、9、11、7,则这组数据的:
①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.
9.若是一元二次方程的两个根，则的值等于__________.
10.平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:
_____;_______;______.（≥2,用含的代数式表示）
三、解答题：
（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、本题满分6分
分解因式：
12、本题满分6分
如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2.按以下步骤作图:
以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;连结AP交BC于点F.那么:
（1）AB的长等于__________;（直接填写答案）
（2）∠CAF=_________°.（直接填写答案）
图4
13．本题满分6分．
计算：
.
14.本题满分6分．
解方程：
.
15.本题满分6分．
已知一次函数的图象经过点A（-1,3）和点B（2,-3）
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16、本题满分7分。
在平面直角坐标系中,点M的坐标为.
（1）当时,点M在坐标系的第___________象限;（直接填写答案）
（2）将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求的取值范围.
17．本题满分8分．
（1）如图5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:
PA=PB.
（2）如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.（不添加字母符号和辅助线，不需证明，只需填上符合题意的一个条件）
18．本题满分8分．
如图7,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为,面积为.
（1）求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;
（2）生物园的面积能否达到210平方米?
说明理由.
19．本题满分8分．
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：
第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）
（2）若将得分转化为等级，规定：
得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个.（直接填写答案）
（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训
小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：
挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
21.本题满分9分．
河东中学初三
（1）班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三
（1）班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.
（1）求初三
（1）班学生的人数;
（2）如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?
说明理由.
22．本题满分9分．
如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证:
PE=PF；
（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？
说明理由；
（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.
23．本题满分9分．
如图10，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.
（1）求点E,D的坐标;
（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；
（3）过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？
若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：
（每小题3分共15分）
1、A2、A3、D4、B5、D
二、填空题；（每小题4分，共20分）
6、3；7、-1；8、9,9,9；9、-2；10、1,2,。
（前2空每空1分，后一空2分，共4分）
三、解答题：
（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11、解：
原式＝┄┄（3′）＝┄┄（6′）
12、⑴4┄┄（3′⑵30┄┄（3′
13、解：
原式＝┄┄4′＝1+2┄┄5′＝3┄┄6′
14、解：
原方程变形为┄┄2′
方程两边都乘以去分母得：
x-1=2X┄┄4′
解这个整式方程得x=-1┄┄5′
经检验：
x=-1是原方程的根┄┄6′
15、解：
⑴依题意得┄┄1′解得┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是┄┄3′
⑵令X=0,由得，y=1,令y=0,由，得X＝┄┄4′
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′
所以所围成的三角形面积为：
＝┄┄6′
四、解答题
（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16、⑴2┄┄3′
⑵解：
依题意得┄┄5′解得┄┄7′
17、证明：
⑴连接OA,OB，
∵PA,PB分别是⊙O的切线，
∴OA⊥PA,OB⊥PB┄┄2′
在Rt△POA和Rt△POB中，
∵┄┄3′
∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′
∴PA=PB┄┄5′
⑵AB=CD┄┄7′
18、解：
⑴依题意得：
┄┄1′
∴＝┄┄2′
的取值范围是┄┄3′
⑵当时，由⑴可得，┄┄4′
即┄┄5′
∵∴┄┄6′
∴此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米。
┄┄7′
19、解：
⑴2┄┄1′⑵64┄┄2′
⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生为、,列表（或画树状图）如下，
A1
A2
B1
B2
A1
--
A1、A2
A1、B1
A1、B2
A2
A2、A1
--
A2、B1
A2、B2
B1
B1、A1
B1、A2
--
B1、B2
B2
B2、A1
B2、A2
B2、B1
--
┄┄5′
由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为┄┄7′
20、解：
⑴设初三
（1）有5人，依题意得，┄┄2′
解得，┄┄3′
∵5是正整数，∴取10,
所以初三
（1）的学生人数为50人。
┄┄4′
⑵设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则
∴，┄┄6′
又∵都是非负整数，即
∴
∴的取值是0、1、2┄┄12，┄┄8′
∵∴当取最小值，且为非负整数时，P的值也为最小。
∴
所以应租甲船5条，乙船5条。
┄┄9′
21、⑴，证明：
∵CE平分∠BCA,
∴∠BCE=∠PCE
又MN∥BC，
∴∠BCE=∠PEC
∴∠PCE=∠PEC
∴PE=PC┄┄2′
同理PF=PC
∴PE=PF┄┄3′
⑵不能。
┄┄4′，理由是：
∵由⑴可知，PE＝PF＝PC，
又PC+PF>CF,
∴PE+PF>CF
即EF>CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等，
所以四边形BCFE不可能是菱形。
┄┄6′
⑶若四边形AECF是正方形。
则AP=CP,∠ACE=
∵∠BCE=∠PCE
∴∠BCA=┄┄7′
又∵
∴即tan∠B＝┄┄8′
∴∠B＝60°∴∠A=90°-∠B=30°┄┄9′
22、解：
⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H,连接GD,
∵,
∴G∴H（2,0）┄┄1′
∵BC=,GH=2-0=2
又DG=BG=
∴HD=
∴D（3,0）,E（1,0）┄┄2′
⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则，
┄┄3′
解得，┄┄4′
∴┄┄5′
⑶设Q，由
（2）可得Q。
过Q作QN⊥X轴于N
分2种情况：
①当∠BDQ=90时，∴∠NDQ+∠BDA=90°
∵∠DNQ=∠BAD=90∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA
∴△NDQ∽△ABD∴┄┄6′
即解得，
当，当，
∴,（与点D重合，舍去）┄┄7′
②当∠DBQ=90时，则有,
∵B（4,1）,D（3,0）,Q，
∴BD=
∴+2＝
整理得，，解得，┄┄8′
∴当时，＝1,（此时，Q点与B点重合，舍去）当时，
∴（与点B重合，舍去），
综上所述符合条件的点有2个，分别是，。
┄┄9′
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