小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案.docx

小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案.docx

《小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数题及答案小学奥数题题库及答案

小学奥数题及答案

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同步打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表达甲乙工作效率

9/80×5＝45/80表达5小时后进水量

1-45/80＝35/80表达还要进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表达还要35小时注满

答：

5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完毕，乙队需要30天完毕。

如果两队合伙，由于彼此施工有影响，她们工作效率就要减少，甲队工作效率是本来五分之四，乙队工作效率只有本来十分之九。

当前筹划16天修完这条水渠，且规定两队合伙天数尽量少，那么两队要合伙几天？

解：

由题意得，甲工效为1/20，乙工效为1/30，甲乙合伙工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合伙工效>甲工效>乙工效。

又由于，规定“两队合伙天数尽量少”，因此应当让做快甲多做，16天内实在来不及才应当让甲乙合伙完毕。

只有这样才干“两队合伙天数尽量少”。

设合伙时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：

甲乙最短合伙10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完毕，乙、丙合做需5小时完毕。

当前先请甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕。

乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表达甲乙合伙1小时工作量，1/5表达乙丙合伙1小时工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表达甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时工作量。

依照“甲、丙合做2小时后，余下乙还需做6小时完毕”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共工作量为1。

因此1－9/10＝1/10表达乙做6-4＝2小时工作量。

1/10÷2＝1/20表达乙工作效率。

1÷1/20＝20小时表达乙单独完毕需要20小时。

答：

乙单独完毕需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么正好用整数天竣工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么竣工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完毕，甲单独做这项工程要多少天完毕？

解：

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表达甲工作效率、1/乙表达乙工作效率，最后结束必要如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（由于前面工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又由于1/乙＝1/17

因此1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多零件。

当师傅完毕了1/2时，徒弟完毕了120个。

当师傅完毕了任务时，徒弟完毕了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：

师傅第一次完毕了1/2，第二次也是1/2，两次一共所有竣工，那么徒弟第二次后共完毕了4/5，可以推算出第一次完毕了4/5一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：

1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一种池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

当前先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12表达乙丙合伙将满池水放完需要分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2表达乙丙合伙将漫池水放完后，还多放了6分钟水，也就是甲18分钟进水。

1/2÷18＝1/36表达甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完毕，若由甲队去做，正好如期完毕，若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完毕，若先由甲乙合伙二天，再由乙队单独做，正好如期完毕，”可知：

乙做3天工作量＝甲2天工作量

即：

甲乙工作效率比是3：

2

甲、乙分别做所有工作时间比是2：

3

时间比差是1份

实际时间差是3天

因此3÷（3-2）×2＝6天，就是甲时间，也就是规定日期

方程办法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同步点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟日后点了，小芳将两支蜡烛同步熄灭，发现粗蜡烛长是细蜡烛2倍，问：

停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：

设停电了x分钟

依照题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡腿数比兔腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解：

4*100＝400，400-0＝400假设都是兔子，一共有400只兔子脚，那么鸡脚为0只，鸡脚比兔子脚少400只。

400-28＝372实际鸡脚数比兔子脚数只少28只，相差372只，这是为什么？

4+2＝6这是由于只要将一只兔子换成一只鸡，兔子总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡总脚数就会增长2只（从0只到2只），它们相差数就会少4+2＝6只（也就是本来相差数是400-0＝400，当前相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62表达鸡只数，也就是说由于假设中100只兔子中有62只改为了鸡，因此脚相差数从400改为28，一共改了372只

100-62＝38表达兔只数

三．数字数位问题

1．把1至这个自然数依次写下来得到一种多位数.....,这个多位数除以9余数是多少?

解：

一方面研究能被9整除数特点：

如果各个数位上数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得余数就是这个数除以9得余数。

解题：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：

1~1999这些数个位上数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上数字都浮现了10次，那么十位上数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样道理，100~900百位上数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些持续自然数各个位上数字之和可以被9整除；

同样道理：

1000~1999这些持续自然数中百位、十位、个位上数字之和可以被9整除（这里千位上“1”还没考虑，同步这里咱们少

从1000~1999千位上一共999个“1”和是999，也能整除；

各位数字之和是27，也刚好整除。

最后答案为余数为0。

2．A和B是不大于100两个非零不同自然数。

求A+B分之A-B最小值...

解：

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2*B/（A+B）

前面1不会变了，只需求背面最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时，（A+B）/B取最大，

问题转化为求（A+B）/B最大值。

（A+B）/B=1+A/B，最大也许性是A/B=99/1

（A+B）/B=100

（A-B）/（A+B）最大值是：

98/100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16近似值市6.4,那么它精确值是多少?

答案为6.375或6.4375

由于A/2+B/4+C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

因此8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因而8A+4B+C为一种整数，也许是102，也有也许是103。

当是102时，102/16＝6.375

当是103时，103/16＝6.4375

4．一种三位数各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数百位数字与个位数字对调,得到一种新三位数,则新三位数比原三位数大198,求原数.

答案为476

解：

设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

依照题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198

解得a＝6，则a+1＝716-2a＝4

答：

原数为476。

5．一种两位数,在它前面写上3,所构成三位数比原两位数7倍多24,求本来两位数.

答案为24

解：

设该两位数为a，则该三位数为300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：

该两位数为24。

6．把一种两位数个位数字与十位数字互换后得到一种新数,它与原数相加,和正好是某自然数平方,这个和是多少?

答案为121

解：

设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

它们和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）

由于这个和是一种平方数，可以拟定a+b＝11

因而这个和就是11×11＝121

答：

它们和为121。

7．一种六位数末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数3倍,求原数.

答案为85714

解：

设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个当作一种六位数）

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是00+x

依照题意得，（00+x）×3＝10x+2

解得x＝85714

因此原数就是857142

答：

原数为857142

8．有一种四位数,个位数字与百位数字和是12,十位数字与千位数字和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增长2376,求原数.

答案为3963

解：

设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

依照“新数就比原数增长2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观测

abcd

2376

cdab

依照d+b＝12，可知d、b也许是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观测竖式中个位，便可以懂得只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。

先取d＝3，b＝9代入竖式百位，可以拟定十位上有进位。

依照a+c＝9，可知a、c也许是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观测竖式中十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。

再代入竖式千位，成立。

得到：

abcd＝3963

再取d＝8，b＝4代入竖式十位，无法找到竖式十位适当数，因此不成立。

9．有一种两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

解：

设这个两位数为ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5（a+b）+3

化简得到同样：

5a+4b＝3

由于a、b均为一位整数

得到a＝3或7，b＝3或8

原数为33或78均可以

10．如果当前是上午10点21分,那么在通过28799...99（一共有20个9）分钟之后时间将是几点几分?

答案是10：

20

解：

（28799……9（20个9）+1）/60/24整除，表达正好过了整数天，时间依然还是10：

21，由于事先计算时加了1分钟，因此当前时间是10：

20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇夫妻二人动相邻排法有（）

A768种B32种