学年高二数学下学期期末考试试题 理23docWord格式.docx

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7、函数在上的最大值和最小值分别为

8、若是正整数的值为

A．B．C．D．

9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为

A．B．C．D．

10、已知，则的值为

A．B．C．D．

11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：

我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A．乙可以知道两人的成绩　　　　B．丁可能知道两人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩　　　　D．乙、丁可以知道自己的成绩

12、已知函数的导函数满足，则对都有

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、在数列中，（），猜想这个数列的通项公式是．

14、函数的单调减区间是．

15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．

16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为锐角时，的取值范围是________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（本小题满分10分）

（Ⅰ）求函数的导数；

（Ⅱ）求．

18、（本小题满分12分）

　用反证法证明：

如果，那么．

19、（本小题满分12分）

如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点．

（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；

（Ⅱ）当，，求二面角的大小．

19题图

20、（本小题满分12分）

已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，过

作的垂线交于点．求与的面积之比．

20题图

21、（本小题满分12分）

圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高（）与半径（）应怎样选择，才能使所用材料最省？

22、（本小题满分12分）

已知函数在x=2处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使成立，求m的最小值．

2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟

期末联合考试参考答案

高二数学（理科）

一、选择题

二、填空题

13、（）　14、或　　　　15、16、

17．（本小题满分10分）

（Ⅰ）……………………………………………………5分

（Ⅱ）表示圆与轴所围成的上半圆的面积，……………7分因此………………………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

证明：

假设则……………………………………………2分

容易看出………………………………………………………………………4分

下面证明……………………………………………………………………5分

因为所以即，从而，…………………………………８分

变形得………………………………………………………………………9分

综上得……………………………………………………………………………10分

这与条件矛盾．……………………………………………………………………11分

因此，假设不成立，即原命题成立．……………………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）因为，，

，平面，，

所以平面，……………………………………………………………………2分

又平面，…………………………………………………………………………3分

所以，又，

因此…………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，……………………………………6分

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.………………………………8分

取，可得平面的一个法向量.…………………………10分

所以.

因此所求的角为.………………………………………………………………………12分

说明：

其它解法酌情给分．

20．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）焦点在轴上，，…………………………………………………1分

∴……………………………………………………………………2分

∴，∴；

…………………………………………………4分

（Ⅱ）设，

直线的方程是，…………………………………………………5分

，，直线的方程是，……6分

直线的方程是，………………………………………………7分

直线与直线联立

，整理为：

，即…………………………………………………………8分

即，解得，…………………………9分

代入求得……………………………………………………10分

又………………………………………………………11分

和面积的比为4:

5.……………………………………………………12分

21．（本小题满分12分）

解　　设圆柱的高为，底半径为，则表面积．………………2分

由得…………………………………………………………………3分

因此…………………………………5分

令解得.……………………………………………6分

当时，…………………………………………………………7分

当时，…………………………………………………………8分

因此是函数的极小值点，也是最小值点．……………………………10分

此时，…………………………………………………………11分

答：

当罐与底面直径相等时，所用材料最省．…………………………………………12分

22．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）

由已知，，解得：

a=1…………………………………………………2分

∴

当时，，f（x）是减函数

当时，，f（x）是增函数

∴函数f（x）的单调递减区间是（0，1]，单调递增区间是[1，+∞）．…………………4分

（Ⅱ）解：

∵，∴等价于

即存在，使成立，∴…………………………6分

设，则………………………………………8分

设，则

∴h（x）在上单调递增………………………………………………………………10分

又h（3）<

0，h（4）>

0，∴h（x）在上有唯一零点，设为x0，则，且

又，∴m的最小值是5．…………………………………………………………12分

部分题目来源或出处或说明：

题1：

天津文数题2；

题2：

全国卷1文数题3；

题3：

山东文数题5；

题4：

浙江理数题2；

题5：

豫南九校联考；

题6：

全国卷3理数题5；

题7：

教师师用书第58页题4改编；

题8：

课本第55页练习题改编；

题9：

课本第19页题改编；

题10：

课本第116页题改编；

题11：

全国卷2文数题9；

题13：

课本第83页题改编；

题15：

天津文数题10；

题14：

课本第31页题1；

题16：

建系处理较为容易；

题17：

课本第18、60页题；

题18：

教师用书第87页题5；

题19：

山东理数题17；

题20：

北京文数题19；

题21：

课本第37页习题.

11、由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

12、构造函数,则，

当时，，递增；

当时，，递减，所以在时取最小值，从而，故选A.

16、由题设可知，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1），由=（1，1，﹣1），得=（λ，λ，﹣λ），所以=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），

=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），

所以∠APC为锐角等价于cos∠APC＞0，则等价于＞0，

即（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，

∵0≤λ＜1，∴，0≤λ＜,因此，λ的取值范围是，

故答案为．