统计分析基础知识docWord格式.docx
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即该函数在（-8，+*的积分为1
线性函数转换如下
y=（x-MinValue）/（MaxValue-MinValue）
说明：
x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最
小值。
（x-min）/（max-min）
这样所有的数据都归一化为0到1之间的数了
归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，
成为纯量。
归一化是为了加快训练网络的收敛性，可以不进行归一化处理
归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。
归一化在0-1之间是统计的概率分
布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。
归一化有同一、统一和合一的意思。
无论是为了建模还是为了计算，首先基本度量单位要同一，神经网络是以样本在事件中的统
计分别几率来进行训练（概率计算）和预测的，归一化是同一在0-1之间的统计概率分
布;
SVM是以降维后线性划分距离来分类和仿真的，因此时空降维归一化是统一在-1--
+1之间的统计坐标分布。
归一化是因为sigmoid函数的取值是0到1之间的，网络最后一个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归一化处理。
所以这样做分类的问题时用[0.90.10.1]
就要比用要好。
但是归一化处理并不总是合适的，根据输出值的分布情况，标准化等其它统计变换方法
有时可能更好。
主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0〜1范围之内处理，更加便捷快速，
应该归到数字信号处理范畴之内。
归一化方法（NormalizationMethod）
1。
把数变为（0,1）之间的小数主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0〜1范围之内处理，更加便捷快速，应该归到数字信号处理范畴之内。
2。
把有量纲表达式变为无量纲表达式归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为纯量。
比如，复数阻抗可以归一化书写：
Z=R+j3L=R（1+j3L/R），复数部分变成了纯数量了，没有量纲。
标准化方法（NormalizationMethod）
数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。
由于信用指标体系的各个指标度量单位是不同的，为了能够将指标参与评价计算，需要对指标进行规范化处理，通过函数变换将其数值映射到某个数值区间。
关于神经网络（matlab）归一化的整理
关于神经网络归一化方法的整理
由于采集的各数据单位不一致，因而须对数据进行[-1,1]归一化处理，归一化方法主
要有如下几种，供大家参考：
（byjames）
1、线性函数转换，表达式如下：
y=（x-MinValue）/（MaxValue-MinValue）
x、y分别为转换前、后的值，MaxValue、MinValue分别为样本的最大值和最小
值。
2、对数函数转换，表达式如下：
y=log10（x）
以10为底的对数函数转换。
3、反余切函数转换，表达式如下：
y=atan（x）*2/PI
布，归一化在-1~+1之间是统计的坐标分布。
归一化有同一、统一和合一的意思。
无论
是为了建模还是为了计算，首先基本度量单位要同一，神经网络是以样本在事件中的统
计分别几率来进行训练（概率计算）和预测的，归一化是统一在0-1之间的统计概率分布；
当所有样本的输入信号都为正值时，与第一隐含层神经元相连的权值只能同时增加或减小，从而导致学习速度很慢。
为了避免出现这种情况，加快网络学习速度，可以对输入信号进行归一化，使得所有样本的输入信号其均值接近于0或与其均方差相比很
小。
归一化是因为sigmoid函数的取值是0到1之间的，网络最后一个节点的输出也是如此，所以经常要对样本的输出归一化处理。
所以这样做分类的问题时用[0.90.10.1]
就要比用[100]要好。
MATLAB归一化方法
你在所有的数据中找出最大的那个数max
可以用matlab的max函数
在所有的数据中找出最小的那个数min
可以用matlab的min函数
如果是Origin，那么选中要归一化的数据列，点击右键，在弹出的对话框中选
择Normalize
在excel表格中如何对数据进行归一化处理
比如对A1到A10中的是个数进行归一化处理，就是分别计算每个数占这是个数这和的百
分比，可以用公式计算，不是很难，例如：
在单元格B1中输入“=A1/sum（$A$1:
$A$10）"
点击B1右下角的黑十字下拉到B10放开鼠标，b列的结果就是你要的归一化结果。
数据
多的话只需改动公式中sum函数的引用位置，女口A列有100个数，B1中改为”=A1/sum
（$A$1:
$A$100）“
下面我们来看一组数据，并检验期初平均分”数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS里输入好）
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在SPSS里执行分析一>
描述统计一>
频数统计表”菜单见下图，英文版的可以找到相应位置），然后弹出
左边的对话框，变量选择左边的期初平均分”再点下面的图表”按钮，弹岀图中右边的对话框，选择
直方图”并选中包括正态曲线”
:
⑴
1阴表◎
工具⑪窗口⑩
帮肋QP
报吿迥
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描述貌计⑥
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表務⑴
描述眾计分靳01）..
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均值比较⑩
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探索另析嵐”
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一般线性模型©
交究壷◎
■-
讒合複型（X）
比率W-
-
相共分析&
►
bU.ULI
b/.5
回归分靳0）
*
75QQ
73.5
裁數踱性（Q）
10.00
36.5
J
聚类分析Q）
k
63.00
70.5
f
敬据缩减Q）
63.DQ
51.5
尺廈分斬@）
■
81.00
79.5
设置完后点确定”就后会岀来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看最下面的图，见下图，
Histogram
过一
上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数岀现的频数。
从图中可以看岀根据直方图绘岀的曲线是很像正态分布曲线。
如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验：
检验方法一：
看偏度系数和峰度系数
我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看（见下图）:
期初平均分
N
v^iid
S3
Missing
Mean
61373
Std.Deviation
12.8639
Skarnsss
-333
Std.ErrorofSkewness
Kurlnsis
.966
Std.ErrorofKurtosis
.493
Minimum
15.Q
Maxirnunn
91.a
偏度系数Skewness=-0.333;
峰度系数Kurtosis=0.886;
两个系数都小于1，可认为近似于正态
分布。
检验方法二：
单个样本K-S检验
期初平均
在SPSS里执行分析一＞非参数检验一＞单个样本K-S检验，弹岀对话框，检验变量选择
频率表（教育程度）
分”检
验分布选择正态分布”然后点确定
检验结果为:
One-SampleKoliiioymnv-SiikiinwT◎軾
忖
96
NormalParanieters^it
61.378
12.0630
MostExtreme
Absolute
.05C
Differences
Positive
.044
Megafive
^.05C
Ko[magorov-SmirriovZ
As/mp.Sig.（2-tailed）
ese
adistributeris
Normal.
b.Calculatedfromdata
从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493,P值（sig2-tailed）=0.968＞0.05，因此数据呈近似正态分布
检验方法三：
Q-Q图检验
在SPSS里执行图表一＞Q-Q图”弹出对话框，见下图:
■Q-Q圈
令年釀編号
砂性别
莎实尤、球（期初）
@立定跳远I期初）
专立定跳远＜期末）审睡平均分矽进步幅睫分
I正懑工
＞从数摇估计包_ocation.
Sc^le:
转换
比例估计公式
r自脚数转掘即
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醫均值也厂高已c低8J
当丽周期：
无
「任倉廿斷结点哙
变量选择期初平均分”检验分布选择正态”其他选择默认，然后点确定”最后可以得到Q-Q图
检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
NormalQ-QPlotof期初平均分
iao
20-L
ObservedValue
|简介
显著性差异（significaneelevel），是一个统计学名词。
它是统计学（Statistics）上对
数据差异性的评价。
也可能来自于实验处理对实验对象造成了根本性状改变，因而前测后测的数据会有显著性差
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