人教版九年级数学第23章旋转232中心对称讲义教学文档Word格式文档下载.docx

人教版九年级数学第23章旋转232中心对称讲义教学文档Word格式文档下载.docx

《人教版九年级数学第23章旋转232中心对称讲义教学文档Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学第23章旋转232中心对称讲义教学文档Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

情景激疑

观察课本图23.2-1,你有什么发现?

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

知识讲解

（1）像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。

（2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；

中心对称的两个图形是全等图形。

注意

（1）中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°

的旋转,所以它具备旋转的所有性质。

（2）读法和内容与轴对称相似，读作关于某点对称，或图形某某与图形某某中心对称，理解和应用时结合轴对称知识理解。

（3）中心对称的性质与旋转的性质相类似，是旋转性质的变化，主要变化在于对应点在一条直线上，旋转角是固定的180°

。

（4）中心对称的性质是中心对称应用的核心，是作图的基础。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

典例剖析

例1已知:

如图,Rt∆ABC与Rt∆AB′C′关于A点中心对称,∠C=30°

（1）指出图中的对称点、对称中心；

（2）指出图中相等的线段；

（3）求∠C′的度数。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

解析 

根据中心对称的概念，确定对称点，而后确定对应线段，再根据性质知道对应线段相等，对应角相等。

答案

（1）B与B′,C与C′,A与A是对称点，A是对称中心；

（2）相等的线段有：

AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′；

（3）∠C′=∠C=30°

.

方法指导

根据中心对称的定义分析图形，找出对称点，确定对应关系，再根据性质判断各对应量之间的关系。

类题突破1 

已知如下图:

四边形ABCD和四边形AB′C′D′关于A点中心对称。

（1）指出图中的对应关系；

（2）若AB=3cm,能求出哪条线段的长?

答案

（1）B与B′,C与C′,D与D′,A 

与A是对称点，A 

是对称中心，其中线段BC与B′C′,CD与C′D′,AD与AD′，AB与AB′是对应线段，∠DAB与D′AB′，∠D与∠D′，∠B与∠B′，∠DCB与∠D′C′B′是对应角。

（2）AB′=AB=3cm。

点拨 

关于某一点中心对称的图形，能够重合的点叫对称点；

能够重合的角叫对应角；

能够重合的线段叫对应线段。

探究点2 

中心对称的作图

情景激疑

大家根据旋转的性质能作出一个图形，根据中心对称的性质你能作出一个图形的中心对称图形吗？

已知一个图形作它的中心对称图形，关键在于找到它们的对称点，由性质可知，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分，所以只要连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段就可得到对称点，作出所有对称点，顺次连接即可。

典例剖析

例2 

如图

（1），四边形ABCD,以D为对称中心，作出它的中心对称图形,并简要写出作法。

解析画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点。

答案作法：

（1）延长AD，截取DA′=AD。

（2）同样可得:

B′D=BD·

C′D=CD。

连接A′B′、B′C′,C′D、DA′,则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图

（2）。

类题突破2如下图,已知△A′B′C′与△ABC 

是关于某点成中心对称的两个三角形，你能找出它的对称中心吗?

答案 

连接AA′,CC′，交点就是图形的对称中心（图略）。

由中心对称的两个图形的性质（对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分）可知，对称中心一定在对称点的连线上，根据两点确定一条直线，所以连接任意两对对称点，交点即是对称中心。

探究点3（高频考点）中心对称图形及其应用

观察教材图23.2-6和23.2-7，把这两个图形绕某点旋转180°

你能有什么发现?

知识讲解

把一个图形绕着某一个点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

注意 

中心对称图形和中心对称不同，中心对标是两个圆形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。

例1如下图所示，其中是中心对称图形的是（）

判断是否是中心对称图形的关键在于能否找到一点作为旋转中心，再就是旋转180°

后看能否重合，A图、C图、D图旋转180°

后不能与自身重合，所以不是中心对称图形。

答案B

规律总结

判新是否是中心对称图形的题较多，并且多和轴对称图形相联系，这就要求我们分清轴对称图形和中心对称图形，它们最大的区别在于中心对称图形是绕一点旋转180°

后他能与原图形重合，轴对称图形是沿一条直线翻折180°

后能与原图形重合。

类题突破3 

在英文字母H、I、M、N中，是中心对称图形的英文字母的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案C

类题突破4如下图，点 

0是平行四边形的对称中心，点A，C关于点0对称，有A0=CO,过0点的直线分别交AD，BC于E，F，那么OE=OF吗?

答案∵平行四边形是中心对称图形.0是对称中心。

EF经过点0,分别交AD,BC于E,F.

∴点E,F是关于点O的对称点，

∴0E=OF。

（对称中心平分连接两个对称点的线段）

由中心对称图形的概念和性质可知，对称中心平分连接两个对称点的线段，只要说明E,F关于点O中心对称即可，所以用中心对称图形的性质进行证明有时更简单。

探究点4 

中心对称图形和轴对称图形的关系

（1）联系:

中心对称图形和轴对称图形都是指的一个图形的关系，它们翻折后或旋转后都能与自身重合。

（2）区别:

中心对称图形是绕对称中心旋转180°

后与原图形重合.轴对称图形是沿对称轴翻转180°

后与原图形重合，区分的关键在于绕一点旋转还是沿一条直线翻折180°

后重合。

（3）很多图形既是中心对称图形又是轴对称图形，应注意区分。

例4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.角B.等边三角形C.线段 

D.平行四边形

关键在于两个条件同时具备，既能找到一点绕这点旋转180°

后能重合，又能找到一条直线沿着这条直线翻折180°

能重合。

答案C

类题突破5下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） 

A.平行四边形B.矩形 

C.菱形 

D.正方形

答案A

根据中心对称和轴对称的概念求解。

探究点5（高频考点）关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）。

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质，但它主要是用坐标变化确定图形。

注意运用时要熟练掌握，可以不用画图和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标。

例5指出下列各点关于坐标原点中心对称的点的坐标。

A（-5,2）,B（0,-3）,C（-3,-5）,D（-，-），E（6,0）,F（-a-2，b），G（-x,-y-1）。

解析根据关于原点对称的点的坐标的特点知道，纵坐标、横坐标互为相反数，所以只要改变坐标符号即可。

A′（5,-2）,B′（0,3）,C′（3,5）,D′（，），E′（-6,0）,F′（a+2,-b）,G′（x,y+1）。

要充分理解关于原点对称的点的坐标的特点，把握住符号变化，通过改变符号解决此类问题。

类题突破6下列各点中哪些关于坐标原点中心对称?

A（-5,0）,B（-x，3）,C（,-）,D（5,0），E（x，3），F（，），G（x，-3）。

答案A与D关于坐标原点中心对称；

B与G关于坐标原点中心对称。

点拨如果两个点的横纵坐标均互为相反数，则这两个点关于原点对称。

探究点6 

关于原点对称的图形的作法

（1）关于原点对称的图形的作法是:

先根据规律找出关键点的对称点的坐标，根据坐标描出点，顺次连接即可得到所求图形。

（2）坐标系内的中心对称作图有两种方法，一是用中心对称的性质，延长再截取。

二是先找对应点的坐标，再描点画图。

注意在平面直角坐标系中的对称较多，有关于x轴、y轴对称的轴对称，而这里指的是中心对称，作图方法都是先确定坐标，再描点作图，但它们找对称点的坐标的方法不同，应注意区分，以免在坐标点较多时弄错。

例6如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形。

解析要作出线段AB关于原点的对称线段，只要找出点A，点B关于原点的对称点A′，B′的坐标，描出即可。

答案点P（x,y）关于原点的对称点为 

P′（-x，-y）。

因此，线段AB的两个端点A（0, 

1）,B（3,0）关于原点的对称点分别为A′（0,1）,B′（-3,0）。

连接A′B′,就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′（图略）。

方法提示

坐标系中的中心对称作图，要按照关于原点对称的点的坐标的特点，找出图形关键处的点的坐标，作出图形。