平行四边形经典证明题例题讲解Word格式文档下载.docx
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∵AB∥CD
∴BC180
又∵BD
∴CD180
∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形
∴ABCD3，BCAD6
∴四边形ABCD的周长262318
解法二:
连接AC
∵AB∥CD
∴BACDCA
学习必备
又∵BD，ACCA
∴△ABC≌△CDA
解法三:
连接BD
∴ABDCDB
又∵ABCCDA
∴CBDADB
∴AD∥BC即ABCD是平行四边形
3.（在四边形ABCD中，∠D=60°
，∠B比∠A大20°
，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
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【关键词】多边形的内角和
【答案】设
x（度），则
x
20，
2x
．
根据四边形内角和定理得，
（x
20）
60
360．
解得，x
70
∴A70
，
90，
140
4．（如图
E，F
是四
边
形
ABCD的对角线
AC上两点，
AFC，E
DF，
B∥ED
求证：
（1）△AFD≌△CEB．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
DC
AB
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】证明：
（1）
DF∥BE
DFE
BEF
AFD
180°
CEBBEF
CEB．又
AF
C，E
DF，B
△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由
（1）知△AFD≌△CEB，DACBCA，ADBC，AD∥BC．
四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
5．）25．如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，
且AEEF，BE2.
（1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P（如图13-2），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（3）在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？
若存在，请给予证明；
若不存在，请说明理由．
ADAD
FP
BECBEC
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解：
（1）AEEF
四边形ABCD为正方形
BC90°
1390°
12
DAMABE90°
，DAAB
△DAM≌△ABEDMAE
AEEP
DMPE
四边形DMEP是平行四边形．
解法②：
在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形
证明：
在AB边上取一点M，使AMBE，连接ME、MD、DP．
ADBA，DAMABE90°
Rt△DAM≌Rt△ABE
DMAE，14
1590°
2390°
4590°
AEDM
DMEP
四边形DMEP为平行四边形
54
1
M
BEC
6．（2009年广州市）如图9，在ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
四边形DECF是平行四边形。
7．（2009年包头）已知二次函数
y
ax
2
（
a
）的图象经过点
A（10），，B（2，0），
bxc
C（0，2），直线x
m（m
2）与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线xm（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在
（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？
若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；
Ox
【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线
abc0，
解：
（1）根据题意，得
4a2bc
c2.
【答案】∵D.E、F分别为AB.BC.CA的中点，
∴DF∥BC，DE∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形.
O
（F2）F1
E1（E2）
（x=m）
解得a
1，b
3，c2．
x2
3x
2．
（2）当△EDB∽△AOC时，
得AO
CO或
AO
CO，
ED
BD
∵AO1，CO2，BDm2，
当AO
CO时，得
m
m2
∴ED，
∵点E在第四象限，∴
E1
2m
m，
CO
2m4，
当
时，得
，∴
∵点E
在第四象限，∴
E2（m，4
2m）．
（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则
EFAB1，点F的横坐标为m
1，
当点E1的坐标为
时，点F1的坐标为
m1，
∵点F1在抛物线的图象上，
∴2m
（m
1）2
3（m1）2，
∴
2m2
11m
14
0，
（2m
7）（m
2）
7
2（舍去），
∴m，m
∴F15，3，
24
∴SABEF
3
4
当点E2的坐标为（m，4
2m）时，点F2的坐标为（m
1，4
2m），
∵点F2在抛物线的图象上，
∴42m（m1）23（m1）2，
∴m27m100，
∴（m2）（m5）0，∴m2（舍去），m5，
∴F2（4，6），
∴SABEF166．
注：
各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．
8．（2009年莆田）已知：
如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA
的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F。
（1）观察图形并找出一对全等三角形：
△________≌△____________，请加以证明；
N
CC
（2）在
（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？
（1）①△DOE≌△BOF；
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴EDOFBO，EF
又∵ODOB
∴△DOE≌△BOFAAS
②△BOM≌△DON
∴AB∥CD
∴MBONDO，BMODNO
又∵BODO
∴△BOM≌△DONAAS
③△ABD≌△CDB；
∴ADCB，ABCD
【关键词】四边形、全等三角形、变换又∵BDDB
∴△ABD≌△CDBSSS
（2）绕点
旋转
为中心作对称变换得到．
8分
后得到或以点
9．（2009年温州）在所给的9×
9方格中，每个小正方形的边长都是
1．按要求画平行四边形，使
它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；
（2）在图乙中画一个平行四边形，使
它的周长不是整数．（注：
图甲、图乙在答题纸上）
【关键词】平行四边形的性质，判定
（2）
10．（2009年中山
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