北京市平谷区初三一模数学试题及答案文档格式.docx
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4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．C．
5．函数y
A．x1B．x1
C．x1
D．x1
6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
BCD
1
2015平谷一模
D．
7．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是
A．
8水温100开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30饮水机关机.序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y1123B．C．D．
4
5205
x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35的时间是
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°
，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为
A．8B．6C．4D．2
10．已知：
如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；
同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；
当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE
2
的面积为y（cm），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是yA
B．
C．2
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式：
a34a2b4ab2=_________________．
12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：
环），那么二
人中成绩最稳定的是_________________．
13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰
角为30°
，看这栋高楼底部C的俯角为60°
，热气球A与高楼
的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为________米．
14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，
OC=6，写出一个函数ykk0，使它的图象与矩形OABCx
的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为
_________________．
15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的图象，得到y=ax2+c的图象；
向左（或向右）平移y=ax的图象，得到
y=a（x
﹣h）的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为_________________．
16．在Rt△ABC中，∠A=90°
，有一个锐角为60°
，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°
，则CP的长为________．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．
求证：
BC=DE．
22
3
0118
2cos453.14．41
2x1x419．解不等式组xx1．132
20．已知实数a满足a22a130，求1a2a1a222的值.a1a1a2a1
221．关于x的一元二次方程m1x2mxm1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．
22．列方程或方程组解应用题：
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，
且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：
BE=AF；
（2）若∠ABC=60°
，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
5
24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学
从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；
（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？
25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交
AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．
∠CBE=∠CAF；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°
，CG=1，
求⊙O的半径．
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26．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对
应相等”的情形进行研究．
小聪将命题用符号语言表示为：
在△ABC
和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．
小聪想：
要想解决问题，应该对∠B进图1
行分类研究．
∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种
情况进行探究．
第一种情况：
当∠B是直角时，如图1，
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，图
2∠B=∠E=90°
，根据“HL”定理，可以知道
Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：
当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E<
90°
，在射线EM上有点D，
使DF=AC，画出符合条件的点D，则△ABC
和△DEF的关系是________；
A．全等B．不全等C．不一定全等
第三种情况：
当∠B是钝角时，如图3，图
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E>
，求证：
△ABC≌△DEF．
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五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）
27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，
点D为该抛物线的顶点．
（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC
时，求点E的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．
y
O8
28．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°
，∠A+∠C=180°
，点M是AD
边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°
，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；
图3
图2图1
（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋1ABC，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出2
AM，CN，MN的数量关系是；
（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为．
9
29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：
满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：
当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数yx4，当x=1时，y=3；
当x=3时，y=1，即当1x3时，有1y3，所以说函数yx4是闭区间[1,3]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=2015
x是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由；
（2）若二次函数y=x22xk是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，
n的代数式表示）．
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平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练答案
（一）
数学试卷2015.4
11.a（a2b）2；
12．乙；
13．
14．答案不唯一，如y
（x<
0）；
x
15．y=2x+11；
16．6或
1分，多写扣1分）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）
17．证明：
∵∠CAD=∠EAB，
∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD．
即∠CAB=∠EAD．…………………………………………………………………1
∵AB=AD，AC=AE，…………………………………………………………………3∴△ABC≌△ADE．…………………………………………………………………4∴BC=DE．……………………………………………………………………………518．解：
原式=2
41………………………………
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