《大学物理AI》复习提纲Word文档下载推荐.docx

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6.矢量的叉乘（或叉积、矢积）为矢量：

大小，方向由右手螺旋法则

注：

1）的方向一定垂直于所确定的平面，从沿小于180°

的角度握向；

2）两相互平行矢量间的矢积为0；

3）

7.直角坐标系下矢量的求导：

（各方向分量分别进行）

8.直角坐标系下矢量的积分：

力学部分

第一章质点运动学

大纲要求：

1．理解运动方程的概念。

2．深入理解速度、加速度的矢量性和瞬时性。

3．掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度和加速度的方法（限二维）。

4．明确法向加速度和切向加速度的概念。

知识要点：

1.位置矢量

位移

（瞬时）速度（方向沿轨迹切线），

（瞬时）加速度，

直角坐标系下，，，

速度大小，加速度大小

（瞬时）速率（s表示路程）

（瞬时速度大小=瞬时速率）

平均值，，

2.角速度，

角加速度，

（线）速度大小与角速度（R为圆周运动的半径或圆周曲率半径）

3.自然坐标系下（沿轨迹切线方向，沿轨迹法线方向并指向凹侧）

切向加速度大小：

——速度大小的改变

法向加速度大小：

——速度方向的改变

应掌握的例题：

p7例1，p9例2，p15例1

应掌握的习题：

1-2，1-3，1-5~1-7，1-9，1-11，1-12

（1）

（2）（3），1-16

第二章牛顿定律

1．理解牛顿运动定律及其适用条件并掌握其应用。

2．明确万有引力、重力、弹性力以及摩擦力的基本作用规律。

4.牛顿运动定律

牛顿第一定律——任何物体都具有保持其运动状态不变的性质，这个性质叫做惯性。

牛顿第一定律成立的参考系叫惯性参考系。

牛顿第二定律

直角坐标系中：

，

自然坐标系中：

牛顿第三定律——作用力和反作用力是同时产生、同时消灭、分别作用在两个物体上的属于同种性质的力。

5.力学中常见的力

万有引力

重力（忽略地球自转的影响）

弹性力（弹簧的弹力）

摩擦力：

静摩擦力；

滑动摩擦力

p33例1，P34例2，p38例6

2-2，2-3，2-8~2-13

第三章守恒定律

1．理解动量和冲量的概念。

2．深入理解质点动量定理并掌握其应用。

理解质点系动量定理。

3．深入理解动量守恒定律，掌握处理动量守恒问题的方法（限二维）。

4．理解功的概念，掌握计算变力做功的方法（限一维）。

5．理解功率的概念。

6．理解动能的概念和质点动能定理。

7．理解质点系动能定理。

8．理解保守力的概念和势能的概念

9．深入理解质点系的功能原理和机械能守恒定律，掌握基本的解题方法

10.理解碰撞的概念，掌握对心完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞问题的计算方法。

11.理解能量守恒定律。

6．冲量：

，动量：

动量定理：

——在给定时间内，外力作用在物体上的冲量等于物体在时间内动量的增量。

（质点系则为合外力的冲量、质点系的总动量）

注意：

一对内力冲量之和为0，内力不改变系统的动量

平均作用力：

直角坐标系下，

动量守恒定律：

当，——当系统所受合外力为零，系统内各质点的动量矢量和保持不变

分量形式为：

当，

7.元功（功是标量）

A→B力所作的功为：

功率：

动能定理：

——力对质点所作的功等于质点动能的增量

8.保守力和非保守力

保守力：

作功与路径无关，只与起始、终了位置有关。

数学表达

如：

重力、弹力、万有引力、静电力。

非保守力：

作功与路径有关，如摩擦力。

——保守力作功等于势能增量的负值

重力做功，弹簧弹力做功，

万有引力做功

重力势能，弹性势能，引力势能

9.质点系动能定理：

——作用于质点系的力（包括外力和内力）所做的功，等于该质点系动能的增量。

一对内力做功之和不一定为0。

如两质点间有相对运动，一般损失机械能、转化为热能，一对内力做功之和为负。

质点系功能原理：

——质点系机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和

机械能守恒定律：

当，有——当作用于质点系的外力和非保守内力不作功（只有保守内力作功），质点系的总机械能守恒。

p51例1，p54例1，p59例1，p74例1，p74例2

3-1，3-3~3-8，3-15，3-17，3-20，3-25

应掌握的问题：

3-2，3-6，3-8，3-9，3-10

第四章刚体转动

1．掌握质点对参考点力矩的概念和角动量的计算。

理解质点相对于ｚ轴的角动量的概念。

2．深入理解质点对参考点的角动量定理及其守恒定律。

理解质点对轴的角动量定理。

3．了解质点系对参考点O的角动量定理和对z轴的角动量定理。

理解转动惯量的概念。

4．掌握角速度、角加速度的概念及定轴转动刚体角量和线量的关系。

5．能熟练掌握刚体定轴转动的转动定律。

6．了解一般质点组对定轴的角动量守恒及其应用并说明一些实际现象。

10.质点对参考点的力矩：

；

角动量：

作圆周运动质点相对于圆心的角动量

角动量定理：

角动量守恒定律：

当受有心力作用（如恒星对行星的万有引力），相对于力心的角动量守恒

（对于质点系，只考虑外力矩，一对内力矩之和为0）

11.转到惯量：

（r为质元到转轴的距离）

圆盘的转动惯量（质量为m，半径为r）

定轴转动的角动量：

定轴转动定律：

对轴的角动量守恒定律：

若，则

P91例1，P91例2，P96例1，P103例1

4.5，4.11，4.12，4.22

振动、波动部分

第五章机械振动

1．深入理解简谐振动的概念和角频率、振幅及相位的物理意义。

2．理解简谐振动的旋转矢量描述法。

3．深入理解同一直线上同频率简谐振动合成的基本规律。

4．了解简谐振动过程中系统的机械能的性质。

1.简谐振动

受力特征：

——与位移成正比，力的方向与位移方向相反

令，则，解为——简谐运动方程

振动速度（x-t图像的斜率）

振动加速度

受力的最大值

2.振幅A——简谐振动物体离开平衡位置的最大距离

圆频率

周期——物体完成一次简谐振动所经历的时间

频率——单位时间内作完全振动的次数，单位为Hz

相位——决定物体运动状态的物理量

初相位ϕ——t=0时的相位

周期和频率只与振动系统本身的性质有关，A和ϕ由初始条件确定。

当时，，，则有，，解得，。

3.旋转矢量

旋转矢量的作法：

1）矢量的模等于谐振动的振幅A；

2）建立一维坐标x（水平或竖直方向）；

3）矢量的起点固定在坐标原点且沿逆时针方向转动；

4）以匀角速度旋转。

则其端点在x轴上的投影点的运动可表示物体在x轴上的谐振动。

旋转矢量图的物理意义：

1）矢量的端点在x轴上的投影对应位移；

2）矢量与x轴正方向的夹角为相位——从x轴正向开始沿逆时针方向看（如从x轴正向开始沿顺时针方向看则取为负值），记时起点的夹角为初相位；

3）转动的角速度=圆频率；

4）矢量在旋转时，当投影点沿x轴正（负）方向运动，则振动速度为正（负）。

4.同方向同频率简谐振动的合成

，，，则

时（x1、x2同相），A=A1+A2，合成结果相互加强；

时（x1、x2反相），A=|A1-A2|，合成结果相互减弱；

一般情况下，合成振幅在|A1-A2|与A1+A2之间。

5.简谐振动的动能：

势能：

机械能：

——机械能守恒

p129例1，p131例2，p133例

5-1，5-2，5-5，5-8~5-11，5-17，5-19，5-20

第六章机械波

1．理解简谐波、波形曲线、横波和纵波的概念，理解简谐波特征物理量的意义。

2．理解平面简谐波的表达式。

3．理解波的叠加原理。

4．理解波的干涉的条件。

6.横波——振动方向与波的传播方向垂直

纵波——振动方向与波的传播方向平行

固体中可传播横波和纵波，气体或液体中只能传播纵波

7.描述（简谐）波的物理量

波速（相速）u：

振动状态（即相位）在空间的传播速度（由传播介质的性质决定，与振动速度完全不同）

波长λ：

同一波线上相位差为2π的两相邻质点之间的距离，即一个完整波形的长度——反映波在空间上的周期性

周期T：

向前传播一个完整波形所需的时间，波的周期与介质中各质点的振动周期相同——反映波在时间上的周期性

波的频率ν：

周期的倒数

波矢k：

数值等于在2π长度内所包含的完整波的个数

波速、波长、周期、频率、波矢之间的关系：

8.平面简谐波的波函数

或，

“-”表示波沿X轴正方向传播，“+”表示波沿X轴负方向传播

物理意义：

波函数是x和t的函数；

x固定，某质点的振动方程；

t固定，某时刻的波形方程。

波速与质点的振动速度不是同一概念

质点的振动速度（不可由波形图的斜率表示）

波线上质点的振动速度可通过作出下一时刻的波形，由波形所描述的质点位置来判断；

或由波的传播过程是离波源近的点带动离波源远的点作相同的运动来判断。

反之，在波形图中波的传播方向可由媒质质点的振动方向来判断。

9.波的相干条件：

频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定。

干涉加强和减弱的条件：

也可用波程差表示：

（当两相干波源的初相位相同）

p147例，p153例1，p155例2

6-1~6-3，6-5~6-9，6-11

6-2，6-4，6-5

热学部分

第七章气体动理论

1．理解热运动的概念。

2．理解理想气体和平衡态的概念。

3．掌握理想气体物态方程。

4．深入理解气体压强的微观实质和压强公式。

5．理解温度的微观实质，掌握温度与气体分子平均平动能的关系式。

1.理想气体物态方程

普适气体恒量R=8.31J•mol•K,M为摩尔质量，m’为气体总质量。

（n为单位体积内的分子数，波尔兹曼常量）

2.平均平动能（m为一个气体分子的质量）

——理想气体压强公式

——平均平动能与温度的关系式

3.自由度（i）：

单原子气体（如氦、氖等惰性气体）分子i=3（平动），刚性双原子气体（如氢、氧、氮等气体）分子i=5（平动it=3，转动ir=2），刚性多原子气体分子i=6（平动it=3，转动ir=3）

4.在平衡