山东省泰安市泰山区届九年级五四制上学期期中考试数学试题附答案.docx
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山东省泰安市泰山区届九年级五四制上学期期中考试数学试题附答案
山东省泰安市泰山区2016-2017学年上学期初四年级期中学情检测数学试卷
（时间：
120分钟；满分：
120分）
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）
1.sin60°的值等于
A.B.C.D.
2.反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k的值为
A.4B.5C.6D.7
3.抛物线y=（x-2）2+5的顶点坐标是
A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（2，-5）
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为
A.6cm B.7cm
C.8cm D.9cm
5.如图，过反比例函数y=（x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为
A.2 B.3 C.4 D.5
6.如图，小颖家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的400米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是
A.200米 B.200米
C.米 D.400米
7.王老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。
甲：
函数图象经过第二象限；乙：
函数图象经过第四象限；丙：
在每一个象限内，y值随x值的增大而增大。
根据他们的描述，王老师给出的这个函数表达式可能是
A.y=-3xB.y=C.y=-D.y=x2
8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为
A.B.C.D.
9.二次函数y=-x2+2x+2化为y=a（x-h）2+k的形式，下列正确的是
A.y=-（x-1）2+2B.y=-（x-1）2+3
C.y=（x-2）2+2D.y=（x-2）2+4
10.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是
A.斜坡AB的坡角是10°
B.斜坡AB的坡度是tan10°
C.AC=1.2tan10°米
D.AB=米
11.对于函数y=，下列结论正确的是
A.它的图象分布在二、四象限
B.它的图象是轴对称图形而不是中心对称图形
C.当x>0时，y的值随x的增大而增大
D.当x<0时，y的值随x的增大而减小
12.若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是，则其顶角的大小为
A.60°B.90°C.120°D.150°
13.反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是
A.x1>x2B.x1=x2C.x114.已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是
15.给出下列四个函数：
①y=-x；②y=x；③y=；④y=x2。
当x<0时，y随x的增大而减小的函数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
16.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度。
如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等。
小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C==40°（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度表示为
A. B. C. D.
17.函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是
18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：
①abc=0；②a+b+c>0；③a>b；④4ac-b2<0。
其中，正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
19.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为
A.2kmB.2km
C.4kmD.（+1）km
20.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
4
0
-2
-2
0
4
…
下列结论正确的是
A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大
C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分，只要求填写最后结果）
21.抛物线y=-3x2-x+4与x轴有__________个公共点。
22.将抛物线y1=2x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线y2的表达式为y2=____________。
23.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号）。
24.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=及y2=（x>0）的图象分别交于点A，B，连接OA，0B，已知△OAB的面积为2，则k1-k2=_________。
三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
25.（每小题4分，共8分）计算下列各式：
（1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°-cos45°+cos60°）；
（2）（2cos45°-sin60°）+-（-3）°+（）-1。
26.（本小题9分）
如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。
小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。
求这幢教学楼的高度AB。
27.（本题满分10分）
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。
（1）求二次函数的表达式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求出点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，根据图象直接写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
28.（本题满分10分）
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积。
29.（本题满分11分）
某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元?
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?
最大利润是多少元?
参考答案
一、选择题（每小题3分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
B
A
C
A
C
B
B
C
D
A
A
B
C
D
D
B
A
D
二、填空题（每小题3分，共12分）
21.222.2（x-3）2+223.（5+5）24.4
三、解答题（共48分）
25.（本题满分8分）
解：
（1）原式=（1++）（1-+）2分
=（+）（-）
=-=4分
（2）原式=（2×-）+-1+22分
=3-+
=34分
26.（本题满分9分）
解：
在Rt△AFG中，tan∠AFG=
∴FG=2分
在Rt△ACG中，
tan∠ACG=
∴CG=5分
又CG-FG=40
即AG-=40
∴AG=208分
∴AB=20+1.5
答：
这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米。
9分
27.（本题满分10分）
解：
（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
，3分
∴a=，b=，c=-1，5分
∴二次函数的解析式为y=x2-x-1；6分
（2）当y=0时，得x2-x-1=0；
解得x1=2，x2=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；8分
（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，
x的取值范围是-110分
28.（本题满分10分）
解：
（1）∵点A（1，4）在y=的图象上，
∴k2=l×4=4，∴反比例函数为y=，3分
又∵B（3，m）在y=的图象上，
∴3m=4，解得m=，∴B（3，），4分
∵A（1，4）和B（3，）都在直线y=k1x+b上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为y=-x+；7分
（2）设直线y=-x+与x轴交于点C，如图，
当y=0时，-x+=0，
解得x=4，则C（4，0），8分
∴S△AOB=S△ACO-S△BOC
=×4×4-×4×=。
10分
29.（本题满分11分）
解：
（1）获利：
（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）3分
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元
由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]7分
=-5x2+330x-4600
=-5（x-33）2+84510分
当x=33时，y的最大值为845
故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元11分
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