广东省中山市广州市017学年七年级数学下学期期中.docx
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广东省中山市广州市017学年七年级数学下学期期中
广东省中山市、广州市2016-2017学年七年级数学下学期期中试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题25小题，共4页，满分100+50分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。
第Ⅰ卷（共100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的，多选、少选、错选均不得分。
）
1、下列图中∠１与∠２是同位角的是（）
ABCD
2、下列各数中，是有理数的是.
A．B．C．D.
3、4的算术平方根是（）
A.4B.－2C.2D.±2
4、下列说法中正确的是（ ）
A．3.14159是一个无理数；B．；
C．若为实数，则D．16的平方根是4；。
5、把方程改写成含的式子表示的形式为.
A．
B．
C．
D．
6、如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4．B．∠B＝∠DCE．C．∠1＝∠2．D．∠D+∠DAB＝180°．
7、如图，把长方形纸片沿折叠，使，分别与，重合，若，则等于（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8、如图，直线,相交于点,,垂直为点，,则.
A．1B．1C． D．40°
9、如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）
A．∠1+∠2﹣∠3=90°B．∠1﹣∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°
10、给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）不相等的两个角不是同位角；
（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；
（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。
其中真命题的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
第13题图
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。
）
11、在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标.
12、把命题“邻补角互补”写成“如果…”“那么…”的形式是
。
13、某个英文单词的字母顺序对应如上图中的有序数对分别为（6，2），（1，1），
（6，3），（1，2），（5，3），请你把这个英文单词写出来为_____________________。
14、如果是方程的一个解，那么a＝_______；
第16题图
15、当取正整数时，不等式成立.
（只需填入一个符合要求的值即可）
16、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是___________。
三、解答题（本题有5小题，共52分。
）
17、（本题满分8分）
解不等式，并求出其最小整数解；
18、计算（本题共2道小题，每题6分，共12分）
（1）
（2）++
19、（本题满分10分）如图，在三角形中，是延长线上一点，是
延长线上一点，，，.
（1）和平行吗？
为什么？
（2）是多少度？
为什么？
20、（本题满分10分）
已知实数的平方根是，，求a+b和的平方根
21、（本题满分12分）
已知：
如图，于，于，。
求证：
平分
第Ⅱ卷（共50分）
22、（本题满分12分）
已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：
A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）画出△ABC
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个点的坐标，并在图上画出△A1B1C1；
（3）求出线段BC在第
（2）问的平移过程扫过的面积．
23、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．
（1）填空：
a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在
（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
24、（本题满分12分）
为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元．海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、8月份的家庭用电量分别为200和490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、8月份的电费分别为多少元？
25、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：
①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；
②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？
若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．
1-5：
DDCCB，6-10：
AABDB
11、P（1,0）.（只要横坐标为0即可）
12、如果两个角是邻补角，那么它们互补。
13、MATHS
14、14；
15、1.（只需填入一个符合要求的值即可）
16、25°
17、（本题满分8分）
解：
，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
系数化为1，得．
故不等式的最小整数解为﹣2．
18、解：
（1）
（2）原式=++π-3……4分
=π……2分
19、解：
（1）判断：
DE∥BC……1分
理由：
∵∠D=……2分
∴DE∥BC……2分
（2）∠C=69°，……1分
理由：
∵DE∥BC，∠E=69°……2分
∴∠C=∠E=69°……2分
20、解：
由已知的平方根是，则=32=9，则a=5；……3分
，则2b+3=52=25，则b=11，……3分
则a+b=16，……2分
则a+b的平方根为±4.……2分
21、证明：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°，……3分
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）……2分
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）…………4分
又，
∴∠BAD=∠CAD，…………2分
∴平分…………1分
22、解：
（1）△ABC为所求…………4分
（2）△A1B1C1如图所示：
A1（﹣2，0），B1（﹣2，﹣3），C1（0，﹣2）；…………6分
（3）线段BC扫过的面积为3×1+4×2=11．…………2分
23、
解：
（1）填空：
a=-1 ，b= 3 ；…………2分
（2）作MC⊥AB于C，
由点M（﹣2，m）在第三象限，则MC=|m|=-m，…………1分
又A（-1，0），B（3，0），则AB=4，…………1分
S△ABM=0.5*AB*MC=0.5*4*（-m）=-2m…………2分
（3）由m=，则S△ABM=-2m=3，…………1分
当P在x轴上时，S△pBM=S△ABM即，因此
BP=AB=4，因此点P的坐标为（7,0）；…………1分
当P在y轴的正半轴时，如图，S△pBM=S△ABM=3，分别过点P、B、M作PE∥x轴，MD∥x轴，DE∥y轴，
令点P（0，n）则PE=3，BE=n，ED=n+，BD=，MD=5，由S梯形MDEP=S△pBM+S△DBM+S△pBE
即，
解得n=0.3，则P（0，）…………2分
当P在y轴负半轴且在MB下方时，求得P（0.，）…………2分
24、解：
设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得，，
解得：
，
0.7+0.05=0.75元
则四月份电费为：
180×0.6+0.7×（200-180）=122（元），
五月份电费为：
180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30=327（元）．
答：
杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．
25、解：
（1）DE∥AB，理由如下：
∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，
∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，
∵∠MDO﹣∠MAC=45°，
∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，
∵∠BFC=∠BAC+90°，即∠BFC﹣∠BAC=90°，
∴∠EDO=∠BFC，
∴DE∥AB；
（2）设AB所在直线解析式为：
y=kx+b，
将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，
得：
，
解得：
，
∴AB所在直线的解析式为y=x+，
当x=0时，y=，
即点F的坐标为（0，），
由
（1）知AB∥DE，
当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，），△PDE的面积和△BDE的面积相等；
如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，
∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），
∵直线l∥AB∥DE，
∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；
综上，点P的坐标为（0，）或（0，）．
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